python小波变换2-rejoice your eyes!

原文链接：数学、海豚和花朵| 果壳 科技有意思

        多年前第一次看吕克贝松的 The Big Blue ，当男主人公在岸边笑着打招呼，水中的海豚浮出水面回应时，我就在想，天，怎么会有这么美妙的画面！之后Dan Gibson那张《海豚之梦》被我翻来覆去听了很久，终于明白海豚不仅有美丽的笑容，还有美丽的声音。

        其实在海洋里，像海妖塞壬一样拥有完美歌喉的除了海豚，还有鲸类。Mark Fischer就是一个着迷于鲸类和海豚的声学工程师，他将这些海中歌唱家的声音转换成可视的图案，希望可以引起更多海洋生物学家和公众对海洋哺乳动物的喜爱和关注。

        让我们来看看Fischer到底是怎样将歌声变成花朵的。首先，他使用了一个神器叫“数学显微镜”，也就是所谓的小波变换。传统的信号理论是建立在傅里叶分析基础上的，而傅里叶变换作为一种全局性的变化，有一定的局限性。简单来说，相对于傅里叶变换，小波变换是对一个函数在空间和时间上进行局部变化的一种变换，从而获得时间和频率域之间的关系。我们知道傅里叶变换是用一系列不同频率的正弦波来表示一个信号，而小波变换可以理解为用经过平移和缩放的一系列函数代替傅里叶变换用的正弦波，这更适用于描述变化比较激烈的信号，能够更好的描述信号的基本特性，进行多尺度细化分析。为了识别动物的物种，海洋生物学家通过绘制动物歌声的声谱图从而将声音可视化，原始声音通过傅立叶变换转换成正弦频率分量。而傅立叶变换通常能够较好地描述重复的、持续性的声音，但不适合用来转换变化较大、间断的声音。海洋中鲸类和海豚的歌声在音调、音量和长度方面变化很多，所以Fischer使用小波分析能够从声音中获得更多、更完整的信息。将声音进行小波转换后，Fischer利用可视化软件对小波转换图进行再制作，从而形成美丽的花朵图案。同一个声音素材，可以选择很多种小波类型进行可视化转换，通常科学家会选择最能表达原声音或最具有审美效果的小波。

完整教程

        1、 小须鲸歌声声谱的傅立叶转换图。 这是小须鲸大声呼叫时声音的逆时针频率图，可以看出，傅里叶转换图的一些细节是看不出来的，也很难分辨单独的脉冲。

                                

        

        2、 小须鲸歌声声谱的小波转换图。 可以看出图中绿点所代表的脉冲非常清晰

                                

3、 小须鲸歌声效果图A。 原来的线性图案被绘制成一圈圈的圆环形，更有视觉效果。

                                

        4、 小须鲸歌声效果图B。 同一组声音，使用不同小波类型的效果图。

                                  

讲解工作终于完成啦，现在，让我们来一起赏花吧！


        白吻斑纹海豚歌声合成图。“花朵”的每个花瓣分别是由录音中不同部分的可视化图像所成。作者把每一声音片段的图像层叠，旋转并改变大小，最终产生了本图的效果。

                                 

        大西洋斑点海豚歌声可视图。

                                

        白吻斑纹海豚歌声（冰岛）可视图。