用Excel求解线性规划问题

题目概述

    NBS是一个钢铁生产企业，炼焦煤是生产钢铁的必要原料。NBS计划在未来一年接受1225千吨焦煤的投标。这种煤的平均挥发性(煤中挥发性物质的百分比)必须至少为19%。国家统计局已决定至少50% 的焦煤来自union煤矿。铁路运煤能力限制在6.5亿吨，卡车运煤能力限制在7.2亿吨。

    待解决问题为，为使供应成本最小化，NBS应该与每个供应商签订多少煤的合同?

问题分析

• 目标objective：使成本Cost最小
• 决策变量decision variable：记ABCDEFGH分别为在八家公司各买多少焦煤
• 目标函数objective function：$$Cost=49.50A+50.00B+61.00C+63.50D+66.50E+71.00F+72.50G+80.00H$$
• 约束条件:
  $Supply=A+B+C+D+E+F+G+H=1225$
  $Union:A+B+D+F-C-E-G-H\ge 0$
  $Truck:B+D+E+F\le 720$
  $Rail:A+C+G+H\le 650$
  $Volatility:\frac{15A+16B+18C+20D+21E+22F+23G+25H}{A+B+C+D+E+F+G+H}\ge 19\iff -4A-3B-C+D+2E+3F+4G+6H\ge 0$
  $Acap:0\le A\le 300$
  $Bcap:0\le B\le 600$
  $Ccap:0\le C\le 510$
  $Dcap:0\le D\le 655$
  $Ecap:0\le E\le 575$
  $Fcap:0\le F\le 680$
  $Gcap:0\le G\le 450$
  $Hcap:0\le H\le 490$

问题求解

(表里Hopt的价格是81，之后的求解写成80了，懒得改啦，将就学吧)

数据、约束条件导入Excel

设置decision variable初始解全为1（初始解不一定是可行解）

注意：高亮的地方，该用函数的地方用函数，举例如下：

规划求解加载项

文件 ->更多 -> 选项

加载项->规划求解加载项->转到

勾选规划求解加载项->确定

数据 -> 规划求解

规划求解

objective：

约束条件设置举例，按照问题分析中的约束条件逐一输入即可:

勾选使约束变量为非负数，选择单纯线性规划后点击求解即可
可以选择生成相关报告

规划求解结果如下，最低成本为73267.5，购买策略为55，600，0，20，100，0，450，0