数学建模竞赛常考三大模型及十大算法汇总与简析

一、三大模型

1、预测模型

神经网络预测

灰色预测

时间序列预测

马尔科夫链预测

微分方程预测

Logistic 模型

拟合插值预测（线性回归）(不推荐)

应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。

2、优化模型

规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）

图论模型

排队论模型

神经网络模型

现代优化算法

• 遗传算法
• 模拟退火算法
• 蚁群算法
• 禁忌搜索算法

应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。

优化模型：偏难。

切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。

自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）

3、评价模型

模糊综合评价法

层次分析法

聚类分析法

主成分分析评价法

灰色综合评价法

人工神经网络评价法

应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。

评价模型偏简单。

二、十大常用算法

1、蒙特卡洛算法

即随机性模拟算法，通过计算机模拟生成大量数据以此来检验自己模型的正确性，可以说是每次比赛都可以套用的方法。

2、数据预处理算法（Matlab）

数据拟合、参数估计、插值

3、规划类算法（Lingo）

线性规划、整数规划、多元规划、二次规划

4、图论算法

最短路、网络流、二分图

5、数据结构算法

动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界

6、现代优化算法

模拟退火、神经网络、遗传算法

7、暴力算法

网格算法、穷举法

8、连续离散化方法

将连续的数据转化为离散的数据，从而使差分代替微分、求和代替积分

9、图像处理算法（Matlab）

将图像转为矩阵处理

10、数值分析算法

方程组求解、矩阵运算、函数积分