【数学建模之Python】2.凸优化库cvxpy的具体使用方法（2021/7/16）

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前言

我先吐槽一下，学习这个库使用的难点有很多，这是个用的很少的库，资料很少，只能看官方文档（cvxpy库的官方文档），而官方文档是全英文，给同学们造成了很大的困扰！首先，安装它就是个挺费劲的事情，我当时装了1天（cvxpy库的安装），我自己写了个安装的方法。其次，函数看不懂，不知道在干啥，资料又查不到，所以我在学了1天，有了个浅显的了解之后，便写了这篇文章

在了解这个库如何使用之前，必须必须要了解numpy的数组的操作，否则你也看不懂！

以下引用的是《Python数学实验与建模》（司守奎）的例子

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一、运输问题（线性规划）

已知某种商品6个仓库的存货量，8个客户对该商品的需求量，单位商品运价如表所示，试确定6个仓库到8个客户的商品调运数量，使总的运输费用最小

好像不能导入文件，就照着打也行吧

import cvxpy as cp
import  numpy as np
import  pandas as pd
d1=pd.read_excel("C:\\Users\\86189\\Desktop\\technology\\python执行文件\\数学建模\\线性规划\\单位商品运价.xlsx",header=None)
#读excel，自己创建excel或者把以上的运价表手打为矩阵形式
d2=d1.values#将读取到的数据转化为数组的形式

c=d2[:-1,:-1]#-1是最后一个元素的索引值，end=-1意思就是除了最后一个元素不包含，其他都包含
d=d2[-1,:-1].reshape(1,-1)
#意思：从行来看，最后一行；从列来看，除了最后一列不取其他都取
#reshape表明转变为1行，-1的意思是列数自己计算
e=d2[:-1,-1].reshape(-1,1)#与上面同理
x=cp.Variable([6,8])#生成6行8列的变量
obj=cp.Minimize(cp.sum(cp.multiply(c,x)))
#构造目标函数obj。字面意思理解，multiply是两个矩阵对应元素相乘（注：不是我们在线性代数里学的矩阵相乘），sum是求和，minimize就是最小值
con=[cp.sum(x,axis=1,keepdims=True)<=e,cp.sum(x,axis=0,keepdims=True)==d,x>=0]
#三个约束条件，关于sum的使用我放在下面
prob=cp.Problem(obj,con)
prob.solve(solver='GLPK_MI',verbose=True)
#用GLPKMI解决问题，verbose=True表明显示具体求解信息
print('最优值为：',prob.value)
print('最优解为：\n',x.value)

1.首先要先自己创建excel表格，明白c,d,e的意思；
x=cp.Variable([6,8])意思是生成6行8列的变量，注意，是变量！**相当于说，创建一个矩阵，里面全是变量的矩阵，**我们所求的就是这个矩阵里的所有变量！

2.注意下multiply的含义
numpy库中的矩阵乘法
这个是我自己总结出来的numpy库里的矩阵乘法，要强调的是，最大的不同点是：cvxpy库里只有multiply()是两个矩阵对应元素相乘（哈达马积），其余都是正常的矩阵乘法，*乘与@乘，不要搞混了

3.区别：实际上在numpy中也有sum函数，
一位博主做的关于numpy.sum的使用，类比cvxpy库即可
但是与cvxpy最大的不同是，numpy中的函数是需要知道矩阵的具体信息的；而cvxpy的函数可以包含矩阵未知量，求解未知量。
就好比小学时候学的方程求解：
对于numpy:6*3=18
对于cvxpy：6x=18解得x=3
就是这两个库同名函数的区别所在

4.详细注释已经打在上面了，如果没明白的话可以讨论讨论
求解结果：

D:\Anaconda\python.exe "C:/Users/86189/Desktop/technology/python执行文件/数学建模/线性规划/运输问题模型 司守奎例5.2.3.py"
===============================================================================
                                     CVXPY                                     
                                    v1.1.13                                    
===============================================================================
(CVXPY) Jul 16 10:40:12 PM: Your problem has 48 variables, 3 constraints, and 0 parameters.
(CVXPY) Jul 16 10:40:12 PM: It is compliant with the following grammars: DCP, DQCP
(CVXPY) Jul 16 10:40:12 PM: (If you need to solve this problem multiple times, but with different data, consider using parameters.)
(CVXPY) Jul 16 10:40:12 PM: CVXPY will first compile your problem; then, it will invoke a numerical solver to obtain a solution.
-------------------------------------------------------------------------------
                                  Compilation                                  
-------------------------------------------------------------------------------
(CVXPY) Jul 16 10:40:12 PM: Compiling problem (target solver=GLPK_MI).
(CVXPY) Jul 16 10:40:12 PM: Reduction chain: Dcp2Cone -> CvxAttr2Constr -> ConeMatrixStuffing -> GLPK_MI
(CVXPY) Jul 16 10:40:12 PM: Applying reduction Dcp2Cone
(CVXPY) Jul 16 10:40:12 PM: Applying reduction CvxAttr2Constr
(CVXPY) Jul 16 10:40:12 PM: Applying reduction ConeMatrixStuffing
(CVXPY) Jul 16 10:40:12 PM: Applying reduction GLPK_MI
(CVXPY) Jul 16 10:40:12 PM: Finished problem compilation (took 6.321e-03 seconds).
-------------------------------------------------------------------------------
                                Numerical solver                               
-------------------------------------------------------------------------------
(CVXPY) Jul 16 10:40:12 PM: Invoking solver GLPK_MI  to obtain a solution.
      0: obj =   1.114000000e+03 inf =   2.280e+02 (1)
     13: obj =   1.347000000e+03 inf =   0.000e+00 (0)
*    31: obj =   6.640000000e+02 inf =   0.000e+00 (0)
Long-step dual simplex will be used
+    31: mip =     not found yet >=              -inf        (1; 0)
+    31: >>>>>   6.640000000e+02 >=   6.640000000e+02   0.0% (1; 0)
+    31: mip =   6.640000000e+02 >=     tree is empty   0.0% (0; 1)
-------------------------------------------------------------------------------
                                    Summary                                    
-------------------------------------------------------------------------------
(CVXPY) Jul 16 10:40:12 PM: Problem status: optimal
(CVXPY) Jul 16 10:40:12 PM: Optimal value: 6.640e+02
(CVXPY) Jul 16 10:40:12 PM: Compilation took 6.321e-03 seconds
(CVXPY) Jul 16 10:40:12 PM: Solver (including time spent in interface) took 9.589e-04 seconds
最优值为： 664.0
最优解为：
 [[-0. 19. -0. -0. 41. -0. -0. -0.]
 [-0. -0. -0. 32. -0. -0. -0.  1.]
 [-0. 12. 22. -0. -0. -0. 17. -0.]
 [-0. -0. -0. -0. -0.  6. -0. 37.]
 [35.  6. -0. -0. -0. -0. -0. -0.]
 [-0. -0. -0. -0. -0. 26. 26. -0.]]

Process finished with exit code 0

二、求解非线性整数规划问题

虽然是解决报错问题的，但是例题就是P209的例6.7，也可参考
这个问题的具体求解方法与上面那个差不多，但是要注意求解器要用CPLEX

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