实变函数与泛函分析基础

集合的运算

并集：1、任意两个集合

2、任意多个集合的并集或和集：

设  一族集合  ；由一切   的 元素组成的集合，其中  是固定指标集， 是  中变化的指标。

记为   ，可表示为  

    是 有限集， 记   , 

 http://集合中的上限集与下限集 - antisource的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/64140606

http://集合中的上极限与下极限 - 陌非的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/116829467

http://可数集、不可数集、基数 - 云端之下的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/452960039 

有限个不可数集的交集是不可数集（错）

http://两个不可数集的交集是可数集还是不可数集啊？ - 改个名好麻烦的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/448380289/answer/1770477882 

若A表示平面上以有理点为中心、有理数为半径的所有圆，则A是可数集.

证：有理数全体是可列集，有理数的有序三数组也是可列集． A 中的元可看成三个有理数的有序数组（ x , y , r )（其中）( x , y ）表示圆的中心， r 表示圆的半径（ r >0)．所以 A 是可列集

无限多个闭集的并是闭集的反例

[1/n，1-1/n] 从n=3一直并到n=∞ 结果是（0，1）

可数个闭集的并集可能既不是闭集也不是开集，因此有F_sigma集与G_sigma集来描述这样的集合。