(一)MATLAB规划

目录

一、概念

（1）建立线性规划模型的一般步骤

(2)举例代码如下:

二、整数规划

（1）重点：travel salesman problem

（2）相互排斥的约束条件

（3）代码实现

三、非线性规划

 （1）一般非线性规划

（2）二次规划

---

一、概念

（1）建立线性规划模型的一般步骤

        1.分析问题，找出决策变量。

        2.根据问题，找出决策变量需要满足的线性等式或不等式条件。

        3.根据问题目标，构造关于决策变量的一个线性函数，即目标函数。

        4.编程求解

eg：

(2)举例代码如下:

clc,clear
prob=optimproblem('ObjectiveSense','max')      %目标函数最大化的优化问题
c = [4;3]; b=[10;8;7];     
a=[2,1;1,1;0,1];
x=optiimvar('x',2,'LowerBound',0);          %决策变量
prob.Objective=c'*x;                        %目标函数                      
prob.Constraints.con=a*b<=b;                %约束条件
[sol,fval,flag,out]=solve(prob)             %fval返回最优值
sol.x                                       %显示决策变量的值

[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
Aeq,beq是对应等式约束 Ax=b;lb和ub表示变量x的下界和上界;
x0是x的初始值;   options是控制参数

注意linprog只能默认求最小值，如果要求最大值需要是F=-f，，最后使max=-fval

二、整数规划

  整数规划表示：

1.纯整数规划。决策变量都必须是整数的规划模型

2.混合整数规划，决策变量中只需一部分取整数

3.0-1规划，决策变量只能是0或者1的规划。

如：背包问题、指派问题。

（1）重点：travel salesman problem

        题目参考p21

要点简记：

1.定义每一个城市为，定义一个变量，表示是否要从走到。即如果是则为1，否则为0。

2.总旅费可以表示为，如果i==j，则事先规定为一个充分大的实数M，以防止走这条路。

3.约束条件：

        （1）每个城市刚好进入一次  

        （2）每个城市离开一次    

        （3）不允许有子回路存在:

为防止在遍历过程中，出现子回路，即无法放回出发点的情况，附加一个强制性约束：

                

特别规定，u1==0，1<=u[i]<=n-1，i=2,3，...n；

证明：

        1.如果存在子回路，则至少有两个子回路。其中一个子回路不含起点，例如子回路4-5-6-4。则写出上面所述三个约束方程，得到0<=-3，这不可能，所以任何不含起点的子回路都不符合这个强制性约束。

        2.对任何整体巡回路线，只要取合适值，都可以满足约束条件。

（2）相互排斥的约束条件

        只需要规定一个充分大的数M，决策变量y（y取0或1）。

在原约束条件上加上（1-y）*M，和y*M，y的不同取值就可以让一个约束不存在。

（3）代码实现

intcon=   (需要是整数的变量）

[x,fval]=intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

三、非线性规划

 （1）一般非线性规划

x=fmincon(fun,x0,A,B,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

使用步骤：

1.编写目标函数文件以及非线性约束文件。 2.命令行窗口调用

function f=fun1(x);
f=x(1)^2+x(2)^2+8;


function[g,h]=fun2(x);
g=-x(1)^2+x(2);    %不等式约束  <=0

or 
g(n)=......        

h=-x(1)-x(2)^2+2;    %等式约束    =0


[x,fval]=fmincon('fun',rand(2,1),[],[],[],[],zero(2,1),[],'fun2')

（2）二次规划

[x,fval]=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,optiuons)