(五) 深度学习笔记 ｜LeNet-5

一、前言

LeNet-5出自论文Gradient-Based Learning Applied to Document Recognition，是一种用于手写体字符识别的非常高效的卷积神经网络。
卷积神经网络能够很好的利用图像的结构信息。
卷积层的参数较少，这也是由卷积层的主要特性即局部连接和共享权重所决定的。

如果对卷积神经网络不了解的，可以查看我此前的博客，里面有从卷积神经网络结构的基础说起，详细地讲解每个网络层。https://blog.csdn.net/weixin_45579930/article/details/112230543

二、关于feature maps

什么叫特征图呢？其实一张图片经过一个卷积核进行卷积运算，我们可以得到一张卷积后的结果图片，而这张图片就是特征图。在CNN中，我们要训练的卷积核并不是仅仅只有一个，这些卷积核用于提取特征，卷积核个数越多，提取的特征越多，理论上来说精度也会更高，然而卷积核一堆，意味着我们要训练的参数的个数越多。在LeNet-5经典结构中，第一层卷积核选择了6个，而在AlexNet中，第一层卷积核就选择了96个，具体多少个合适，还有待学习。

回到特征图概念，CNN的每一个卷积层我们都要人为的选取合适的卷积核个数，及卷积核大小。每个卷积核与图片进行卷积，就可以得到一张特征图了，比如LeNet-5经典结构中，第一层卷积核选择了6个，我们可以得到6个特征图，这些特征图也就是下一层网络的输入了。我们也可以把输入图片看成一张特征图，作为第一层网络的输入。

三、关于LeNet-5

LeNet-5 结构：

• 输入层
  图片大小为 32×32×1，其中 1 表示为黑白图像，只有一个 channel。
• 卷积层
  filter 大小 5×5，filter 深度（个数）为 6，padding 为 0， 卷积步长 =1，输出矩阵大小为 28×28×6，其中 6 表示 filter 的个数。
• 池化层
  average pooling，filter 大小 2×2（即 =2），步长 =2，no padding，输出矩阵大小为 14×14×6。
• 卷积层
  filter 大小 5×5，filter 个数为 16，padding 为 0， 卷积步长 =1，输出矩阵大小为 10×10×16，其中 16 表示 filter 的个数。
• 池化层
  average pooling，filter 大小 2×2（即 =2），步长 =2，no padding，输出矩阵大小为 5×5×16。注意，在该层结束，需要将 5×5×16 的矩阵flatten 成一个 400 维的向量。
• 全连接层（Fully Connected layer，FC）
  neuron 数量为 120。
• 全连接层（Fully Connected layer，FC）
  neuron 数量为 84。
• 全连接层，输出层
  

LeNet-5共有7层，不包含输入，每层都包含可训练参数；每个层有多个Feature Map，每个FeatureMap通过一种卷积滤波器提取输入的一种特征，然后每个FeatureMap有多个神经元。

四、各层参数详解：

4.1INPUT层-输入层

首先是数据 INPUT 层，输入图像的尺寸统一归一化为32*32。

注意：本层不算LeNet-5的网络结构，传统上，不将输入层视为网络层次结构之一。

4.2.C1层-卷积层

输入图片：32*32

卷积核大小：5*5

卷积核种类：6

输出featuremap大小：28*28 （32-5+1）=28

神经元数量：28286

可训练参数：（55+1) * 6（每个滤波器55=25个unit参数和一个bias参数，一共6个滤波器）

连接数：（55+1）62828=122304

• 详细说明：对输入图像进行第一次卷积运算（使用 6 个大小为 5*5 的卷积核），得到6个C1特征图（6个大小为28*28的 feature maps, 32-5+1=28）。我们再来看看需要多少个参数，卷积核的大小为5*5，总共就有6*（5*5+1）=156个参数，其中+1是表示一个核有一个bias。对于卷积层C1，C1内的每个像素都与输入图像中的5*5个像素和1个bias有连接，所以总共有156*28*28=122304个连接（connection）。有122304个连接，但是我们只需要学习156个参数，主要是通过权值共享实现的。

4.3.S2层-池化层（下采样层）

输入：28*28

采样区域：2*2

采样方式：4个输入相加，乘以一个可训练参数，再加上一个可训练偏置。结果通过sigmoid

采样种类：6

输出featureMap大小：14*14（28/2）

神经元数量：14146

连接数：（22+1）61414

S2中每个特征图的大小是C1中特征图大小的1/4。

• 详细说明：第一次卷积之后紧接着就是池化运算，使用 2*2核 进行池化，于是得到了S2，6个14*14的 特征图（28/2=14）。S2这个pooling层是对C1中的2*2区域内的像素求和乘以一个权值系数再加上一个偏置，然后将这个结果再做一次映射。同时有5x14x14x6=5880个连接。

4.4.C3层-卷积层

输入：S2中所有6个或者几个特征map组合

卷积核大小：5*5

卷积核种类：16

输出featureMap大小：10*10 (14-5+1)=10

C3中的每个特征map是连接到S2中的所有6个或者几个特征map的，表示本层的特征map是上一层提取到的特征map的不同组合

存在的一个方式是：C3的前6个特征图以S2中3个相邻的特征图子集为输入。接下来6个特征图以S2中4个相邻特征图子集为输入。然后的3个以不相邻的4个特征图子集为输入。最后一个将S2中所有特征图为输入。

则：可训练参数：6*(355+1)+6*(455+1)+3*(455+1)+1*(655+1)=1516

连接数：10101516=151600

• 详细说明：第一次池化之后是第二次卷积，第二次卷积的输出是C3，16个10x10的特征图，卷积核大小是 5*5. 我们知道S2 有6个 14*14 的特征图，怎么从6 个特征图得到 16个特征图了？ 这里是通过对S2 的特征图特殊组合计算得到的16个特征图。具体如下：
  
• C3的前6个feature map（对应上图第一个红框的6列）与S2层相连的3个feature map相连接（上图第一个红框），后面6个feature map与S2层相连的4个feature map相连接（上图第二个红框），后面3个feature map与S2层部分不相连的4个feature map相连接，最后一个与S2层的所有feature map相连。卷积核大小依然为55，所以总共有6(355+1)+6*(455+1)+3*(455+1)+1*(655+1)=1516个参数。而图像大小为10*10，所以共有151600个连接。
  
• C3与S2中前3个图相连的卷积结构如下图所示：
  

4.5.S4层-池化层（下采样层）

输入：10*10

采样区域：2*2

采样方式：4个输入相加，乘以一个可训练参数，再加上一个可训练偏置。结果通过sigmoid

采样种类：16

输出featureMap大小：5*5（10/2）

神经元数量：5516=400

连接数：16*（2*2+1）55=2000

S4中每个特征图的大小是C3中特征图大小的1/4

• 详细说明：S4是pooling层，窗口大小仍然是2*2，共计16个feature map，C3层的16个10x10的图分别进行以2x2为单位的池化得到16个5x5的特征图。有5x5x5x16=2000个连接。连接的方式与S2层类似。

4.6.C5层-卷积层

输入：S4层的全部16个单元特征map（与s4全相连）

卷积核大小：5*5

卷积核种类：120

输出featureMap大小：1*1（5-5+1）

可训练参数/连接：120*（1655+1）=48120

• 详细说明：C5层是一个卷积层。由于S4层的16个图的大小为5x5，与卷积核的大小相同，所以卷积后形成的图的大小为1x1。这里形成120个卷积结果。每个都与上一层的16个图相连。所以共有(5x5x16+1)x120 = 48120个参数，同样有48120个连接。C5层的网络结构如下：
  

4.7.F6层-全连接层

输入：c5 120维向量

计算方式：计算输入向量和权重向量之间的点积，再加上一个偏置，结果通过sigmoid函数输出。

可训练参数:84*(120+1)=10164

• 详细说明：6层是全连接层。F6层有84个节点，对应于一个7x12的比特图，-1表示白色，1表示黑色，这样每个符号的比特图的黑白色就对应于一个编码。该层的训练参数和连接数是(120 + 1)x84=10164。ASCII编码图如下：

• F6层的连接方式如下：
  

4.8.Output层-全连接层

Output层也是全连接层，共有10个节点，分别代表数字0到9，且如果节点i的值为0，则网络识别的结果是数字i。采用的是径向基函数（RBF）的网络连接方式。假设x是上一层的输入，y是RBF的输出，则RBF输出的计算方式是：

上式w_ij 的值由i的比特图编码确定，i从0到9，j取值从0到7*12-1。RBF输出的值越接近于0，则越接近于i，即越接近于i的ASCII编码图，表示当前网络输入的识别结果是字符i。该层有84x10=840个参数和连接。

上图是LeNet-5识别数字3的过程。

五、定义神经网络

• 定义一个神经网络：
• 我们通过代码更好的理解各层参数中的详解

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F


class LeNet(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(LeNet, self).__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(3, 16, 5)
        self.pool1 = nn.MaxPool2d(2, 2)
        self.conv2 = nn.Conv2d(16, 32, 5)
        self.pool2 = nn.MaxPool2d(2, 2)
        self.fc1 = nn.Linear(32 * 5 * 5, 120)
        self.fc2 = nn.Linear(120, 84)
        self.fc3 = nn.Linear(84, 10)

    def forward(self, x):
        x = F.relu(self.conv1(x))  # input(3, 32, 32) output(16, 28, 28)
        x = self.pool1(x)  # output(16, 14, 14)
        x = F.relu(self.conv2(x))  # output(32, 10, 10)
        x = self.pool2(x)  # output(32, 5, 5)
        x = x.view(-1, 32 * 5 * 5)  # output(32*5*5)
        x = F.relu(self.fc1(x))  # output(120)
        x = F.relu(self.fc2(x))  # output(84)
        x = self.fc3(x)  # output(10)
        return x


input1 = torch.rand([32, 3, 32, 32])
model = LeNet()
print(model)
output = model(input1)

输出：
LeNet(
  (conv1): Conv2d(3, 16, kernel_size=(5, 5), stride=(1, 1))
  (pool1): MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2, padding=0, dilation=1, ceil_mode=False)
  (conv2): Conv2d(16, 32, kernel_size=(5, 5), stride=(1, 1))
  (pool2): MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2, padding=0, dilation=1, ceil_mode=False)
  (fc1): Linear(in_features=800, out_features=120, bias=True)
  (fc2): Linear(in_features=120, out_features=84, bias=True)
  (fc3): Linear(in_features=84, out_features=10, bias=True)
)

参考：
https://cuijiahua.com/blog/2018/01/dl_3.html