clr中心对数转换

centered log-ratio transformation（clr）

这是本的第 2 篇文稿。
最近在看用XRF数据进行土壤/岩石样品的元素分析。我同事对数据进行centered log-ratio transformation。蠢笨如我看了好几天，也没太搞懂，为什么要进行转换。以及转换后，如何看这个数据。
下面是几点简单的体会把。

clr转换的基本概念

1. 首先明白一个概念，compositional data （根据维基百科的定义：指在统计学中，组成数据是对某些整体的各个部分的定量描述，传达了相关信息。在数学上，组成数据由单形上的点表示。涉及概率，比例，百分数和ppm的测量都可以被认为是成分数据。mg·kg-1, ppm, %）
2. clr就是要对compositional data的各个元素进行转换。

$$clr(x)=[ln\frac{x_1}{g(x)};\dots ;ln\frac{x_D}{g(x)}]$$
其中，g(x)表示几何平均值。
$$g(x)=\sqrt[n]{x_1\dots x_D}$$

3. 其在R语言中的代码也非常简单

clr()

如何分析这个数据的结果

不知道理解得对不对，不过应该的意思是：

1. 变换后的结果，相加应该为0
2. 正的值表示相对较大的值，负的值表示相对较小的值
3. 正的越多，表示该值越大

注意事项

如果有些原始数据本身就为0，那这个转换就没有意义。所以就要想办法去掉这组数据，或者赋值给这个为0的地方。

1. 去掉的话，可能会失去很多数据。
2. 赋值有两种方式:
   2.1 有人建议直接赋一个很小的值，比如0.0000000001
   2.2 重采样一个小的值，这个当时我同事讲的时候，我也没理解是什么意思。等有机会在仔细问问看。欢迎有盆友告诉我。