（3）机器人的DH参数建模详解

一、机器人杆件与关节编号：

开链（open chain）机器人，是由多个杆件串接而成，即若干刚性杆件首尾连接而成，如下图所示。杆件之间的连接部分称为关节。杆件和关节的编号方法为：基座为杆0，然后依次为杆1，杆2...杆n；关节i连接杆i和杆i+1；除了杆0外，机器人的每个杆都有一个驱动器（actuator），产生的驱动力从关节i传递到连杆i上。（注：这里只讨论转动关节。）所以将关节i的轴称为连杆i的驱动轴(driving axis），而关节i+1是将杆i的运动和力传导到杆i+1上，故关节i+1的轴称为杆i的传动轴（transmitting axis）。

二、标准DH方法（Standard DH method）：

1、连杆坐标系的建立：

连杆坐标系是与机器人各连杆固连的坐标系，这是由Danevit Harttnberg提出的故称为DH方法。对于n自由度机器人，建立与各杆件固连的坐标系的步骤为：

第一步：确定各坐标系的Z轴：                                                                                                                  

基本原则为：选取轴为关节i+1的轴向（指向可以任选，但是通常将各平行的Z轴的指向取为相同）。另外，机器人远端没有关节n+1，这时可以选取轴和轴重合 。

第二步：确定各坐标系的原点：

基本原则为：选取原点在过轴和轴的公法线上（即公法线与轴的交点）。注意：①当 轴和轴平行时，两轴的公法线有无数条，若两轴重合则取，若两轴平行且不重合则过点做两轴的公法线，此公法线与轴的交点即为。②由于没有,故的无法按上面的方法确定，若与相交则，若与不相交取在与的公法线上。

第三步：确定各坐标系的X轴：

基本原则为：选取轴沿过 轴和 轴的公法线，方向从 轴指向轴。 注意：①当 轴与轴 重合时（这时），选取 轴满足在初始位置时 轴与轴重合。②当  轴与轴相交且不重合时，选择=。通常使所有平行的X轴有相同的指向。③当i=0时，由于或 在与的公法线上，选取在初始位置时轴与轴重合。

 第四步：确定各坐标系的Y轴：

 基本原则为：使构成右手坐标系。

2、DH参数含义：

1、杆件长度：定义为从轴到 轴的距离，沿 轴的指向为正；

2、杆件扭角：定义为从轴到 轴的转角，绕 轴正向转动为正，且；

3、关节距离：定义为从轴到轴的距离，沿轴的指向为正；

4、关节扭角：定义为从轴到轴的转角，绕轴正向转动为正，且；

3、坐标系间的齐次变换矩阵：

三、修正DH方法（Modified DH method）：

 1、连杆坐标系的建立：

标准DH法连杆坐标系是建立在连杆的传动轴上的，这个方法有一个明显的缺点是对于并联（树形或闭链）机器人，有的杆上会存在多于一个的传动轴，这时标准DH法建立连杆坐标系便会产生歧义。为此发展的修正DH法则将连杆坐标系建立在连杆的驱动轴，从而避免了这个问题。

第一步：确定各坐标系的Z轴：                                                                                                                  

基本原则为：选取轴为关节i的轴向 。

第二步：确定各坐标系的原点：

基本原则为：选取原点在过轴和轴的公法线上。

第三步：确定各坐标系的X轴：

基本原则为：选取轴沿过 轴和 轴的公法线，方向从 轴指向轴。 

 第四步：确定各坐标系的Y轴：

 基本原则为：使构成右手坐标系。

2、DH参数含义：

1、杆件长度：定义为从轴到 轴的距离，沿 轴的指向为正；

2、杆件扭角：定义为从轴到 轴的转角，绕 轴正向转动为正，且；

3、关节距离：定义为从轴到轴的距离，沿轴的指向为正；

4、关节扭角：定义为从轴到轴的转角，绕轴正向转动为正，且；

 

3、坐标系间的齐次变换矩阵：

 

 通常标准DH参数和修改的DH参数间除i=0和i=n外有如下关系：

标准DH参数{}=修正的DH参数{}

以上便是关于机器人DH参数建模的相关内容，下面将以一个六轴机械臂为例进行实例建模。