Softmax分类器及交叉熵损失（通俗易懂）

在说分类器前我们先了解一下线性分类

线性函数y = kx + b ，在对于多种类别、多个特征时可将W看做一个矩阵，纵向表示类别，横向表示特征值，现在有3个类别，每个类别只有2个特征

 线性分类函数可定义为：

我们的目标就是通过训练集数据学习参数W，b。一旦学习完成就可以丢弃训练集，只保留学习到的参数。

1. 损失函数

损失函数是用来告诉我们当前分类器性能好坏的评价函数，是用于指导分类器权重调整的指导性函数，通过该函数可以知道该如何改进权重系数。通俗都来说一组参数（W,b）对应一个损失L，一般的损失越小模型越好，我们目标是通过各种优化，使损失达到最优值（不一定最小是最优的）。

常见的损失函数：

• 对数似然损失

• 百页损失

现在通过百叶损失对前面线性分类求损失：

2. Softmax分类器与交叉熵损失（cross-entropy）

• Softmax

函数定义

简单的说,softmax函数会将输出结果缩小到0到1的一个值，并且所有值相加为1

使用softmax函数对前面线性分类求得分

类别1 ：                                    

类别2 ：                                    

类别3 ：                                    

• 交叉熵损失（cross-entropy）

交叉熵损失衡量分类模型的性能，其输出是介于 0 和 1 之间的概率值。交叉熵损失随着预测概率与实际标签的偏离而增加。因此，当实际观察标签为 1 时预测 0.012 的概率模型不好，并导致高损失值。完美模型的对数损失为 0。cross-entropy一般再softmax函数求得结果后再用，

函数定义：

是真实值，是softmax函数求得的结果。

 因为真实值只有属于这个类别或者不属于这个类别，1代表是这个类别，如图所示表示改输入是类别3，

cross-entropy计算

为什么要加负号？

log函数图像：

 因为softmax求出结果再（0,1）之间，所以cross-entropy结果为负值，加负号使得损失为正。

假如现在通过优化使得softmax 后结果为0.10、0.08、0.82，再计算cross-entropy结果对比一下

0.28小于之前的损失0.71，暗示模型正在学习。优化过程（调整权重以使输出接近真实值）一直持续到训练结束。

参考    https://towardsdatascience.com/cross-entropy-loss-function-f38c4ec8643e