MATLAB入门:基本操作与矩阵运算

matlab基本操作与矩阵运算

  • 基本操作
    • 把matlab当作计算器使用
    • 变量
          • 变量类型
          • 避免使用与函数、脚本同名的变量
    • 格式控制
  • 矩阵运算
    • 矩阵的定义
        • 向量乘法
    • 矩阵索引
    • 使用`:`创建向量
        • 使用`:`索引
    • 矩阵串联
    • 矩阵运算
    • 一些特殊矩阵
    • 一些矩阵相关的函数
  • 习题

基本操作


把matlab当作计算器使用

把matlab当计算器使用基本符合常识,不过多赘述(下同,着重记录与常识有出入的地方)。

需要注意的有:

  • =表示赋值,判断是否相等用==
  • matlab中没有ln( )函数,log( )默认以e为底;
  • matlab中要表示自然对数e,用exp(1)表示即可;表示以e为底数的指数函数用exp(n)(e的n次方)

变量

  • 与一般语言不同,matlab对于变量可以直接使用,不需要提前声明;
  • matlab变量大小写敏感;
  • matlab中变量命名规则与c一致;
  • matlab已有的保留变量不适合做变量名,调用iskeyword命令查看。

课件问题:问题

  1. matlab大小写敏感,大写与小写有区别
  2. matlab的变量不能以数字开头
变量类型

对于matlab的变量类型可以是如下这些:
MATLAB入门:基本操作与矩阵运算_第1张图片
对于数值变量,不显示指明变量类型,默认double类型,就数模而言基本足够。

避免使用与函数、脚本同名的变量

若出现与函数同名的变量名,调用时优先当作变量名处理。

cos='This string.';
cos(8)					% 对字符串进行索引取值,得到'r'

出现这种情况可以使用clear变量名 清除该变量,即clear cos
便可正常使用cos( )函数。

顺带一提
clear:清除workspace内所有变量(即清空存储区)
clear :清除name变量
clc:清空终端窗口(变量依然存在)


格式控制

一些常用的命令:

  • 紧凑显示格式:format compact
  • 宽松显示格式:format loose
  • 数据高精度显示:format long
  • 数据低精度显示:format short
  • 以分数显示:format rat

值得一提的是,无论以分数显示还是以小数显示,其在matlab内部存储的值都是一样的。
另外需要注意:

  1. 如果原数值是无理数,显示的分数是在一定误差范围内的有理分式近似值
  2. 可以通过R = rat(x)将小数x以分数的形式赋值给R该分数实际上是一个字符串,也就是说R储存的将是一个字符串
  • 在一行命令后紧接着;,使结果不显示在终端窗口中

一点补充
who:显示工作区内所有的变量
whos:显示工作区内所有变量的详细信息
whos :显示变量name的详细信息



矩阵运算


矩阵的定义

区分vectormatrixvector指向量,matrix指矩阵,而array则是两者的统称。

,空格用来间隔列column;用来间隔行row

a = [1 2 3];		%这是一个行向量
b = [4, 5, 6];		%这也是一个行向量
c = [7; 8; 9];		%这是一个列向量

向量乘法

行向量乘列向量结果是一个数,而列向量乘行向量结果是一个矩阵:

>> a=[1 4 6];
>> b=[3;4;8];
>> a*b			% 行向量乘列向量
ans =
    67
>> b*a			% 列向量乘行向量
ans =
     3    12    18
     4    16    24
     8    32    48


矩阵索引

可以有多种索引方式,普通的a(x, y) 即第x行,第y列;
a(n) 即从第一列开始依次1、2、3…;如图
MATLAB入门:基本操作与矩阵运算_第2张图片

比较特殊的索引:
MATLAB入门:基本操作与矩阵运算_第3张图片
特别注意A([1 3 5])A([1 3; 1 3])A([1 3], [1 3])三者的区别

>> A=[1 21 6; 5 17 9; 31 2 7];
>> A([1 3 5])
ans =
     1    31    17
>> A([1 3; 1 3])
ans =
     1    31
     1    31
>> A([1 3], [1 3])
ans =
     1     6
    31     7


使用:创建向量

  • x = j:k 创建一个包含元素 [j,j+1,j+2,...,j+m] 的单位间距向量 x
  • x = j:i:k 创建一个j为起点,k为终点,步长为 i 的向量

MATLAB入门:基本操作与矩阵运算_第4张图片
str = 'a':2:'z'将给出一个字符串:'acdfh....z'赋值给str

使用:索引

使用A(3,:)索引矩阵A的整个第三行
A(3,:)=[]使矩阵A的整个第三行等于空矩阵:
MATLAB入门:基本操作与矩阵运算_第5张图片

矩阵串联

两个行数相同的矩阵可以通过,空格横向串联。即[A,B][A B]
MATLAB入门:基本操作与矩阵运算_第6张图片

注意A+B并不能实现矩阵串联,而是矩阵加法

两个列数相同的矩阵可以通过;纵向串联F=[[A,B];C;D]实现下图:MATLAB入门:基本操作与矩阵运算_第7张图片

矩阵运算

  • 矩阵加减运算均为对应元素的加减
  • 矩阵乘除运算区分.*,./*,/
    .*为对应元素相乘,而普通的*则为矩阵乘法。
  • 矩阵的乘方^与矩阵乘除法类似,.^为对应元素的乘方。
  • 矩阵转置',即为现代中的转置。
% 转置的一点运用
>> M=rand(4)
M =
    0.8147    0.6324    0.9575    0.9572
    0.9058    0.0975    0.9649    0.4854
    0.1270    0.2785    0.1576    0.8003
    0.9134    0.5469    0.9706    0.1419
>> mean(M)
ans =
    0.6902    0.3888    0.7627    0.5962
>> mean(M')'
ans =
    0.8404
    0.6134
    0.3408
    0.6432
% 直接使用 mean( ) 函数是对每一列求平均数(下面的内容),
% 而有时候需要对每一列求平均数,则可以将 M 转置后求平均
% 再转置为一列,即对应于原来矩阵每一行的平均数。


一些特殊矩阵

MATLAB入门:基本操作与矩阵运算_第8张图片

  • linspace(x,y,n):线性间隔的向量。从x到y均等的给出n个数;
    linspace(x,y):从x到y均等的给出100个数。
  • logspace(a,b):在 10a 和10b之间生成50个对数间距点;
    logspace(a,b,n):在10a和10b之间生成n个对数间距点;
    注意不是均分
% logspace()不是均分
>> logspace(1,2,3)
ans =
   10.0000   31.6228  100.0000
  • eye(n):n×n单位矩阵
  • diag():对角矩阵
  • rand():均匀分布的随机数(服从[0,1]上均匀分布)


一些矩阵相关的函数

MATLAB入门:基本操作与矩阵运算_第9张图片

  • max(A):给出每一列中最大的数
  • max(max(A)):则可给出整个矩阵最大值
% max(A):给出每一列中最大的数
>> A=[8 1 6;3 5 7;4 9 2]
A =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
>> max(A)
ans =
     8     9     7
>> max(max(A))
ans =
     9
  • 左边一栏均类似给出每一列中xx,mean():平均数

对于右边一栏

  • sort(A):对于每一列,从小到大排序。若只有一行,则对行从小到大排
  • sortrows(A):以行为单位(每行的数固定),按照第一列的数从小到大排
>> A=[8 1 6;3 5 7;4 9 2]
A =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
>> sort(A)			% 对每一列从小到大排序
ans =
     3     1     2
     4     5     6
     8     9     7
>> sortrows(A)		% 以行为单位,按照每行第一个数的大小对行排序
ans =
     3     5     7
     4     9     2
     8     1     6
     
>> a=[4 6 2];
>> sort(a)			% 若只有一行,则sort对行从小到大排
ans =
     2     4     6

  • size(A):给出行宽和列宽
  • length(A):将A的各个维度的长度作比较,返回最大的那一个
>> A=rand(3,5)
A =
    0.4218    0.9595    0.8491    0.7577    0.6555
    0.9157    0.6557    0.9340    0.7431    0.1712
    0.7922    0.0357    0.6787    0.3922    0.7060
>> size(A)		%给出行宽和列宽
ans =
     3     5
>> length(A)	%给出行宽
ans =
     5
  • find(A==x):给出矩阵A中等于x的元素位置(以列的形式呈现)
>> A=magic(3)		% 给出一个3x3的magic矩阵
A =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
>> A(3,2)=7;		% 将(3,2)位置处的元素赋值为7
>> find(A==7)		% 给出矩阵中等于7的元素位置
ans =
     6
     8

使用 strlength 而非 length 来确定字符串数组的每个元素中的字符数量。MATLAB入门:基本操作与矩阵运算_第10张图片
length(str)结果为3




习题

MATLAB入门:基本操作与矩阵运算_第11张图片

%%
cos(sqrt((1+2+3+4)^3/5))
%sqrt( )是matlab内置的平方根函数

%%
sin(sqrt(pi))+log(tan(1))
%matlab中没有ln( )函数,log( )默认以e为底

%%
2^(3.5*1.7)

%%
exp(sin(10))
%matlab中要表示自然对数e,用exp(1)表示即可;表示以e为底数的指数函数用exp(n)(e的n次方)

MATLAB入门:基本操作与矩阵运算_第12张图片

format rat;         %调整成分数显示
ans=3/13+4/14+5/15

format long;        %调整成高精度小数显示
ans=3/13+4/14+5/15



以上内容为个人笔记,部分图片来源于郭老师课件或课程截图。
笔记汇总:MATLAB基础教程
课程视频:https://www.bilibili.com/video/BV1DA411Y7bN
课件下载:MATLAB教程
郭彦甫老师的YouTube主页:@Yanfu Kuo
原视频:https://www.youtube.com/watch?v=KHFZLkm9qs0&t=8s

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