卷积神经网络 傅里叶变换 Gabor变换

卷积神经网络的底层是傅里叶变换，傅里叶变换的底层是希尔伯特空间坐标变换

卷积神经网络：特征（“模式”/卷积核） 特征值（体现原图含有此特征的强弱程度）

对于卷积神经网络，我们希望提取局部特征（与周围像素点的位置关系），从而相同特征可以不考虑位置，可以进行复用

切入点：“时域卷积，频域相乘”，从而使得卷积与傅里叶变换可以联系起来

傅里叶变换：频域里每一个w点（“模式”），都是对时域里全局情况的一个浓缩，对应的特征值就是F（w），在频域图像里，某种程度上已经可以做到和位置无关了（只是波形相位上的不同，振幅是不变的）

但我们希望提取的是局部特征，而傅里叶变换考虑的是全局的

对傅里叶变换更深刻的理解：增加维度，到希尔伯特空间中

 傅里叶变换其实就是在希尔伯特空间做的一个坐标系变化，只不过傅里叶变换选的这一组坐标系（或者说是基）很特别，是一组正交基。由此，傅里叶变换就和希尔伯特空间里的坐标系变换就联系起来了，为后面对傅里叶变换的修改打好了基础，傅里叶变换之所以考虑的是全局，是因为基对应时域是正余弦为全局的

加窗：有窗口范围的基，使全局变为局部。即图像在不同位置出现相同的特征，那它的特征值应该是相同的

分段函数不是处处可微的，所以换成高斯分布的函数，即Gabor变换

 

g函数对傅里叶变换增加了很多可能性， g函数不同，就是不同的变换。例如，g函数是指数函数，则是拉普拉斯变换（使正弦余弦的曲线不断衰减）；如果窗口大小不固定可以根据频率动态变换，那就是小波变换；本质都是在希尔伯特空间里选择了一组不同的基，对原来的函数进行变换。

最后，Gabor变换对应于卷积神经网络的操作

参考