图像处理之空间滤波一: 基础知识
在数字图像中，空间域又指图像平面本身，所以空间滤波又叫图像滤波. 对于一副图像, 我们以f(x,y)表示其初始状态, 以g(x,y)表示其处理后的状态, 过程可由下式表示:
g ( x , y ) = T [ f ( x , y ) ] g(x,y) = T[f(x,y)] g(x,y)=T[f(x,y)]
其中T是在f(x,y)中的一点(x,y)的邻域上定义的关于f的一种算子, g(x,y)是滤波器系数与该滤波器包围的图像像素的乘积之和. 假定一个3x3算子:
则g(x,y)可以表示为:
g ( x , y ) = w ( − 1 , − 1 ) f ( x − 1 , y − 1 ) + w ( − 1 , 0 ) f ( x − 1 , y ) + . . . + w ( 0 , 0 ) f ( x , y ) + . . . + w ( 1 , 1 ) f ( x + 1 , y + 1 ) g(x,y) = w(-1,-1)f(x-1,y-1)+w(-1,0)f(x-1,y)+...+w(0,0)f(x,y)+...+w(1,1)f(x+1,y+1) g(x,y)=w(−1,−1)f(x−1,y−1)+w(−1,0)f(x−1,y)+...+w(0,0)f(x,y)+...+w(1,1)f(x+1,y+1)
滤波器的中心系数w(0,0)对准位置(x,y)处的像素, 对于一个大小为mxn大小的模板(核), 我们假设m=2a+1, n=2b+1, 图像大小为MxN, 则有下式:
则关于f(x,y)与g(x,y)的公式可以变换为:
g ( x , y ) = ∑ x = − a a ∑ r = − b b w ( s , t ) f ( x + s , y + t ) g(x,y) = \sum^a_{x=-a}\sum^b_{r=-b}w(s,t)f(x+s,y+t) g(x,y)=x=−a∑ar=−b∑bw(s,t)f(x+s,y+t)
其中, x和y是可变的, 以便w中的每个像素可以访问f中的每个像素. 一个大小mxn的线性空间滤波器要求制定mn个模板系数, 当前我们使用的是线性滤波器, 所能做的所有事情是实现乘积求和操作. 例如我们想要将图像中的这些像素替换为以这些像素为中心的3x3邻域的平均灰度, 在图像中任意位置(x,y)处的灰度平均值是以(x,y)为中心的3x3邻域中的9个灰度值之和除以9, 这就是常见的均值滤波器, 我们用以上概念构建一个算子:
该邻域的中心点为(x,y), 则按照均值滤波器的算法, g(x,y)的结果等于该邻域包围的像素灰度的和除以9, 即把(x,y)位置代表的像素灰度值变为以其为中心, 周围3x3邻域的像素的和的平均值, 故称之为均值滤波器, 也成为均值滤波核(模板).