01背包与完全背包的区分

区别：

1. 01背包同个物品只能选1个，完全背包同个物品可以选大于等于0个。
2. 01背包优化版的 j 从 m->v[i] 会只使用一次 v[i] ，而完全背包优化版的 j 从 v[i] -> m 可以反复使用 v[i]（ f[m] 可能会使用到 f[v[i]] 的值，这就相当于 f[m] 又装入了一次i物品）。

思想：01背包为自上而下（逆序遍历），完全背包为自底向上（正序遍历）。

01背包可以求最大值，也可以求最小值。

例题目录

01背包求最大值

完全背包

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01背包求最大值

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0 0

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

#include
#define  max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
const int N=1010;
int f[N];
int main(){
    int n,m;
    int v[N],w[N];
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m;j>=v[i];j--){
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    printf("%d",f[m]);
    return 0;
}

---

完全背包

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0 0

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

10

#include
#include
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N];
int v[N],w[N];
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=v[i];j<=m;j++)
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]); //从m到v[i]会只使用一次v[i] ，而从v[i]到m可以反复使用v[i]
    cout<