面试时如何完整精确的回答动量下降法(Momentum)和Adam下降法的原理

在人工智能算法中，最终的目标都是找到一个最优的模型，而如何找到这个最优模型的参数一般有两种方法：第一就是等式求解，这个只对一部分简单的模型有效果，当模型的复杂度上升和参数变多时，求解将会变的极其困难，甚至不存在等式解。所以那么这里也就有第二种方法：梯度求解，这是一种利用梯度来一步步接近最优解。其中最有名和最普遍的有批量梯度下降法(BGD),随机梯度下降法(SGD),小批量梯度下降法。

上面三种梯度下降我就不再细讲，本质都是一样的，只不过每次更新利用的数据数量不一样，批量梯度下降每次优化时，使用的都是全部的数据集，所以计算量大，所以当数据量太大时，算法收敛的速度会很慢，但是他可以保证每次都朝着最优点的方向下降，不易受噪声的干扰。随机梯度下降则是每一次都使用一个数据来进行下降，所以他的下降过程震荡会很明显，但是收敛速度会很快，而且经实验证明他会朝着最优点收敛。小批量随机梯度下降则是结合了前两个算法的优点，收敛速度快且受噪声的影响较小。

1. List item

动量下降法(Momentum)
这里重点介绍一下动量下降法，他的更新公式：
ut = γut−1 + ηgt
wt+1 =wt −ut.
上面的两个公式，如果γ=0，那么这就是一个SGD，当γ>0,那么他就是动量下降法，他有以下的优点：

• 他可以通过局部的障碍，比如局部极小点，这个原理很简单，观察上面的公式可知，当梯度方法发生改变时，由于前面动量的存在γut−1，整体更新的梯度的方向不会发生变化，还将继续朝原来的梯度方向更新，也就会跳过局部极小点。
• 而当梯度变化的不是很大，那么ut−1约等于ut ，所以第一个公式，就将变成从而加大了原来的梯度，从而加快收敛。
• 还有就是他将更加平稳的通过窄小的山谷，这个可以通过平均值角度来解读，由于上下震荡，那么就会有上下的梯度分量，由于我们公式里使用到了加权平均前后的梯度，所以上下的梯度会出现抵消的状况，从而在上下震荡的情况得到极大抑制。如下图
  

2.Adam下降法
他的更新公式为：

上面的1式，就是动量下降法的第一个式子，优点那就是跟前面的一样，那么这里Adam的优点就是，这里的3式和4式了，这里用到了梯度的平方，然后根据第5式，这个是对学习率的一个更新，根据3式可知，在学习过程中，随着梯度的累加，vt 将会增加，那么学习率也将逐渐的变小，从而减轻在最优点附近震荡。这和我们的直觉也是一致的，当离得最优点较远的时候，学习率应当大一些从而加快学习，而当离最优点较近时，则学习率应当更小一些，从而更好的找到最优点。