乘法/积运算和符号（点乘/内积/数量积，叉乘/向量积，矩阵乘法，Hadamard, Kronecker积，卷积）一网打尽

之前一直混淆于各种乘法和积运算中，不得其解，所以花了点功夫整理一下。

名称	符号	Latex	运算	应用	意义
点乘/内积/数量积	$\cdot$或$\bullet$	\cdot或\bullet	$a\bullet b=x_1{x}_2+y_1{y}_2$	三角形余弦角度	一个向量在另一个向量方向上投影的长度
叉乘/向量积	$\times$	\times	$a\times b=(a_2{b}_3-a_3{b}_2,-a_1{b}_3+a_3{b}_1,a_1{b}_2-a_2{b}_1)$	向量方向是垂直于向量A,B组成的平面	叉乘结果是一个向量，向量模长是向量A，B组成平行四边形的面积；
矩阵乘法	NAN	NAN	$(AB{)}_{ij}={\sum }_{k=1}^p{a}_{ik}{b}_{kj}=a_{i1}{b}_{1j}+a_{i2}{b}_{2j}+\cdots +a_{ip}{b}_{pj}$	方程组	各类需要求解方程组的问题
克罗内克积(Kronecker Product)/直积/张量积	$\otimes$	\otimes	$A\otimes B=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}B& \cdots & a_{1n}B\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}B& \cdots & a_{mn}B\end{array}\right]$	任意两个矩阵相乘	矩阵分块相乘
哈达马积（Hadamard product）	$\circ$或$\odot$	\circ 或 \odot	$(A\circ B{)}_{ij}=(A\odot B{)}_{ij}=(A{)}_{ij}(B{)}_{ij}$	对应位置相乘	Kronecker Product两矩阵维度相同时的简化形式
卷积	*	*	$(f\ast g)(t)\triangleq {\int }_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$	深度学习中张量的卷积操作卷积核在特征层移动并对应位相乘	表征函数 f 与经过翻转和平移的 g 的乘积函数所围成的曲边梯形的面积

补充几点：

• 点乘，叉乘是线性代数中强调的概念，所以主要针对一维矢量或者二维矩阵的运算，能够在二维或者三位空间进行可视化；而矩阵乘法、克罗内克积、哈达马积则是矩阵论中的概念，强调的是更为一般性的n维向量的运算规则，矩阵内积操作向量在内积空间中的矩阵乘法。
• 矩阵乘法是使用最多的运算，比如在matlab和python的numpy中*。点乘可以视作矩阵乘法对两个一维矢量的运算规则。
• 卷积的运算规则与哈达马积相同，而哈达马积又是克罗内克积一种特殊情况，所以在CS的一些论文中表达卷积操作，$\otimes$、 $\circ$、$\odot$、*似乎都没问题，但是最多还是星乘。

参考文献

点乘和叉乘
Hadamard_product refer from wiki
克罗内克积 refer from wiki
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