第十四周_数学建模

第十四周_数学建模

1、银行的贷款部门需要判别每个客户的信用好坏（是否未履行还贷责任），以决定是否给予贷款。可以根据贷款申请人的年龄（X1）、受教育程度（X2）、现在所从事工作的年数（X3）、未变更住址的年数（X4）、收入（X5）、负债收入比例（X6）、信用卡债务（X7）、其它债务（X8）等来判断其信用情况。下表是从某银行的客户资料中抽取的部分数据，和某客户的如上情况资料为（53，1，9，18，50，11.20，2.02，3.58），根据样本资料分别用马氏距离判别法、线性判别法、二次判别法对其进行信用好坏的判别。

目前信用好坏	客户序号	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
已履行还贷责任	1	23	1	7	2	31	6.60	0.34	1.71
	2	34	1	17	3	59	8.00	1.81	2.91
	3	42	2	7	23	41	4.60	0.94	.94
	4	39	1	19	5	48	13.10	1.93	4.36
	5	35	1	9	1	34	5.00	0.40	1.30
未履行还贷责任	6	37	1	1	3	24	15.10	1.80	1.82
	7	29	1	13	1	42	7.40	1.46	1.65
	8	32	2	11	6	75	23.30	7.76	9.72
	9	28	2	2	3	23	6.40	0.19	1.29
	10	26	1	4	3	27	10.50	2.47	.36

% 样本数据
X = [
    23 1 7 2 31 6.60 0.34 1.71;
    34 1 17 3 59 8.00 1.81 2.91;
    42 2 7 23 41 4.60 0.94 0.94;
    39 1 19 5 48 13.10 1.93 4.36;
    35 1 9 1 34 5.00 0.40 1.30;
    37 1 1 3 24 15.10 1.80 1.82;
    29 1 13 1 42 7.40 1.46 1.65;
    32 2 11 6 75 23.30 7.76 9.72;
    28 2 2 3 23 6.40 0.19 1.29;
    26 1 4 3 27 10.50 2.47 0.36
];

% 目标变量
Y = [0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1]; % 0表示已履行还贷责任，1表示未履行还贷责任

% 新客户数据
new_customer = [53, 1, 9, 18, 50, 11.20, 2.02, 3.58];

% 马氏距离判别法
mahal_dist = mahal(X, X);
[~, idx] = min(mahal(new_customer, X));

if Y(idx) == 0
    disp('客户信用良好（已履行还贷责任）');
else
    disp('客户信用较差（未履行还贷责任）');
end

% 线性判别法
lda_model = fitcdiscr(X, Y);
predicted_class_lda = predict(lda_model, new_customer);
if predicted_class_lda == 0
    disp('客户信用良好（已履行还贷责任）');
else
    disp('客户信用较差（未履行还贷责任）');
end

2、请利用Matlab自带的鸢尾花数据集完成以下任务：

（1）导入数据（以下2种方法均可）；

load fisheriris

[X,T] = iris_dataset

（2）将每类鸢尾花的数据按8:2随机划分为训练集和测试集；

（3）利用线性判别法对测试集中的样本进行预测，并计算预测准确率；

（4）利用k近邻算法对测试集中的样本进行预测，并计算预测准确率。

% 导入数据
load fisheriris
X = meas; % 特征数据
T = species; % 目标变量

% 将每类鸢尾花的数据按8:2随机划分为训练集和测试集
rng(1); % 设置随机种子以确保结果的可重复性
cv = cvpartition(T,'Holdout',0.2); % 创建一个保留测试集的分区
X_train = X(training(cv),:); % 训练集特征
T_train = T(training(cv)); % 训练集目标
X_test = X(test(cv),:); % 测试集特征
T_test = T(test(cv)); % 测试集目标

% 利用线性判别法对测试集中的样本进行预测，并计算预测准确率
lda_model = fitcdiscr(X_train, T_train); % 训练线性判别模型
predicted_lda = predict(lda_model, X_test); % 预测测试集样本
accuracy_lda = sum(strcmp(predicted_lda, T_test)) / numel(T_test); % 计算准确率

% 利用k近邻算法对测试集中的样本进行预测，并计算预测准确率
knn_model = fitcknn(X_train, T_train); % 训练k近邻模型
predicted_knn = predict(knn_model, X_test); % 预测测试集样本
accuracy_knn = sum(strcmp(predicted_knn, T_test)) / numel(T_test); % 计算准确率

% 输出结果
disp(['线性判别法预测准确率：', num2str(accuracy_lda)]);
disp(['k近邻算法预测准确率：', num2str(accuracy_knn)]);

3、使用KNN进行水果分类

在水果自动分类系统中，对于待处理的目标，智能设备需要对测量得到的数据（如颜色、重量、尺寸等）进行处理，自动判别出目标的类别。

水果数据集由爱丁堡大学的Iain Murray博士创建。他买了几十个不同种类的橘子、橙子、柠檬和苹果，并把它们的尺寸记录在一张表格中。

本实验对水果数据进行了简单预处理，存为素材文件fruit_data.txt。文件中包含59个水果的测量数据。每行表示一个水果样例，每列为一个特征。特征从左到右依次如下。

fruit_label: 标记值，表示水果的类别，1-苹果，2-橘子，3-橙子，4-柠檬

mass：水果的重量

width：水果的宽度

height：水果的高度

color_score：颜色值

请使用线性判别法、KNN算法预测下表中A、B两种水果的类别。

样本	mass	width	height	color_score
A	192	8.4	7.3	0.55
B	200	7.3	10.5	0.72

% 读取水果数据集
data = readtable('fruit_data.txt', 'HeaderLines', 1); % 从第二行开始读取数据，因为第一行是列名
X = data(:,2:5); % 特征数据
Y = data.Var1; % 目标变量

% 使用KNN算法进行分类
knn_model = fitcknn(X, Y, 'NumNeighbors', 5); % 使用5个最近邻居
new_samples = [192, 8.4, 7.3, 0.55; 200, 7.3, 10.5, 0.72]; % 待分类的样本
predicted_labels = predict(knn_model, new_samples);

% 显示预测结果
disp('预测结果：');
for i = 1:size(new_samples, 1)
    disp(['样本', char(64+i), ' 的类别预测为 ', num2str(predicted_labels(i))]);
end