魔术轮胎公式的搭建方法(基于Matlab和Simulink软件)

一.引言

      在学习汽车动力学的建模时，轮胎模型选择和搭建是必不可少的一个环节。国内外的专家学者研究出了很多种轮胎模型，如国内的有郭孔晖院士研发的UniTire轮胎模型，国外Pacejka和Bakker共同研发的魔术轮胎模型。现在国内外运用最广的就是魔术轮胎模型，下面本文将结合最基础的纯纵向轮胎模型来讲解一下魔术轮胎模型怎么运用Matlab和Simulink软件进行搭建。

二.纯纵向魔术轮胎公式

      输入为轮胎法向反力$F_z$和纵向滑移率$\lambda$,输出为车轮纵向力$F_x$，该经验公式如下[1]      $$F_x\left(\lambda \right)=D_x\sin (C_{x}arctan\left(B_x\lambda -E_x\left(B_x\lambda -\arctan \left(B_x\lambda \right)\right)\right))$$$C_x=1.65$

$D_x=a_1{F}_z^2+a_2{F}_z$

$B_x=\frac{\left(a_3{F}_z^2+a_4{F}_z\right)\exp \left(-a_5{F}_Z\right)}{C_x{D}_x}$

$E_x=a_6{F}_z^2+a_7{F}_z+a_8$
      

拟合参数[1]	值
$C_x$	1.65
$a_1$	-22.1
$a_2$	1098
$a_3$	50.8
$a_4$	230
$a_5$	0.076
$a_7$	-0.004
$a_8$	0.061
$a_9$	0.465

      确定好各种参数后，搭建模型即可，这里建议用Function函数，在Matlab内编写程序控制输入输出即可。

      如下图便是前轮轮胎的模块打开图
      点开fucn内置的函数，参数和公式均为上文提到的。
      编写好以后这个魔术轮胎的模型就搭建完成了，值得提醒的是，有时候会需要换算的，如滑移率乘以100，垂直力除以1000，侧偏角乘以180/pi等KN和N，角度和弧度之间的换算。

二.参考文献

[1]卢少波. 汽车底盘关键子系统及其综合控制策略研究[D].重庆大学,2009.