数据结构绪论

数据

数据是信息的载体，是描述客观事物属性的数、字符及所有能输入到计算机中并被计算机程序识别和处理的符号的集合。
数据是计算机程序加工的原料。

数据对象、数据元素和数据项

数据对象：具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。（性质相同的一类数据元素）
数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。（彼此存在关系的一系列数据元素）
数据元素：数据的基本单位，通常作为一个整体进行考虑和处理。（一个数据元素由若干数据项组组成）
数据项：构成数据元素的不可分割的最小单位。

数据结构

逻辑结构

可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型，表示数据的逻辑关系，与存储无关。

集合：数据元素同属一个集合，别无其它关系。
线性结构：数据元素之间存在一对一的关系。除第一个元素外每个元素都有唯一前驱，除最后一个元素外每个元素都有唯一后继。
树结构：数据元素之间存在一对多的关系。
图结构：数据元素之间是多对多的关系。

其中集合结构、树结构和图结构都属于非线性结构。

存储结构（物理结构）

数据对象在计算机中的存储表示。包括顺序存储、链式存储、索引存储和散列存储。
顺序存储：把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。
链式存储：逻辑上相邻的元素在物理位置上可以不相邻，借助指示元素存储地址的指针来表示元素之间的逻辑关系。
索引存储：在存储元素信息的同时建立索引表，索引表中的每项成为索引项，索引项的一般形式是（关键字，地址）。
散列存储：根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，又称哈希（Hash）存储。

链式存储、索引存储和哈希存储都属于非顺序存储。

若采用顺序存储，则各个数据元素在物理上必须是连续的；若采用非顺序存储，则各个数据元素在物理上可以是离散的。
数据的存储结构会影响存储空间分配的方便程度。
数据的存储结构会影响对数据运算的速度。

数据类型、抽象数据类型

数据类型
数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称。
原子类型：其值不可再分的数据类型。
结构类型：其值可以分解为若干成分的数据类型。

抽象数据类型
（Abstract Data Type，ADT）抽象数据组织及与之相关的操作。
线性表、栈、队列、树、图等都属于抽象数据类型。

算法

算法（Algorithm）是为了解决某类问题而规定的一个有限长的操作序列。

特性

有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步后结束，且每一步都必须在有穷时间内完成。
确定性：算法中每条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得出相同的输出。
可行性：算法中描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。
输入：一个算法可以有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象的集合。
输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出是与输入有着某种特定关系的量。

评价标准

正确性：在合理的数据输入下，能够在有限的运行时间内得到正确的结果。
可读性：算法应具有良好的可读性，以帮助人们理解。
健壮性：输入非法数据时，算法能适当地做出反应或进行处理，而不会产生莫名其妙的输出结果。
高效性：高效率与低存储量需求。

时间复杂度

事前预估算法时间开销T(n)与问题规模n的关系。
计算时加法保留阶数高的项，乘法都保留。

常见复杂度及关系：
O(1) < O(log₂n) < O(n) < O(nlog₂n) < O(n²) < O(n³) < O(2ⁿ) < O(n!) < O(nⁿ)

空间复杂度

算法原地工作——算法所需内存空间为常量。

• 普通程序
  • 找到所占空间大小与问题规模相关的变量
  • 分析所占空间x与问题规模n的关系
  • x的数量级O(x)就是算法空间复杂度
• 递归程序
  • 找到递归调用的深度x与问题规模n的关系
  • x的数量级就是算法空间复杂度
  • 有的算法各层函数所需存储空间不同，分析方法略有区别