图神经网络—学习日志4

PageRank

如何将图形表示为矩阵？
将图视为矩阵，通过随机游走定义节点重要性。
——>拓展到矩阵分解的概念

node2vec和DeepWalk本质上是一种隐式的矩阵分解的形式

对网络进行讨论：

1. 网络如何连接？
2. 网络的 map 是什么？
3. 两个网络页面的重要性如何比较？

讨论：link 分析方法，目标是计算图中节点的重要性
——>PageRank——>拓展称为个性化PageRank
——>另一种拓展：带重启的随机游走

目标：计算网页在网络上的重要性

最简单的方法：根据网页的链接数
——>进链接 / 出链接。出链接容易伪造
——>是否来自重要的网页的链接也更重要

PageRank：网页的重要性从入链接获取，然后再将自己的重要性平分给出链接

PageRank的矩阵化：

列随机矩阵：每一列之和为1

与随机游走相关联——>stationary分配——>特征向量计算

假设一个冲浪者，随着时间 t 随机地在网络上进入访问节点 j。
设p(t)是访问网页的可能性分配。

需要计算在时间 t+1 时冲浪者在哪儿：使用公式表示

若令p(t+1)收敛 = p(t) ，则 t 的 p 称为随机游走的stationary分布
——>意味着从哪里开始游走都可以

——>联系前述：特征向量中心性
r = M r
——>转换为类似求特征向量

向量 r 是矩阵 M 的主要特征向量，它对应于特征值 1

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解PageRank方程：

power迭代法：给定一个迭代过程，随时间更新rank向量。
给每个节点分配一些初始随机性，然后重复迭代过程，直到向量 r 稳定


对这个算法的三个问题：

1. 它是否收敛？
2. 它是否能够收敛到我们想要的位置？
3. 它的结果是否合理？

——>两种可能出现的问题：

1. 死胡同：随机游走到没有出路的节点，导致节点丢失重要性——>解决：到达死胡同时节点直接传送，等概率到达任一个节点
2. 蜘蛛陷阱：存在自环将节点重要性截断——>解决：每次节点不仅可以随机游走，还可以以一定概率（约0.1-0.2）传送

对PageRank公式进行重新定义：

也可以写为矩阵形式：

迭代公式仍然工作：