遗传算法（GA）求解路径规划

遗传算法求解路径规划

1.1 路径规划问题描述

    给定环境信息，如果该环境内有障碍物，寻求起始点到目标点的最短路径， 并且路径不能与障碍物相交，如图 1.1.1 所示。

1.2 遗传算法求解

1.2.1 求解思路

    遗传算法是通过将优化函数的可能解表示成一个个体，每个个体用一定编码 方式形成基因，借助遗传算子，选择、交叉、变异操作，对种群进行演化，选择 出更适应环境的种群。 在路径规划中，我们将每一条路径规划为一个个体，每个种群有 n 个个体， 即有 n 条路径，同时，每个个体又有 m 个染色体，即中间过渡点的个数，每个点 （染色体）又有两个维度（x，y），在代码中用 genx 和 geny 表示一个种群。通过每一代的演化，对种群进行遗传算子操作，选择合适个体（最优路径）。
（1）编码：采用浮点数编码
（2）选择方式：采用轮盘赌/竞标赛选择方法，同时保留最优个体
（3）交叉方式：用随机数方式交叉

$$son1=(1-a)\ast fa1+a\ast (fa2)\text{\hspace{1em}(1.1)}$$

$$son2=(1-a)\ast fa2+a\ast (fa1)\text{\hspace{1em}(1.2)}$$

其中 a 为随机数，son1 和 son2 为子代，fa1 和 fa2 为父代。
（4）变异方式：随机数变异，在限定范围内随机产生一个数作为变异个体。
（5）适应度：为了能够让适应度高的个体保存下来，定义适应度为：
$$fitvalue=exp(150/distance\ast collision)-1\text{\hspace{1em}(1.3)}$$
  其中 distance 为每个个体（路径）的距离，collision 为碰撞系数，如果 路径与障碍物碰撞则取 0，如果未碰撞则取 1。显然，如果与障碍物相交的路径 则适应度为 0，遗传到后一代的概率为 0。
（6）碰撞检测：为了检测路径是否与障碍物碰撞，首先定义一个函数 iscoll()，用于检测每一段路径是否与障碍物相交，原理如下：传入障碍物边界 的匿名函数和线段的两个端点，在线段上等分取 n 个点，对每个点判断是否落在 障碍物内，至少有一点落在障碍物内则说明路径与障碍物碰撞。再定义一个 iscollison()：用于判断每条路径是否与障碍物碰撞，调用 iscoll 函数。
（7）在本次实验中，采用了两种改进的遗传算法，第一种是直接将碰撞的 影响加入适应度中，不对交叉和变异操作生成的个人进行个体限制。第二种是对 交叉和变异生成的个体进行限制，如果交叉和变异生成的个体（路径）与障碍物 碰撞，则重新交叉或者变异，保证种群中每个个体都是可行解（与障碍物不碰撞）。

1.2.2 流程图

1.3 求解结果

1.4 结果分析

    从两种改进遗传算法得出的规划路径可以看出，二者差别不是很大，最优路 径都在 11 点多（这里直接用绘图单位长度），与实际的最优路径差别不大。但 从执行效率上来看，方法二显然慢很多，因为在交叉、变异操作只产生与障碍物 不碰撞的个体才交叉、变异完成，如果中间点越多，则产生的与障碍物不碰撞的 个体几率就越小，显然执行时间与“运气”有关。尽管方法二在理论上比方法一 完美，因为种群里的解都是可行解（与障碍物不相交），但是在实际应用却不如 方法一。
    此外，遗传算法作为一种“运气算法”，每次收敛的结果可能不一致，有时 候甚至不收敛，效果也不好。

1.5 源码

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