3D数学之四元数 学习笔记

四元数有三个虚部，一个实部

[ w (x y z) ] = w + xi + yj + zk

i² = j² = k² = ijk = -1

用于表示，物体在空间中的任意角度旋转

四元数的模 = Sqrt(pow(w, 2) + pow(x, 2) + pow(y, 2) + pow(z, 2))

四元数共轭：p = a + bi 共轭为： p = a - bi

四元数的逆：pow(q, -1) = (a - bi) / ((a + bi)的模)

四元数叉乘：

四元数叉乘满足公式：

1、q(rs) = (qr)s

2、qr != rq

3、(q * r)的模 = q的模 * r的模

4、pow(ab, -1) = pow(b, -1) * pow(a, -1)

四元数的除法：

ad = b  =>   d = a的逆 * b 

四元数点乘：

q1q2 = [ w1 v1 ] * [ w2 v2 ] = w1w2 + v1v2 = w1w2 + x1x2 + y1y2 + z1z2

四元数的对数：

q = [ cosx  nsinx ]

log(q) = [ 0 xn ]

四元数标量乘：

q = [ w v ]

kq = [ kw kv ]