请编写程序输出前n个正整数的全排列(n<10),并通过9个测试用例(即n从1到9)观察n逐步增大时程序的运行时间。
输入给出正整数n(<10)。
输出1到n的全排列。每种排列占一行,数字间无空格。排列的输出顺序为字典序,即序列 a 1 , a 2 , ⋯ , a n a_1, a_2,⋯,a_n a1,a2,⋯,an 排在序列 b 1 , b 2 , ⋯ , b n b_1, b_2,⋯,b_n b1,b2,⋯,bn之前,如果存在 k k k使得 a 1 = b 1 , ⋯ , a k = b k a_1=b_1,⋯,a_k=b_k a1=b1,⋯,ak=bk并且 a k + 1 < b k + 1 a_k+1
3
123
132
213
231
312
321
全排列问题,dfs深搜+回溯
#include
using namespace std;
const int Max=15;
int vis[Max];
int a[Max];
int n;
void print(){
for(int i=1; i<= n; i++){
cout << a[i];
}
cout << endl;
}
void dfs(int x){
for(int i = 1; i <= n; i++){
if(vis[i]==0){
a[x]=i;
vis[i]=1;
dfs(x+1);
vis[i]=0;
}
}
if(x==n){
print();
return;
}
}
int main(){
cin >> n;
dfs(1);
}
新发现了一个 n e x t next next_ p e r m u l a t i o n permulation permulation() 函数,更简单
#include
using namespace std;
const int Max=15;
char a[Max];
int n;
int main(){
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++){
a[i]='0'+i+1;
}
do{
for(int i = 0; i < n; i++){
cout << a[i];
}
cout << endl;
}while(next_permutation(a,a+n));
}
Drizzle 前往山地统计大山的数目,现在收到这片区域的地图,地图中用0(平地)和1(山峰)绘制而成,请你帮忙计算其中的大山数目
山总是被平地四面包围着,每一座山只能在水平或垂直方向上连接相邻的山峰而形成。一座山峰四面被平地包围,这个山峰也算一个大山
另外,你可以假设地图的四面都被平地包围着。
第一行输入M,N分别表示地图的行列,接下来M行每行输入N个数字表示地图
输出一个整数表示大山的数目
4 5
1 1 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1
3
对于 5% 的数据:M,N ≤ 10
对于 100% 的数据:M,N ≤ 2000
求有几个连通图和孤点数总和,遍历一遍图,用了几次队列
#include
using namespace std;
const int Max=2*1e3+5;
int n,m;
int mapp[Max][Max];
int vis[Max][Max];
int next_x[4]={-1, 0, 1, 0};
int next_y[4]={0, 1, 0, -1};
queue< pair<int, int> > q;
int main(){
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= m; j++){
int s;
cin >> s;
mapp[i][j]=s;
}
}
int ans=0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j<= m; j++){
if(vis[i][j]==1 || mapp[i][j]==0) continue;
vis[i][j]=1;
q.push(make_pair(i,j));
while(!q.empty()){
int nx=q.front().first;
int ny=q.front().second;
q.pop();
for(int i=0; i < 4; i++){
int nextx=nx+next_x[i];
int nexty=ny+next_y[i];
if(vis[nextx][nexty]==0 && nextx>0 && nextx<=n && nexty>0 && nexty<=m && mapp[nextx][nexty]==1){
q.push(make_pair(nextx,nexty));
vis[nextx][nexty]=1;
}
}
}
ans++;
}
}
cout << ans;
}
Drizzle 被困到一条充满数字的方块路中,假设这条路由一个非负的整数数组m组成,Drizzle 最开始的位置在下标 start 处,当他位于下标i位置时可以向前或者向后跳跃m[i]步数,已知元素值为0处的位置是出口,且只能通过出口出去,不可能数组越界,请你通过编程计算出Drizzle能否逃出这里。
第一行输入数组m的长度n 第二行输入数组元素,空格分割开 第三行输入起始下标start
可以出去,输出True ,否则输出False。
7
4 2 3 0 3 1 2
5
True
1 <= m.length <= 5 * 10^4
0 <= m[i] < m.length
0 <= start < m.length
dfs深搜
如果下一个值为出口,则标记答案,可以搜到
否则,深搜下一个next=now±m[now]
注意范围
#include
using namespace std;
const int Max=5*1e4+5;
int n;
int m[Max];
int start;
int ans=0x3ffffff;
int vis[Max];
void dfs(int now){
if(m[now]==0 && now>=0 && now<n) ans=1; //到出口了
if(vis[now]==0 && now>=0 && now<n && m[now]!=0){
vis[now]=1;
if(now+m[now] < n && vis[now+m[now]]==0) dfs(now+m[now]);
if(now-m[now] >= 0 && vis[now-m[now]]==0) dfs(now-m[now]);
vis[now]=0;
}
}
int main(){
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> m[i];
}
cin >> start;
dfs(start);
//cout << ans;
if(ans!=0x3ffffff) cout << "True";
else cout << "False";
}
我们称一个数是回文的,当且仅当它正着读和倒着读是相同的。
例如11或11455411是回文的,而10或1919810不是回文的。
现在给定一个数n,你需要求出区间 [ 1 0 8 , n ] [10^8,n] [108,n]中所有的回文数。
一行一个整数 n ( 1 0 8 ≤ n < 1 0 9 ) n(10^8 ≤n<10^9) n(108≤n<109)
输出一行一个数,表示题目所求区间中回文数的数量。
100000001
1
在范围内,回文数的个数最多只有 9 ∗ 10 ∗ 10 ∗ 10 ∗ 10 9*10*10*10*10 9∗10∗10∗10∗10个数,所以我们直接构造回文数,以中间的数平分,中间有10种可能,两边采用dfs构造回文数,注意最外边只有9种可能(不能取0),递归结束条件:已经构造了四次。
#include
using namespace std;
int n;
int a[9];
int ans;
bool Isrange(){
int x=0;
for(int i = 0; i < 9; i++){
x+=a[i]*pow(10,i);
}
if(x >= 1e8 && x <= n) return true;
else return false;
}
void dfs(int s){
if(s==5){
if(Isrange()) ans++;
return;
}
if(s==4){
for(int i=1; i <= 9; i++){
a[4-s]=i;
a[4+s]=i;
dfs(s+1);
}
}
else{
for(int i = 0; i <= 9; i++){
a[4-s]=i;
a[4+s]=i;
dfs(s+1);
}
}
}
int main(){
cin >> n;
for(int i = 0; i <= 9; i++){
a[4]=i;
dfs(1);
}
cout << ans << endl;
}
小明在做丁达尔效应的实验。
他用胶体填满了一个有 N 行, M 列个格子的透明盒子。同时,为了使实验效果更好,他在盒子的某些格子中装入一些双面镜(用“/”和“\”表示)。
当光线找到双面镜的时候,光路会反射,方向会有90度的转换(如下图所示)。
小明在填充胶体的时候产生了失误,使得有些格子光线无法穿过(我们可以认为这些格子把光线都吸收了),这些格子用大写字母“C”来表示。
现在,小明已经制作好了实验装置,他将激光光源放在第sx行的第sy个格子上。激光光源可以朝向上下左右四个方向,分别用URDL四个字母表示(“U”-上, “R”-右, “D”-下, “L”-左)。
为了让实验效果更好,小明希望光的光路越酷越好。
对小明来说,最酷的光路就是包含环的光路,这种情况下,光不会射向盒子外面,而是一直在盒子内循环(数据保证光源处的点是光线可以通过,即起点一点是".")。
如果光源朝各个方向摆设,最终光线都会射向盒子外部,那么小明认为经过格子最多的光路是最酷的。
现在小明想知道光源朝哪个方向放置光路最酷。
如果光路是不包含环的,那么他还想知道光路经过的格子数目是多少。
注意
如果有多个方向是最优解,那么我们按照“U”-上, “R”-右, “D”-下, “L”-左的优先级来选择最终的答案,即如果向左和向右都是最优解,我们选择向右的方案。
同时,温馨提醒,c++中“\”符号可以用’\'来表示
第一行两个数 N,M(1≤N,M≤500) 表示有N 行 M 列的格子。
接下来 N 行, 每行 M 个字符,表示盒子的具体情况。 “/”和“\”表示装有不同朝向的镜子的格子。“C”表示光线无法通过的格子。“.”表示正常且没有镜子的格子。
最后输入两个数字sx,sy表示光源所在的点。
第一行输出一个大写字母,表示最酷的光路应该超哪个方向摆放。
第二行输出光路经过的格子数。如果光路中包含环,则换成输出字符串“COOL”。
5 5
../.\
.....
.C...
...C.
\.../
3 3
U
17
5 7
/.....\
../..\.
\...../
/.....\
\.\.../
3 3
R
COOL
S为起点
../.\
.....
.CS..
...C.
\.../
'U' 方向
*.***
*.*.*
*C*.*
*..C*
*****
17个格子
'R'方向
../.\
.....
.C***
...C.
\.../
3个格子
'D'方向
../.\
.....
.C*..
..*C.
\.*./
3个格子
'L'方向
../.\
.....
.C*..
...C.
\.../
1个格子
对每个点的不同方向是否访问过进行存储,所以就要用到三维数组
接下来进行dfs搜索,如果某个点的同一方向走过两次,那么就是有环。
注意:下一个坐标要与光的朝向相对应,另外要求优先的光向顺序:上右下左
#include
using namespace std;
const int Max=0x3ffffff;
int N,M; //N行M列格子
char c;
int ans, len;
int sx, sy; //光源坐标
char mapp[505][505];
bool vis[505][505][4]; //带方向的图
int nextx[4]={-1, 0, 1, 0};
int nexty[4]={0, 1, 0, -1};
char fangx[4]={'U', 'R', 'D', 'L'}; //朝向
bool Istong(int x, int y){
return x>=1 && y>=1 && x<=N && y<=M && mapp[x][y]!='C';
}
void dfs(int x, int y, int f){
len++;
if(vis[x][y][f]){
len= Max;
return;
}
else vis[x][y][f]=1;
if(mapp[x][y]=='\\'){
if(fangx[f]=='U') f=3;
else if(fangx[f]=='R') f=2;
else if(fangx[f]=='D') f=1;
else f=0;
}
if(mapp[x][y]=='/'){
if(fangx[f]=='U') f=1;
else if(fangx[f]=='R') f=0;
else if(fangx[f]=='D') f=3;
else f=2;
}
if(Istong(x+nextx[f], y+nexty[f])){
dfs(x+nextx[f], y+nexty[f], f);
}
else return;
}
int main(){
cin >> N >> M;
for(int i = 1; i <= N; i++){
for(int j = 1; j <= M; j++){
cin >> mapp[i][j];
}
}
cin >> sx >> sy;
for(int i = 0; i < 4; i++){
memset(vis, 0, sizeof(vis));
len=0;
dfs(sx,sy,i);
if(len > ans){
ans=len;
c=fangx[i];
}
}
cout << c << endl;
if(ans < Max) cout << ans;
else cout << "COOL" << endl;
}