基于遗传算法的线性规划问题求解matlab程序

基于遗传算法的线性规划问题求解matlab程序
1 遗传算法的主要步骤

（1）编码：将问题的候选解用染色体表示，实现解空间向编码空间的映射过程。遗传算法不直接处理解空间的决策变量，而是将其转换成由基因按一定结构组成的染色体。编码方式有很多，如二进制编码、实数向量编码、整数排列编码、通用数据结构编码等等。本文将采用二进制编码的方式，将十进制的变量转换成二进制，用0和1组成的数字串模拟染色体，可以很方便地实现基因交叉、变异等操作。
（2）种群初始化：产生代表问题可能潜在解集的一个初始群体（编码集合）。种群规模设定主要有以下方面的考虑：从群体多样性方面考虑，群体越大越好，避免陷入局部最优；从计算效率方面考虑，群体规模越大将导致计算量的增加。应该根据实际问题确定种群的规模。产生初始化种群的方法通常有两种：一是完全随机的方法产生；二是根据先验知识设定一组必须满足的条件，然后根据这些条件生成初始样本。
（3）计算个体适应度：利用适应度函数计算各个个体的适应度大小。适应度函数（Fitness Function）的选取直接影响到遗传算法的收敛速度以及能否找到最优解，因为在进化搜索中基本不利用外部信息，仅以适应度函数为依据，利用种群每个个体的适应程度来指导搜索。
（4）进化计算：通过选择、交叉、变异，产生出代表新的解集的群体。选择（selection）：根据个体适应度大小，按照优胜劣汰的原则，淘汰不合理的个体；交叉（crossover）：编码的交叉重组，类似于染色体的交叉重组；变异（mutation）：编码按小概率扰动产生的变化，类似于基因突变。
（5）解码：末代种群中的最优个体经过解码实现从编码空间向解空间的映射，可以作为问题的近似最优解。这是整个遗传算法的最后一步，经过若干次的进化过程，种群中适应度最高的个体代表问题的最优解，但这个最优解还是一个由0和1组成的数字串，要将它转换成十进制才能供我们理解和使用。

2 线性规划算例

3 遗传算法求解结果

1）迭代曲线

2）求解答案

与算例答案相比，还存在一定误差。遗传算法与前面的粒子群与鲸鱼算法相比，求解效果更差。

4 matlab程序
1）主函数

clc;
clear;
close all

%% 基础参数
N = 2000;  %种群内个体数目
N_chrom = 3; %染色体节点数，也就是每个个体有多少条染色体，其实说白了就是看适应函数里有几个自变量。
iter = 500; %迭代次数，也就是一共有多少代
mut = 0.2;  %突变概率
acr = 0.2; %交叉概率
best = 1;
chrom_range = [0 0 0;15 15 15];%每个节点的值的区间
chrom = zeros(N, N_chrom);%存放染色体的矩阵
fitness = zeros(N, 1);%存放染色体的适应度
fitness_ave = zeros(1, iter);%存放每一代的平均适应度
fitness_best = zeros(1, iter);%存放每一代的最优适应度
chrom_best = zeros(1, N_chrom+1);%存放当前代的最优染色体与适应度


%% 初始化，这只是用于生成第一代个体，并计算其适应度函数
chrom = Initialize(N, N_chrom, chrom_range); %初始化染色体
fitness = CalFitness(chrom, N, N_chrom); %计算适应度
chrom_best = FindBest(chrom, fitness, N_chrom); %寻找最优染色体
fitness_best(1) = chrom_best(end); %将当前最优存入矩阵当中
fitness_ave(1) = CalAveFitness(fitness); %将当前平均适应度存入矩阵当中


%% 用于生成以下其余各代，一共迭代多少步就一共有多少代
for t = 2:iter
    chrom = MutChrom(chrom, mut, N, N_chrom, chrom_range, t, iter); %变异
    chrom = AcrChrom(chrom, acr, N, N_chrom); %交叉
    fitness = CalFitness(chrom, N, N_chrom); %计算适应度
    chrom_best_temp = FindBest(chrom, fitness, N_chrom); %寻找最优染色体
    if chrom_best_temp(end)>chrom_best(end) %替换掉当前储存的最优
        chrom_best = chrom_best_temp;
    end
    %%替换掉最劣
    [chrom, fitness] = ReplaceWorse(chrom, chrom_best, fitness);
    fitness_best(t) = chrom_best(end); %将当前最优存入矩阵当中
    fitness_ave(t) = CalAveFitness(fitness); %将当前平均适应度存入矩阵当中
plot(  -fitness_best(1:t), 'b')
grid on
legend( '最优适应度')
drawnow
end


%% 作图
figure(2)
plot(1:iter, fitness_ave, 'r', 1:iter, fitness_best, 'b')
grid on
legend('平均适应度', '最优适应度')
e=PlotModel(-chrom_best);


%% 输出结果
disp(['最优变量为', num2str(chrom_best(1:end-1))])
disp(['最优适应度为', num2str(-chrom_best(end))])
。。。。。。。。略