SM2算法加密与解密过程

SM2 加密与解密过程概述

1.SM2算法简介

SM2算法是中国国家密码局推出的国产化算法，是基于椭圆曲线的非对称算法，相对于RSA算法，SM2具有密钥更小，运算速度更快，相同密钥长度下具有更高安全性等优势。

1.1SM2 椭圆曲线定义

SM2算法定义了两条椭圆曲线，一条基于F§上的素域曲线，一条基于F(2^m)上的拓域曲线，目前使用最多的曲线为素域曲线，本文介绍的算法基于素域曲线上的运算，素域曲线方程定义如下：
$$y^2-x^3+ax+b$$

###1.2 SM2 曲线参数定义

SM2算法定义了5个默认参数，即有限域F§的规模p，椭圆曲线参数a,b,椭圆曲线的基点G(x,y),与G的阶n。

国密算法标准中给出了对应的默认值，默认值如下：

p:FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFF
n:FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF7203DF6B21C6052B53BBF40939D54123
a:FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFC
b:28E9FA9E9D9F5E344D5A9E4BCF6509A7F39789F515AB8F92DDBCBD414D940E93
Gx:32C4AE2C1F1981195F9904466A39C9948FE30BBFF2660BE1715A4589334C74C7
Gy:BC3736A2F4F6779C59BDCEE36B692153D0A9877CC62A474002DF32E52139F0A0

牢记上面四个默认参数与一个基础点，在后面运算过程中会用到上面的所有参数。

1.2SM2 密钥结构定义

SM2作为非对称算法拥有公钥与私钥，对于SM2中公私钥的结构如下：

私钥：d 符合要求的32byte(256bit)随机数
公钥：(x,y),实际一个坐标点，依据私钥d计算所得

依据私钥计算公钥的逻辑不在本文介绍范围。

2.SM2 加密数据

SM2加密数据使用公钥(x,y)进行加密，加密结果为c1c3c2部分算法中定义为c1c2c3,下面介绍密文中各个结构实际含义：

c1: 随机数K与G(x,y)的多倍点运算结果，结果也是一个点，记录为(kx,ky)
c2: 实际密文值
c3：使用SM3对于 kx||data||ky的hash值，在解密时校验解密结果是否正确

2.1c1计算逻辑

在实际算法实现中，c1的运算逻辑如下：

c1 = k·G(x,y)

k是一个随机数，随机数的生成逻辑如下：

选取一个随机数k，使得随机的k的取值范围为[1,n-1],这块的n是1.2章节中提到的默认值

2.2c2计算逻辑

c2是真正的数据密文，计算逻辑如下：

c2 = 密钥流 （异或）data

密钥流的计算逻辑如下：

1. 复用计算c1时产生的随机数k
2. 计算 kpk(x,y),得到kpx，kpy
3. 根据data的长度与kpx,kpy生成与data等长的密钥流，用于c2的最终计算

整体密钥流计算采用KDF方法计算，KDF可以理解成根据输入的因子，产生期望长度的数据流，目前直流的KDF计算采用HASH方法。SM2中的KDF使用的是SM3摘要。

2.3 c3计算逻辑

c3是一个SM3的摘要值，作用是用于解密时校验解密出的原文数据的正确性，c3的计算逻辑如下：

c3 = HASH(kpx,data,kpy)

在解密时需要在解密出原文后计算HASH值做最后确认，确认一致后认定解密成功，不一致则解密失败。

3. SM2 解密数据

SM2的解密流程实际是根据c1计算出加密时使用的密钥流，使用密文数据与密钥流进行异或得到数据明文，后续在确认计算出的摘要值与密文中c3是否一致。

3.1 密钥流计算逻辑

1. 从密文中分离出 c1(x,y)
2. 使用私钥d与c1进行多倍点运算，得到计算结果 (cx,cy)，d·c1(cx,cy)
3. 根据c2长度计算密钥流，KDF(cipherlen,cx,cy)

这里为什么私钥d与c1的运算结果等于k与G(x，y)运算结果，请参网上的其他帖子或数学证明过程，不在本文的讨论范围。

3.2 解密运算

上面我们得到了密钥流的中间结果，我们根据密钥流来计算明文：

原文 = 密钥流 (异或) 密文

3.3 解密校验

接下来我们计算解密后的摘要值与c3是否相等，计算流程如下：

1. 基于以上的运算结果的cx,cy与得到的原文
2. SM3(cx,计算得到的明文,cy)
3. 对比计算结果与c1，一致解密成功，不一致则解密失败