次数的概率
,记 在很多工厂里,通常都会跟零件供应商约定供货合格率,并对每批供货进行抽检,就是所谓的IQC。设约定的合格品率为97%(p)
,如果每批随机抽10件(n)
,那么抽出1件(k)
不合格时,整批的零件的合格率是不是达不到97%?
根据题意,p=0.97,n=10,k=9
,据此算出10个样品中有9个合格品的概率是
B ( 10 , 9 , 0.97 ) = C 10 9 p 9 ( 1 − 0.97 ) 10 − 9 = 0.228 B (10,9,0.97)= C_{10}^{9} p^{9} (1-0.97)^{10-9} = 0.228 B(10,9,0.97)=C109p9(1−0.97)10−9=0.228
反过来,如果考虑不合格品率,p=0.03,n=10,k= 1
,据此计算出10个样品中有1个不合格品的概率是
B ( 10 , 1 , 0.03 ) = C 10 1 p 1 ( 1 − 0.03 ) 10 − 1 = 0.228 B (10,1,0.03)= C_{10}^{1} p^{1} (1-0.03)^{10-1} = 0.228 B(10,1,0.03)=C101p1(1−0.03)10−1=0.228
结果是一样的。由此可见,10个样品中有1个不合格品的概率还是很大的,因此不能说这批零件不合格。
那抽出2个不合格的呢? B ( 10 , 8 , 0.97 ) = C 10 8 p 8 ( 1 − 0.97 ) 10 − 8 = 0.0317 B (10,8,0.97)= C_{10}^{8} p^{8} (1-0.97)^{10-8} = 0.0317 B(10,8,0.97)=C108p8(1−0.97)10−8=0.0317
因此如果10个样品中有2个或以上的不合格品,则整批的零件合格率肯定达不到97%,可以整批退货。
如果约定的合格率是99.5%,则出现0个、1个、2个不合格品的概率分别为0.951、0.0478、0.001,如此10个只要抽出1个不合格品就可以整批退货了。
from scipy.special import comb
def GetBinomial(n,k,p):
'''
功能:计算给定参数的二项分布值
传入:n(实验总次数)、k(事件出现的次数)、p(事件出现的概率)
输出:二项分布值
'''
C = comb(n,k) # 计算所有组合数量
B = C * p**k * (1-p)**(n-k)
return B
b1 = GetBinomial(10,9,0.97) # 情况1
b2 = GetBinomial(10,1,0.03) # 情况2
b3 = GetBinomial(10,10,0.995) # 情况3
b4 = GetBinomial(10,9,0.995) # 情况4
b5 = GetBinomial(10,8,0.995) # 情况5
b6 = GetBinomial(10,7,0.995) # 情况6
print("情况1:",b1)
print("情况2:",b2)
print("情况3:",b3)
print("情况4:",b4)
print("情况5:",b5)
print("情况6:",b6)
参考:统计基础篇之十:怎么理解二项分布