数学建模美一国一退役选手的经验分享[2021纪念版]

其实 CSDN 上有很多优秀的博主写过数模经验分享。

希望能指指路，少走走弯路，多多帮一下数模初学者。也是蛮好一件事。

——写完整篇文章后补充的前记

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忆往昔峥嵘岁月稠

回忆起一年前(2022年1月15日)，我还大二，自信满满像个愤青一样参加美赛数模

接着在去年的五一劳动节参加了 “五一数模联赛”（国赛热身吧算是）

到去年九月初的正式国赛

一路走来，想说的东西还是蛮多的。因为最近才考完期末考试，趁着还没回家使劲玩

就写一篇关于数模技术引导、干货满满和经验分享的数模总结小文

再结合通俗的小说笔风来贯穿，老少皆宜，雅俗共赏

本文主要分成 4 个模块：一些获奖情况、数模之三大战役、提炼萃取的建模思维、优质精选的技术干货。

注：[ 因为学校指导老师曾要求，老师发的资料不能发出来，所以发出来的都是笔者自己在网上找的开源资料 ]

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Mathematical Modeling

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一、一些获奖情况和个人情况

● 下面两张是美赛数模的$M$奖和五一联赛数模的一等奖：

● 因为国赛数模的国一奖状要下学期才能寄过来，所以用这个来凑一凑：

● 大二上寒假参加的美赛，大二下的期中参加的五一联赛，大二暑假参加的国赛。

● 专业：计算机科学与技术。成绩：绩点综测前10%。队内职责：数模小组长，主要负责编程，辅助建模。

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二、数模之三大战役

▶ 全篇以第三人称叙述，主要人物：小王(me，队长，负责编程)、小陈(负责建模)、小吴(负责论文)、y老师(数模指导老师)

2.1 美赛之江湖相遇

  一切故事的起点都是从这里开始的，如果没记错，那是 2020 年的 12 月末，某一个寒风咧咧的上午，三个小白在群英荟萃的报名办公室，忐忑地写下了他们三个人的报名信息。小王让小陈把高中参加的 不管啥比赛都写上去，意在表示他们这里有位经验丰富的选手，可别错过喔。为什么要这样呢？因为那时候，学校 “原则上” 更支持的是大三的同学的参加，像他们这样三个大二小白参加的情况，极有可能被筛选时就被刷掉。万幸的是，这次美赛，扩招了…

  时间再从 2020 年 12 月末往前推进小半个月，学校表白墙陆陆续续出现了数模找队友的小广告，很多大三的学长学姐，找人启事上面写满了他们的辉煌战绩。那时小王才刚读完大二上，啥大比赛都还没参加过，看的小王好生羡慕。也不知是谁借给他的胆儿，他通过学长学姐的推荐，毛遂自荐到 y 老师 QQ 上。

  小王发的第一句话是：“老师您好，我是 2019 级计科xx班(目前大二)的王xx同学，我很想参加今年寒假的数学建模培训，希望能在这里面锻炼自己的学习能力。但是我们参加过国赛和美赛。”

  y 老师问他：“现在找到队友了吗？”

  小王说：“没有。”

  y 老师问他：“怎么备战？”

  小王回答：“要想爬上尽量高的山峰，就先爬上最近比较高的山峰。等视野开阔后，就能看到更高的山峰，依次攀爬，就能爬上最近较高的山峰。去网上查资料学习，就是在好的学习资料里学习到更好的，依次深入学习，就能备战好。（这样说其实很理想，现实很残酷 [\咧牙笑]）”

  …[小王手机一年前的聊天记录有些找不到了]

  后来小王去找队友，首先找的是负责建模的队友。建模需要找数学思维好的同学。小王首先想到的是小陈，因为他记得在某次《数据结构》课上，在一次课间谈论 “找最邻近共同祖先” 的算法题时，他的逆向思维给小王留下了深刻印象。三下五除二，小王就把小陈拉进了小队了。OK，现在还差一位主要负责论文的同学。因为是参加美赛，所以英语得好。小王记得在英语课上有一个女生每次上课都很认真，很多同学上课都在玩手机神游，但她独自一人坐能自制好自己，听力、单词都写得好，小王就感觉她蛮好的，但没太熟，就加上QQ，凭借三寸不烂之舌把她拉近了队伍里。她说这不会哪儿不会，小王说他也是。

  找他们俩，小王心里还有个深层次的原因。小王本身高考复读了一年，深有体会再来一年的难言。而他俩也是转专业过来的，小王就心想，能做出转专业这样的决定，并付出时间与精力，那一定是有意志力的，是对自己负责的。和这样的同学一起并肩作战多是一件美事啊。

  …

  等到寒假开始后，就开始培训。不同的学校不同的指导老师，应该有不同的培训方式和培训内容。但共有的属性一定包含：努力学会搜索外网资料、阅读别人的优秀论文、花 4 天时间实战一道道题。

  确实，小王想，对于大多数一开始参加美赛的小组来说，查阅外网资料，特别是收集数据集，是相当棘手恼人的。往往是打开了一堆网页，没一个有用，然后继续点又点那些蓝色链接…

  小王一开始时也是白纸一张，也不知道怎么收集数据集来当代码的 “输入”。后来，经过小组的团队协作，最终在决赛之前找到不少优质网站，其链接将会在后面的 “技术干货” 一栏分享出来。

  其次就是阅读别人的优秀论文。就是虽然小王一组做不出来题、做不好题，但能看得懂别人的解题过程，善于模仿学习别人的论文写作框架、解题思路，在一开始也是很蛮好的。

  期间小王也和小陈发生过矛盾，小王负责编程，小陈负责建模。当时好像在一起做 “全球变暖，英吉利那边的鲱鱼栖息地向北移动” 的题。他俩因为对模拟退火算法的理解不同，从一点点开始争执，一直争执了个多小时，谁都还是没有说服谁。最后小王懒得说了，就自己敲 matlab 代码。小陈也懒得解释了，自己准备用 java 复现一遍。

  数模美赛培训期间，因为是疫情，所以他们三个都是在家的，小王在重庆，小陈和小吴在江苏，遥隔千里。他们之间有很多细细碎碎的争执，但就数上面这个最深刻。两个人一直赌气，自己干自己的，写论文的小吴同学当时也不知如何是好。三人的语音连接室，安静得空寂寂的。

  那天的下午很漫长，小王最后觉得是自己做得不对，也觉得作为队长，不能这样，毕竟三个人还要一起并肩作战，遇到这些事也是在所难免的。于是就主动去说话，退一步认了错。小陈听了小王讲的一番话后，很认同，也说在建模编程上，难免有意见不同的地方，争执是少不了的，他说他以后也会注意，可能是他没有表述清楚引起了误会。小王也赞同。敞开话题聊了很久后，他俩和归于好。

  从 2020 年 1 月 15 号开始正式培训，到 2021 年 1 月 5 号正式参赛，期间也就 20 天左右。小王觉得能参加就是一种历练，能学到东西就是挺好的。参加比赛获奖什么的不是最重要的，最重要的是进步与成长。所以，放平心态，尽力就好，毕竟三人都只是 20 天左右速成的小白。

  比赛那天是早上 6:00 发的题目。不出所料，那个网站在第一时间 “停止了呼吸”，因为那一时间太多人去访问了…等到 20 分钟左右后，终于下载到了那 6 道题目，二话不说，按照原计划三个人先开始速读题目，进语音室，但不说话，各自分析题目，1 个多小时候后来讨论。

  最终，他们三选了 E 题，重新优化食品系统。一开始小王负责搭建整个模型框架，然后小陈同学负责逐步深入建模。小吴开始把论文模子写起来。

  一开始配合都挺好的，感觉挺顺利的，查资料也很顺手，一开始就锁定了 TOPSIS 法是核心，反馈模型是主框架，第一晚他们三没有熬夜。第二天一大早就起来开始干，当时三人的共同想法就是，在美赛期间学了啥用过啥，就拿出来试试，适合的话就用起来。什么灰色关联、GM(1,1)灰色预测、变异系数、什么什么基尼系数、多元拟合等等，能用上的都凑进去了，真的。

  第三天晚上，小王和小陈在 “拼凑” 什么拟合函数的时候，卡住了。记不得卡住什么了，反正当时小王和小陈都感觉好像出大问题了，好像有一步走错了，然后又在错误的方法走了很远。有点灰心丧气，但是呢，得向前看嘛，也记不清怎么凑合过去的…

  最后一个晚上(第二天 7 点之前必须交)，也就是美赛第 4 个晚上，哇塞。小王一辈子都忘不掉，一个字来形容 “淦”。论文的最终版出了一版又一版，小王和小陈一起帮小吴完善论文…小王人生中第一次完整的通宵献给了美赛数模。

  早上交论文的时候，小王想，大多数小组和他们一样，都是很忐忑的。发出去的邮件(包含论文)，发出去就发出去了，担心着到底送过去没有。虽然熬了一夜，依旧不是很困…还有就是，肯定大家都有这样的心态，不管怎样，经历了，也付出了，作品也做出来了，“自己的孩子” 始终要拿出去比一比嘛。

  大概 4 月中旬，得到了美赛数模的成绩。当时小王是不敢看的，太激动和紧张了。最终还是小吴猛啊，一看到成绩后，赶紧在他们的小群里发消息，“M 奖！！！”，啥？M 奖？小王还没反应过来，M 奖是什么个水平？他都没了解过，就像考完高考后，他也不去对答案，等出来后才去管。哦！M 奖，哇！那个晚上三个人差不多心里美着睡不着吧！

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2.2 五一联赛之突击赶考

  2021 年 5 月 1 日参加的，为时 3 天。这算是正式国赛之前的一次 “小国赛” 吧。可以练练手，再次熟悉熟悉一下数模。在比赛前，他们三也没准备什么，小王安排三人各自在网上找一篇国一的论文来学习学习，比赛前的周末开会讨论讨论就可以了。小王当时学习的是 2015年 B 题——“互联网+” 时代的出租车资源配置。做了很多笔记，开会讨论的时候也讲了很久。刚好我们参加比赛的时候选的也是一道关于 “图论” 的题(消防队救援)，和小王分析的这道很相像。所以小王编程的时候还是比较顺手吧。也没熬夜，就是在规定的时间内，三个人在五一劳动节达到约定好的教室，背上电脑，带上电源，一起干一整天，连续三天就完事了。

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2.3 国赛之最终决战

  国赛才是真正的重头戏。

  “全国大学生数学建模竞赛” 是数模界的老大哥，经历过前两次比赛后，小王等三人胸有成竹。整个暑假两个月，为了自己督促自己，心无旁骛，小王选择了留校。

  暑假的学校很热，每次早上 8 点走在朝向空教室的路上，都是很热的。如果说美赛的培训强度是 6 颗星，那么国赛就是 10 颗星。小王本以为他们三个有了前两次数模的经历，应该培训过程顺手吧？结果要吃的苦还是好多好多呀。

  主要说说小王吧，因为只有他最了解了。他一开始参加培训的时候，就在思考怎样去参加最终的决赛。他想，美赛更注重的是创新，国赛更注重的是数学的自严谨思维吧，他打算做一定积累，于是开始尝试写博客，现在还记得，第一篇写的是灰色关联，因为他们三培训第一题是 “葡萄酒评价问题”。

  小王的编程水平，自认为一般般吧，还记得，有一次 y 老师让在群里发做某道题的进度(已经过了一天)。小王看见其他小组都是 “建模第二/三问，编程第二问，论文x页”，而小王还在编程第一问。但实话实说嘛，这不丢人，就发了。然后 y 老师就来找小王了，说他咋编的这么慢，小王说：“我脑子笨，学习新的这个 Lingo 语言需要一点时间。”然后老师鼓励鼓励小王就走了。小王没有说实话，因为小王怕老师不同意他在培训期间这么做，那就是，其实，当前白天大部分时间小王都在写 “主成分分析” 那篇博客，深入总结 PCA 的原理和用法。

  小王也是一个 “不太听老师话” 的同学。y 老师说三个人一起找个教室来听他讲题。小陈和小吴都坐在凳子上认真听，小王就躺着几根板凳上，iPad 舵在课桌上，躺着听。他一直有一种思维：老师一般只能交给我们翻来覆去的东西，想要青出于蓝胜于蓝，那就需要独自探索，用好互联网这个东西。当然啦，y 老师很负责的，讲得东西都是很有用的，主干路线还是要沿着 y 老师制定的这条。但老师教不了东西，需要我们自己去探索和总结。小王在培训期间，相对比较喜欢的事情就是去分析别人的优秀论文，特别是 “高教杯论文”，尤其是在做了同样的题后，再去看那些优质题解，真的收获满满。总能学到闪光的东西。

  在培训期间也不只有培训，他们三人在做完一道题后，也会一起去食堂吃饭，聊聊当时的东京奥运会。前面 7 月份的进展感觉都还不错。但是到了后半阶段，8 月份的培训时，做的题目渐渐变难了。小王当时还要挤出时间写更好的博客，大创也需要弄。（ps：而且还因为兴趣爱好，学了一周的PR…）每天都是 12 点后睡觉。所以压力蛮大的，导致在后期的合作中，渐渐因为一些细碎的模型问题上和小陈起争论。

  印象最深刻的一次有一个晚上，他们三在教室做 2018 年 A 题——高温作业专业服装设计。因为编程出了很多意想不到 Bug，心情很浮躁。前面也因为小王持 “多元拟合的观点解决第二问”，而小陈持 “泰勒多项式展开拟合的观点解决第二问”，双方也是谁都说服不了谁，两边都说得通。因为汲取过美赛数模的教训，所以就保留意见，保留小陈的建模观点，但实施小王的模型，因为小王这边这样做 方便编程，而且小王也就此在之后补充了 PSO 粒子群算法来进行承接。

  慢慢地到了后面，小陈可能因为心里觉得他的观点没有错，而小王却 “强行” 执行他的想法，只因为只有他在编程。而小王的态度也不太好…慢慢地，教室的气氛变得很紧张…

  记得很长时间，三个人都没有说话。小王在用 matlab 敲粒子群算法，小陈也在用 java 敲它。最后，他先敲出来了。小王就很不服气，更不啃声了，就一直敲啊敲，调试啊调试…不知道是因为那句话，小王一听就很冲动，站了起来，反说了一句话给小陈。当时小吴被小陈叫过去，讲模型。小吴觉得小陈弄的挺好的，而小王还这么严肃，这么凶。但是她还是心平气和地叫小王过来看小陈写的代码。小王站在小教室最后一排，看着他俩站在一边，因为最近压力大，又编了这么久的程，情绪没把握好，就大声宣泄了出来。但最终还是过去看了看小陈的成果…

  那天晚上回去后，小王一面在生气，一面也在悔恨自己对队友发脾气。但是好像又不想放下面子，事情又多又熬夜，y 老师每天也在催进度。小王那段时间真的感觉心好累。好想回家，去走走家乡的滨江路，吹吹晚风…

  最后，经过时间的沉淀，小王最终还是鼓起勇气，邀请了小陈在操场上见一面。他俩一起坐在木梯子上，望着空荡荡的操场，时而看向天上稀疏的星星。那一晚，小王和小陈聊了很多，聊初中、聊高中、聊各自的理想、聊这个世界…原来啊，我俩都是这么努力上进的同学啊，为什么要吵架，闹不开心呢？那晚，小王郑重地和小陈对上次那件事道了歉，并一起沟通交流后面遇到类似的问题时的解决方法。

  经过那个晚上后，之后他俩真的，凝聚力高了好多，互相合作时都好了好多。建模同学多一点对编程的友好，在讲解时多一点解释。编程同学多一点对建模的理解，又不对的地方也不会当场极力反驳，而是放缓言辞，好好沟通。

  他们三人磨合得越来越好，小王也在其中学到了很多关于人性的东西。数模不只是 “建模+编程+论文”，还有很多能改变一个人的东西。

  当了最后的比赛时( 2021 年 9 月 9 日 18:00 – 9 月 12 日 20:00，三天时间)，小王和小陈也配合得很好。熬了三天夜，困了就简单在寝室客厅的座椅上躺一躺…小王最激动的是，第二天晚上和小陈一起讨论出来了 “x 和 y 轴自旋转拟合模型”。当时小王讨论完就去洗澡了，那次热水澡是小王活 20 多年来最爽的一次，哼着动感的调儿洗完嘞 ~

  最后，第三天晚上 7 点的时候，他俩坐在小王旁边，当小王点击那最后的 “提交” 按钮后，一切，终于结束了…

  终于做完了，管它获不获奖，尽力了问心无愧就行。虽然也有幻想高教杯…但获不获奖就随缘吧。

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三、提炼萃取的建模思维

● 笔者觉得，大道至简吧

● 关于整体流程：
首先，一定要自始至终清楚这道题它最终的目标。
其次，搞清楚这道题给了我们那些东西，限制了那些条件。
最后，结合我们已经学过的经典模型糅合进去，再在其基础上进行创新做出亮点。

● 关于题目的分析：
无论在分析什么样的问题时，都需要把题目中几个 “关键元件” 拧出来，再把每个 “关键元件” 的几个 “自由度” 找到，就好分析问题了。

● 关于美赛与国赛：
美赛更注重的是创新与设计，你把你的模型设计得能够自圆其说，有其道理，然后有创新点（就是那种它山之石可以攻玉的创新）就很棒。

然后对于国赛呢，国赛更注重数学思维与积累。

首先，第一点对于数学思维来说：我们需要培养一种数学的严谨与逻辑性，就需要我们多学习那些经典的数学模型，主要是学它们的思维，它们的切入点？它们的解决目标？解决方式？

第二点就是积累，这个也是很重要的，如果想做得好，那就要多去学习别人的优秀论文，看他们的引用，怎么引用的？引用了那些部分？模型框架的整体性怎么样？很多东西都是恍然顿悟的。

笔者在 “积累” 方面就下足了功夫，我把所有的经典模型都认真学了一遍，然后整理了很多代码，其实在比赛之前，我就积累了很多代码库。

所以在比赛的时候我都调用了很多自己写的代码。

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四、优质精选的技术干货

4.1 笔者在国赛培训时写的 9 篇文章

● 首先，把笔者在暑假整理的几篇数学建模的文章，按照当时写作的时间顺序整理出来。

[2021/7/10]第一篇文章链接: 数学建模——灰色关联分析【工具：Excel】【全文5500字】.

[2021/7/11]第二篇文章链接: 数学建模——PCA主成分分析【工具：matlab】【全文7000字】.

[2021/7/17]第三篇文章链接: 数学建模——区分“拟合、插值、多元线性回归、逻辑回归、逐步回归、最小二乘法”等概念【概念篇】【全文5200字】.

[2021/7/21]第四篇文章链接: 数学建模——基于 最小二乘法 的 回归分析 →预测问题(工具：matlab，线性回归和非线性回归通用)【全文9000字】.

[2021/7/23]第五篇文章链接: 数学建模——matlab绘制 地图 散点图连线图 (运用plot、scatter、struct、xlsread等函数)【全文8000字】.

[2021/7/28]第六篇文章链接: 数学建模——01规划 / 线性规划 (工具：matlab + lingo，算法：Folyd).

[2021/8/6]第七篇文章链接: 数学建模——详解弗洛伊德(Folyd)算法【分别用 C/C++ 和 matlab 实现】.

[2021/8/6]第八篇文章链接: 数学建模——粒子群优化算法(PSO)【有详细样例 + 工具：matlab】（万字总结).

[2021/8/22]第九篇文章链接: 数学建模——多元线性回归 /多元线性拟合 (工具：matlab).

● 以上几篇都是经典模型所需要的，在培训的时候，大家可以按需所学，或作为参考。

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4.2 笔者在培训时收藏的精选文章

● 接下来分享的文章链接，是小编自己整理收集的优质学习资料：

第十篇文章链接: 《MATLAB安装教程》.【MATLAB、Lingo、SPSS 最好的学习教程是看书】

第十一篇文章链接: 《熵权法(客观赋权法之一)》.

第十二篇文章链接: 《层次分析法(AHP)》.

第十三篇文章链接: 《变异系数法(客观赋权法之一)》.

第十四篇文章链接: 《模糊综合评价法》.

第十五篇文章链接: 《指数平滑法(Exponential Smoothing，ES)预测》.

第十六篇文章链接: 《详解模拟退火算法(含MATLAB代码)》.

第十七篇文章链接: 《时间序列分析教程——基本性质》.

第十八篇文章链接: 《matlab绘制中国/世界地图》.

第十九篇文章链接: 《Mathematica基础教程》.

第二十篇文章链接: 《算法导论–最小生成树(Kruskal和Prim算法)》.

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4.3 精选的学习视频

● 接下来分享的视频链接，是小编自己整理收集的优质学习资料：

第一个视频链接: 《热传导方程的直观解释》.【做热力学方面的题时有用】

第二个视频链接: 《傅里叶变换、热传导方程与温室效应》.【做热力学方面的题时有用】

第三个视频链接: 《Mathematica入门教程》.【Mathematica是一个及其强大的数学工具】

第四个视频链接: 《快速学懂Lingo软件及其编程方法》.

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4.4 优质的查数据网站

● 接下来分享的网站，是小编在美赛国赛时用的比较多的，感觉比较好用的，精选的 6 个：

中国政府各部门数据集: http://www.gov.cn/shuju/bumenshuju/index.htm.

中国资源环境科学与数据中心: http://www.resdc.cn/Default.aspx.

COVID-19全球地图分布，需要: https://sedac.ciesin.columbia.edu/mapping/popest/covid-19/.【城市化、人口、年龄、性别，这个网站可以连接到 NASA (地球数据)】

美国所有数据集合网站(国家海洋和大气管理局): https://www.noaa.gov/.

最 NB 的环境数据集之第二，开源免费下载，无需: https://epi.yale.edu/?tdsourcetag=s_pcqq_aiomsg.【EPI生态环境(数据超全)】

最 NB 的查数据网站之第一，开源免费下载，无需: https://ourworldindata.org/#entries.【人口变化、健康、粮食与农业、能源与环境、创新与技术变革、贫困与经济发展、生活条件与社区和福利、人权与民主、暴力与战争、教育与知识】

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4.5 优质的学习资料

● 接下来分享的百度云资料，是小编自己整理收集的(不含学校老师给的，全是在网上自找的)：【资料多了也没用，小编就精选了 4 个，也是小编用的最多的几个】

百度云链接，密码 yzwt : https://pan.baidu.com/s/1nteUprb-Ks0mwchtV7MD2A .

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五、小结——难忘的数模之旅

  如今笔者已经退役了，但每每回忆起这一段经历，还是挺难忘的。数模带给我的，不只是成绩，还有弥足珍贵的友谊，那种团队合作，和而不同的凝聚力，还有越来越强大的心理承受能力，真的。感觉国赛数模最后那三天都能拼过来，平均每天总共睡不到 5 小时，每次休息都是不到 2 小时的 “快速休息”。这都能挺过来，未来在学习之路上还怕什么呢？

  说实话，一路走来，能获得这些奖，真的，还是挺感触的。有时真的感觉是上天在眷顾着我们小组，感觉其实做得一般般，我个人当时美赛完的期望就是别被 DQ，五一联赛完能得个二等奖就不错了，至于最后的国赛，我的期望就是能得个省一就很不错啦，真的，我觉得每一次的作品其实都还有很多提升空间。

  这篇文章其实从国赛比完后就在策划怎么写了，但是大三上还是出乎意料的忙…挺过六级的路，再熬过期末魔鬼周的苦，终于放假了。写了三天，终于把这篇经验分享写完了…

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  一支王同学   
   2022/01/15 11:41