自动控制原理笔记-信号流图-Mason公式-控制系统的传递函数

目录

信号流图与结构图的比较：

掌握结构图与信号流图的转换：

Mason增益公式：

式子详解：

使用Mason增益公式步骤：

使用Mason增益公式的例题：

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控制系统的传递函数 ：

开环传递函数：

闭环传递函数：

 闭环系统的误差传递函数:

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信号流图与结构图的比较：

信号流图              结构图
源节点                 输入信号

阱节点                 输出信号
混合节点             比较点/引出点
支路                    环节               
支路增益             传递函数            
前向通道：         从源节点=》阱节点，顺着信号流动，不重复的一条路线
回路：                 信号流动形成的环
互补接触：         没有公共节点和公共支路的来两个环

掌握结构图与信号流图的转换：

信号流图=》结构图

    1.找到前向通道，按照点换成线，线换成方框的办法完成前向通道的转变
    2.顺着前向通道，找到每个支路链接到主路的链接点，找对流动方向，画上箭头
    3.找准确每对箭头，连接起来（不要忘记画方框）
    注意：信号流图中每个旁路从一个圆圈指向另外一个圆圈，引出点和比较点注意一下画法
 

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Mason增益公式：

式子详解：

1. 分母△ 为特征式，计算方法是：1 - ∑l + ∑l1l2 - ∑l1l2l3 ...
中文说来就是1 - 所有不同回路传递函数之积 + 两两不接触回路的传递函数之积 - 三....
关键注意：1.算传递函数积时需要带上符号（正反馈还是负反馈）
                  2.数个数时有了并联会多几个
                  3.顺着箭头方向不重走，能走回出发点的才是回路
对于数不接触：一定要按步骤数，比如选定一个，数与之不相关，再数下一个

2.分子上n表示前向通道的条数，一般是一个，如果有了并联式会是多条

3.Pi 指第i个前向通道上所有的传递函数之积

4.△i 指的是第i个前向通道对应的余子式，说人话就是找到所有和第i个前向通道不接触
    的小回路，按照特征式的写法写一个子特征式，没有不接触的就是1
    或者对于1.得到的特征式，如果这一项中包含有和通道接触的小回路，就去掉，剩下
    的就是我们需要的
关键注意：不接触的概念不可以只看传递函数有没有包括

使用Mason增益公式步骤：

1.数全有多少回路（一般有并联的部分，则回路会因为这个多一些）
2.找全所有的互不接触回路对
3.计算分母（代入符号）
4.找全所有前向通道
5.准确判断哪些回路与之不接触（不是看传递函数，见例二）
6.得到答案

使用Mason增益公式的例题：

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控制系统的传递函数 ：

一个典型的控制系统可分为如下几个部分

控制器传递函数：C ( s ) C(s)C(s)
广义被控对象传递函数：G ( s ) G(s)G(s)
反馈回路传递函数：H ( s ) H(s)H(s)

 

开环传递函数：

前向通路传递函数与反馈通路传递函数的乘积，称为系统的开环传递函数。

开环传递函数是指闭环系统在开环时的传递函数。

将开环传递函数化简为尾1标准型，则相应系数为开环增益

闭环传递函数：

 闭环系统的误差传递函数: