QuadricSLAM阅读笔记

QuadricSLAM是object SLAM的一种解决方案，可以提升定位的鲁棒性。物体的三维表示可以是CAD模型、点云模型、矩形包围盒、二次曲面等。QuadricSLAM使用的是二次曲面中的椭球面。

椭球面的定义是：
$$X^{T}QX=0$$
其中$X$为面上的点，$\pi =QX$为切平面。$Q$为4x4的对称矩阵，共10个自由度，包括一个尺度。
这里使用的是它的对偶:
$${\pi }^T{Q}^{\ast }\pi =0$$
非退化情况下，$Q^{\ast }=Q^{-1}$
$Q^{\ast }$可以表示为：
$$Q^{\ast }=Z{\bar{Q}}^{\ast }{Z}^T$$
其中：$Z=\left[\begin{array}{cc}R(\theta )& t\\ 0& 1\end{array}\right]$,${\bar{Q}}^{\ast }=\left[\begin{array}{cccc}{s}_1^2& 0& 0& 0\\ 0& s_2^2& 0& 0\\ 0& 0& s_3^2& 0\\ 0& 0& 0& -1\end{array}\right]$
椭球面在像素平面上的投影为一个二次曲线，但常常只部分可见：
$$\begin{gathered} C^{\ast }=P{Q}^{\ast }{P}^T \\ P=K[R|t] \end{gathered}$$
这里通过计算二次曲线与图像边界的角点确定物体的包围框，这样就可以与目标检测结果bbox计算几何误差。

注意到，通过目标检测只能获得bbox，下面将它们转化为切平面：
$$\pi =P^{T}l$$
其中$l$为box的一条边的Plucker向量表示。

每个bbox可以提供4个约束，而$Q^{\ast }$共有10个自由度，所以，3个以上的bbox就可以求解出$Q^{\ast }$。

在求解出$Q^{\ast }$后，可通过下面的公式恢复出：

个人感觉，QuadricSLAM虽然提供了将目标检测结果融入SLAM的方式，但以二次曲面做约束太弱了，对定位精度不会有提升。
参考：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/73420573
https://arxiv.org/pdf/1804.04011
http://cvrs.whu.edu.cn/downloads/ebooks/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E8%A7%86%E8%A7%89%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%96%B9%E6%B3%95.pdf