地理加权回归_GIS应用技巧之地理加权回归分析（2）
案例与软件操作
(1)案例描述
现有全国省域矢量地图以及2014年 GDP等经济属性数据，利 用地理加权回归分析我国省域经济影响因素的空间异质性，影响因素 变量选取参照新古典经济增长模型，选取劳动力与资本这两个基本变量，另外 考虑到一个重要的制度性因素变量，即市场化变量。其中劳动力用年末就业人 口进行表征，资本用固定资产投资表征，市场化采用樊纲等人测度的市场化指 数进行表征。
(2)数据准备
全国省域矢量图，我国省域 2014 年 GDP、就业人口、固定资产投 资等数据，并将我国省域矢量图与 GDP、就业人口、固定资本存量等属性数据 进行连接操作，同时对图层数据进行投影坐标系转换。
首先，点击【空间统计工具箱】→【空间关系建模工具集】→【地理加权回归 工具】，工具界面及各参数意义如下：
输出结果：用户承载分析结果的要素图层，分析结果的解读后面会详细说。
核类型：该参数主要是指定是否允许核在作为要素密度函数的范围内进行 变化，而不是用来选择核函数(因为 Arcgis 只提供了高斯核函数)，工具提供两种 核函数：一是FIXED，即固定距离法，按照一定的距离来选择带宽，创建核表面；二是 ADAPTIVE ，即自适应法，按照要素样本分布的疏密，来创建核表面，如果 要素分布紧密，则核表面覆盖的范围小，反之则大。默认会使用固定距离法，因 其能够生成更加平滑的核表面，这里采取默认选择。
核带宽：此参数用于设定 GER 的带宽，上节内容分析了带宽选择的重要 性，GWR 通常由 CV 法和AIC法两种方式来选择更好的带宽，此外，还很需要 留有自定义方式。在 Arcgis 语境下，核带宽会提供三类方式供选择：一是 CV法，通过交叉验证法来决定最佳带宽；二是 AIC法，通过最小信息准则来决定 最佳带宽；三是 BANDWIDTH-PARAMETER 法，根据固定距离或固定近邻数确 定核的范围。通常，如果不了解用于距离(FIXED 核类型)或相邻要素的数目 (ADAPTIVE 核类型)参数的选项，则选择 AIC或 CV。如果选择 BANDWIDTH-PARAMETER，则需要为距离或相邻要素的数目参数指定一个值。本 书选取 AIC法。
距离：由于CV 与AIC法下的带宽是通过计算来决定的，所以距离参数将 不可用。但如果在核带宽选项中选择了自定义带宽模式，则该选项变为可用 了。注意，这里设定的带宽距离单位，是要素类的空间参考中的单位，如果为经 纬度的话，这里设定的也是经纬度(设置为 1，就是 1 度，在中国范围内，约为 108公里左右)。这里不做设置。临近要素的数目：如果核类型为自适应(ADAPTIVE)，以及核带宽为BANDWIDTH-PARAMETER 的时候，此参数才为可用，默认是30，表示选择回 归点周边的30 个点作为核局部带宽中作为临近要素的点。这里不做设置。权重字段：本工具可以对每个要素设置独立的权重，把这个将要设定的权 重写入一个字段，然后设置到此就行。一旦设置了权重，就说明允许部分要素 在模型校准过程中比其他要素更为重要。在很多时候，独立设置的权重有着很 重大的意义，主要用于在不同位置采集的样本数目发生变化以及对因变量和自 变量中的值求平均值的情况中，并且样本越多，位置越稳定(应该进行更高的加权)。如果一个位置平均具有 25个不同的样本，但其他位置平均只具有 2个样本，则可将样本数用作权重字段，以便在模型校准中具有更多样本的位置 比具有少量样本的位置有更大的影响力。这里不做设置。
此外，地理加权回归对话框还提供了扩展部分，可进行自定义选择，主要有 三部可选，如果不做设置，对结果不造成影响。这些参数的作用如下所示：系数栅格的工作空间：在回归过程中的截距和各个系数进行栅格化，被生 成为一个栅格文件，体现出的是各自变量在不同区域位置对因变量的作用的强 弱，一般来说，系数的矢量化图层很难对数据的差异性进行直观的感受的，但是 进行了栅格化之后，相对直观明显。输出单元格大小：关于生成栅格的粒度，设置得越小，表示越清晰，平滑，但 是所用的计算时间和存储空间越大。其他参数：3-5号参数是关于用于填充预测值的，使用较少。这里不做详 细阐述。 (4)结果分析确定完相关参数后，工具运行完成之后，软件通常会输出一副图层与一张 表，其中图层里又包含了大量的数据。
(一)辅助表 地理加权回归分析完成之后，会看到软件生成一张辅助表 (以＿supp为后 缀的)，里面会有如下信息，其中需要重点关注的是 AICC 与 R2Adjust，两者 是地理加权回归模型选取的重要参照指标。
BANDWIDTH：该字段值代表了模型中用于各个局部估计的带宽值(因本书选 择的是固定距离法，但如果选择自适应法，则该字段将更换为NRIGHBORS，并代 表了相邻点数目的值)，核估计中，带宽对结果影响很大，所以这个参数是“地 理加权回归”的最重要参数。它控制模型中的平滑程度。本书采用 AICC 法估 计带宽，且基于投影坐标系，单位是米，故 15.22 表示15公里左右，这也意味着15公里的带宽，这个距离是通过 AICC 方法估算出来的，代表了在某种最优的 带宽。需要注意的是带宽估计方法不同，得出来的所谓“最优”距离也不一样。此外，在设置分析参数的时候，也可以选择固定距离或者固定临近点的数目。
Residual Squares：指模型中的残差平方和。此测量值越小，GWR 模型越拟 合观测数据。此值还在其他多个诊断测量值中使用。
Eective Number：此值反映了拟合值的方差与系数估计值的偏差之间的折中，与带宽的选择有关。带宽接近无穷大时，每个观测值的地理权重都将接近 1，系数估计值与全局 OLS模型的相应值将非常接近。对于较大的带宽，系数 的有效数量将接近实际数量；局部系数估计值将具有较小的方差，但偏差将非 常大。相反，带宽接近零时，每个观测值的地理权重都将接近零(回归点本身 除外)。对于非常小的带宽，系数的有效数量为观测值的数量，局部系数估计 值将具有较大方差但偏差较低。该有效数量用于计算多个诊断测量值。
Sigma：此值为正规化剩余平方和(剩余平方和除以残差的有效自由度)的 平方根，是残差的估计标准差，此统计值主要用于 AICC计算，越小越好。
AICC：模型性能的一种度量，有助于比较不同的回归模型。考虑到模型复 杂性，具有较低 AICC 值的模型将更好地拟合观测数据。AICC不是拟合度的绝 对度量，但对于比较适用于同一因变量且具有不同解释变量的模型非常有用。如果两个模型的AICC值相差大于 3，具有较低 AICC值的模型将被视为更佳的 模型。将 GWRAICC 值与 OLSAICC 值进行比较是评估从全局模型 (OLS)移 动到局部回归模型 (GWR)的优势的一种方法。OLS回归出来的 AICC为 642.121650，而 GWR得出的 AICC 为 635.102759。从这个角度来讲，GER方法较好。
R2 ∶ R平方是拟合度的一种度量。其值在0 到 1 范围内变化，值越大越好。此值可解释为回归模型所涵盖的因变量方差的比例。
R2Adjust：校正的 R平方值的计算将按分子和分母的自由度对它们进行 正规化。执行此校正时，无法将该值的解释作为所解释方差的比例。OLS回归 出来的校正 R2 为0.845354，而 GWR得出的校正 R2 为 0.894454。从这个角度 来讲，GWR 拟合优度较好。在GWR 中，自由度的有效值是带宽的函数，与像 OLS 之类的全局模型相比，校正程度可能非常明显。因此，AICC 与 R2Adjust 是对模型进行比较的首选方式。
(二)图层解读 除了辅助表以外，GER还会自动生成一张包含大量属性的可视化图层，该 图层自动将标准化残差渲染为由冷色到暖色渲染的地图，主要用来衡量每个系 数估计值的可靠性。一般来说，超过 2.5倍标准差的地方可能会有问题，从下 图中可以看到，广东超过 2.5 倍标准差，说明广东回归拟合效果不是很理想，其 余地区回归拟合效果都比较理想。
条件数：此诊断用于评估局部多重共线性。一般来说，条件数小于0\大于 30 或设置为“空”，则意味着存在较强局部多重共线性，相关联的结果可能不可 靠。本书回归出来的条件数不到 14，不存在局部多重共线性。
LOCALR2：局部的R2 ，与全局 R2的意义是一样的，范围在 0与 1之间， 表示局部回归模型与观测所得 ｙ 值的拟合程度。如果值非常低，则表示局部模 型性能不佳。对 LOCALR2 进行地图可视化，可以查看哪些位置GWＲ预测较准 确和哪些位置不准确。以便为获知可能在回归模型中丢失的重要变量提供相 关线索。从图中可以看到，北部地区R2 值相对南部地区高，出现明显的聚集趋势。
