数学--逆运算知识点,附推逆函数的一例

先来一个例子

1 一个用到了逆运算,需要逆推函数 因果变量--逆函数的例子


原公式:公式1
D=V*a1/(a2*(V/a3)^a4)

目标公式:公式2(公式1的逆运算)
V=POWER(D*a2/a1/(a3^a4),1/(1-a4))

推导过程
D=V*a1/(a2*(V/a3)^a4)
   =V*a1/a2/((V/a3)^a4)
   =V*a1/a2*((V/a3)^-a4)                             '一个数的负数次方=一个数整数次方的倒数
   =V*a1/a2*(V/a3)^-a4
   =a1/a2*V*(V/a3)^-a4
   =a1/a2*V*V^-a4/a3^-a4                        '(x/y)^2可以化简为x^2/Y^2
   =a1/a2*V*V^-a4/a3^-a4  
   =a1/a2/a3^-a4 *V*V^-a4
   =a1*a3^a4*a2^-1*V*V^-a4
   =a1*a3^a4*a2^-1*V^(1-a4)

因此
V^(1-a4)=D/(a1*a3^a4*a2^-1)
V=POWER(D/(a1*a3^a4*a2^-1),1/(1-a4))    '注意power() 函数用于开方的时候,系数是倒数形式
V=POWER(D*(a2/(a1*a3^a4)),1/(1-a4))  
 

2 逆运算

逆运算 和 互逆运算  都是一回事吧

2.1 定义,我还说不太明白

百科定义

 这个定义,我现在只能理解为 你函数,自变量和 因变量,X,Y 互换的函数

朴素定义

  • 互逆运算,是指经过二次运算后,又变成原来的。
  • 举个例子,比如说3的立方等于27而27的开立方又变成了3也就是说开立方与立方的关系就相当于加法与减法之间的关系 刚好相反互为逆运算

简单理解

  • 比如加减法是可以统一的
  • a-b = a+(-b)   所以加减法是逆运算
  • 3+2=5
  • 2=5-3 且 3=5-2

  • a^X  是乘方
  • a√X  是开方,可以变形为 a^-x,乘方和开方都可以算幂函数
  • 所以  a^X * a√X = a^(X-X) =a^0=a*1=a
  • 2^3=8 ,   3√8=2 ( 3√8=8^-3=2 )
  • 3√(2^3)=2*1=2

  • X^a=N  是指数函数
  • logxN=a  是对数函数
  • 10^2=100
  • log10(100)=2
  • 所以 log10(10^2)=2

参考

对数(及指数、幂、乘方、开方等)是指什么? - 知乎

www.zhihu.com/question/398620366/answer/1541368225

3 总结

3.1 一般看法

  • 加减法是逆运算
  • 乘除法是逆运算
  • 乘方和开方是逆运算
  • 指数函数和对数函数是逆运算

3.2 严格看法:  加法的逆运算是减法,乘法的逆运算是除法,但反之不是,更不是互为逆运算

这个东西很严格,我需要消化这个知识

因为加法2+3=5,逆运算肯定是  5-2=3 或 5-3=2,都是减法

但是减法5-2=3,逆运算肯定是  5-3=2 或 2+3=5,有加法也有减法都是逆运算

减法是加法的逆运算,但是加法和减法不是互为逆运算?

除法是乘法的逆运算,反之不是

 2*3=6,那么6/2=3 或 6/3=2

但是 6/2=3 那么 6/3=2 或2*3=6

3.3 逆运算的有趣小学例子1

  • 如小红从框子子里往外拿苹果,每次拿一半,再放回1个.拿了4次,筐子里还有3个苹果.框子里原来有多少个?
  • 就得用逆运算.从第4次往回算:(3-1)×2=4个 (4-1)×2=6个 (6-1)×2=10个 (10-1)×2=18个
  • 从X 最初的苹果----- Y 最终的苹果,这2个变量之间进行逆运算。

3.4 逆运算的有趣小学例子2

逆运算不看过程,只看结果相同就行

比如小学数学,除法

加法,就是把 东西 合并起来

减法,就是分掉一部分,剩余多少

乘法,就是相同的数相加,乘法就是加法!

除法,就是平均分

比如,除法,6个桃子分给3个猴子,每个猴子可以分2个

分法1:每轮永远分1个,一轮轮的分,第1轮分3个,第2轮分3个

分法2:只分1轮,每个猴子分2个

如果算乘法的逆运算,除法,这2种思路都是可以的,不关注其过程

其他理解

在一个等式中,用相反的运算方法,从得数求出原式中某一个数的方法。如3×4=12,可用除法由得数12求出被乘数3或乘数4。

幂与对数是反过来求参与运算的量的运算,减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。运算是一种对应法则,按照某种法则,可以得到另一个元素,这样的法则也定义了一种运算,这样的运算叫做原来运算的逆运算。如加法和减法,乘法与除法,幂与对数,微分与积分也互为逆运算。

单利的终值和单利的现值互为逆运算;
(单利终值系数(1+i×n)和单利现值系数1/(1+i×n)互为倒数。

微分和积分的逆运算,不是唯一的?

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