基于回归模型的协同过滤推荐
如果我们将评分看作是一个连续的值而不是离散的值，那么就可以借助线性回归思想来预测目标用户对某物品的评分。其中一种实现策略被称为Baseline（基准预测）。
Baseline：基准预测
Baseline设计思想基于以下的假设：
-
有些用户的评分普遍高于其他用户，有些用户的评分普遍低于其他用户。比如有些用户天生愿意给别人好评，心慈手软，比较好说话，而有的人就比较苛刻，总是评分不超过3分（5分满分）
-
一些物品的评分普遍高于其他物品，一些物品的评分普遍低于其他物品。比如一些物品一被生产便决定了它的地位，有的比较受人们欢迎，有的则被人嫌弃。
这个用户或物品普遍高于或低于平均值的差值，我们称为偏置(bias)
Baseline目标：
-
找出每个用户普遍高于或低于他人的偏置值
-
找出每件物品普遍高于或低于其他物品的偏置值
-
我们的目标也就转化为寻找最优的和
使用Baseline的算法思想预测评分的步骤如下：
-
计算所有电影的平均评分（即全局平均评分）
-
计算每个用户评分与平均评分的偏置值
-
计算每部电影所接受的评分与平均评分的偏置值
-
预测用户对电影的评分：
举例：
比如我们想通过Baseline来预测用户A对电影“阿甘正传”的评分，那么首先计算出整个评分数据集的平均评分是3.5分；而用户A是一个比较苛刻的用户，他的评分比较严格，普遍比平均评分低0.5分，即用户A的偏置值是-0.5；而电影“阿甘正传”是一部比较热门而且备受好评的电影，它的评分普遍比平均评分要高1.2分，那么电影“阿甘正传”的偏置值是+1.2，因此就可以预测出用户A对电影“阿甘正传”的评分为：，也就是4.2分。
对于所有电影的平均评分是直接能计算出的，因此问题在于要测出每个用户的值和每部电影的的值。对于线性回归问题，我们可以利用平方差构建损失函数如下：
加入L2正则化：
公式解析：
-
公式第一部分是用来寻找与已知评分数据拟合最好的和
-
公式第二部分是正则化项，用于避免过拟合现象
对于最小过程的求解，我们一般采用随机梯度下降法或者交替最小二乘法来优化实现。
方法一：随机梯度下降法优化
使用随机梯度下降优化算法预测Baseline偏置值
step 1：梯度下降法推导
损失函数：
梯度下降参数更新原始公式：
梯度下降更新:
损失函数偏导推导：
更新(因为alpha可以人为控制，所以2可以省略掉)：
同理可得，梯度下降更新:
step 2：随机梯度下降
由于随机梯度下降法本质上利用每个样本的损失来更新参数，而不用每次求出全部的损失和，因此使用SGD时：
单样本损失值：
参数更新：
step 3：算法实现
import pandas as pd
import numpy as np
class BaselineCFBySGD(object):
def __init__(self, number_epochs, alpha, reg, columns=["uid", "iid", "rating"]):
# 梯度下降最高迭代次数
self.number_epochs = number_epochs
# 学习率
self.alpha = alpha
# 正则参数
self.reg = reg
# 数据集中user-item-rating字段的名称
self.columns = columns
def fit(self, dataset):
'''
:param dataset: uid, iid, rating
:return:
'''
self.dataset = dataset
# 用户评分数据
self.users_ratings = dataset.groupby(self.columns[0]).agg([list])[[self.columns[1], self.columns[2]]]
# 物品评分数据
self.items_ratings = dataset.groupby(self.columns[1]).agg([list])[[self.columns[0], self.columns[2]]]
# 计算全局平均分
self.global_mean = self.dataset[self.columns[2]].mean()
# 调用sgd方法训练模型参数
self.bu, self.bi = self.sgd()
def sgd(self):
'''
利用随机梯度下降，优化bu，bi的值
:return: bu, bi
'''
# 初始化bu、bi的值，全部设为0
bu = dict(zip(self.users_ratings.index, np.zeros(len(self.users_ratings))))
bi = dict(zip(self.items_ratings.index, np.zeros(len(self.items_ratings))))
for i in range(self.number_epochs):
print("iter%d" % i)
for uid, iid, real_rating in self.dataset.itertuples(index=False):
error = real_rating - (self.global_mean + bu[uid] + bi[iid])
bu[uid] += self.alpha * (error - self.reg * bu[uid])
bi[iid] += self.alpha * (error - self.reg * bi[iid])
return bu, bi
def predict(self, uid, iid):
predict_rating = self.global_mean + self.bu[uid] + self.bi[iid]
return predict_rating
if __name__ == '__main__':
dtype = [("userId", np.int32), ("movieId", np.int32), ("rating", np.float32)]
dataset = pd.read_csv("datasets/ml-latest-small/ratings.csv", usecols=range(3), dtype=dict(dtype))
bcf = BaselineCFBySGD(20, 0.1, 0.1, ["userId", "movieId", "rating"])
bcf.fit(dataset)
while True:
uid = int(input("uid: "))
iid = int(input("iid: "))
print(bcf.predict(uid, iid))
Step 4: 准确性指标评估
-
添加test方法，然后使用之前实现accuary方法计算准确性指标
import pandas as pd
import numpy as np
def data_split(data_path, x=0.8, random=False):
'''
切分数据集， 这里为了保证用户数量保持不变，将每个用户的评分数据按比例进行拆分
:param data_path: 数据集路径
:param x: 训练集的比例，如x=0.8，则0.2是测试集
:param random: 是否随机切分，默认False
:return: 用户-物品评分矩阵
'''
print("开始切分数据集...")
# 设置要加载的数据字段的类型
dtype = {"userId": np.int32, "movieId": np.int32, "rating": np.float32}
# 加载数据，我们只用前三列数据，分别是用户ID，电影ID，已经用户对电影的对应评分
ratings = pd.read_csv(data_path, dtype=dtype, usecols=range(3))
testset_index = []
# 为了保证每个用户在测试集和训练集都有数据，因此按userId聚合
for uid in ratings.groupby("userId").any().index:
user_rating_data = ratings.where(ratings["userId"]==uid).dropna()
if random:
# 因为不可变类型不能被 shuffle方法作用，所以需要强行转换为列表
index = list(user_rating_data.index)
np.random.shuffle(index) # 打乱列表
_index = round(len(user_rating_data) * x)
testset_index += list(index[_index:])
else:
# 将每个用户的x比例的数据作为训练集，剩余的作为测试集
index = round(len(user_rating_data) * x)
testset_index += list(user_rating_data.index.values[index:])
testset = ratings.loc[testset_index]
trainset = ratings.drop(testset_index)
print("完成数据集切分...")
return trainset, testset
def accuray(predict_results, method="all"):
'''
准确性指标计算方法
:param predict_results: 预测结果，类型为容器，每个元素是一个包含uid,iid,real_rating,pred_rating的序列
:param method: 指标方法，类型为字符串，rmse或mae，否则返回两者rmse和mae
:return:
'''
def rmse(predict_results):
'''
rmse评估指标
:param predict_results:
:return: rmse
'''
length = 0
_rmse_sum = 0
for uid, iid, real_rating, pred_rating in predict_results:
length += 1
_rmse_sum += (pred_rating - real_rating) ** 2
return round(np.sqrt(_rmse_sum / length), 4)
def mae(predict_results):
'''
mae评估指标
:param predict_results:
:return: mae
'''
length = 0
_mae_sum = 0
for uid, iid, real_rating, pred_rating in predict_results:
length += 1
_mae_sum += abs(pred_rating - real_rating)
return round(_mae_sum / length, 4)
def rmse_mae(predict_results):
'''
rmse和mae评估指标
:param predict_results:
:return: rmse, mae
'''
length = 0
_rmse_sum = 0
_mae_sum = 0
for uid, iid, real_rating, pred_rating in predict_results:
length += 1
_rmse_sum += (pred_rating - real_rating) ** 2
_mae_sum += abs(pred_rating - real_rating)
return round(np.sqrt(_rmse_sum / length), 4), round(_mae_sum / length, 4)
if method.lower() == "rmse":
rmse(predict_results)
elif method.lower() == "mae":
mae(predict_results)
else:
return rmse_mae(predict_results)
class BaselineCFBySGD(object):
def __init__(self, number_epochs, alpha, reg, columns=["uid", "iid", "rating"]):
# 梯度下降最高迭代次数
self.number_epochs = number_epochs
# 学习率
self.alpha = alpha
# 正则参数
self.reg = reg
# 数据集中user-item-rating字段的名称
self.columns = columns
def fit(self, dataset):
'''
:param dataset: uid, iid, rating
:return:
'''
self.dataset = dataset
# 用户评分数据
self.users_ratings = dataset.groupby(self.columns[0]).agg([list])[[self.columns[1], self.columns[2]]]
# 物品评分数据
self.items_ratings = dataset.groupby(self.columns[1]).agg([list])[[self.columns[0], self.columns[2]]]
# 计算全局平均分
self.global_mean = self.dataset[self.columns[2]].mean()
# 调用sgd方法训练模型参数
self.bu, self.bi = self.sgd()
def sgd(self):
'''
利用随机梯度下降，优化bu，bi的值
:return: bu, bi
'''
# 初始化bu、bi的值，全部设为0
bu = dict(zip(self.users_ratings.index, np.zeros(len(self.users_ratings))))
bi = dict(zip(self.items_ratings.index, np.zeros(len(self.items_ratings))))
for i in range(self.number_epochs):
print("iter%d" % i)
for uid, iid, real_rating in self.dataset.itertuples(index=False):
error = real_rating - (self.global_mean + bu[uid] + bi[iid])
bu[uid] += self.alpha * (error - self.reg * bu[uid])
bi[iid] += self.alpha * (error - self.reg * bi[iid])
return bu, bi
def predict(self, uid, iid):
'''评分预测'''
if iid not in self.items_ratings.index:
raise Exception("无法预测用户<{uid}>对电影<{iid}>的评分，因为训练集中缺失<{iid}>的数据".format(uid=uid, iid=iid))
predict_rating = self.global_mean + self.bu[uid] + self.bi[iid]
return predict_rating
def test(self,testset):
'''预测测试集数据'''
for uid, iid, real_rating in testset.itertuples(index=False):
try:
pred_rating = self.predict(uid, iid)
except Exception as e:
print(e)
else:
yield uid, iid, real_rating, pred_rating
if __name__ == '__main__':
trainset, testset = data_split("datasets/ml-latest-small/ratings.csv", random=True)
bcf = BaselineCFBySGD(20, 0.1, 0.1, ["userId", "movieId", "rating"])
bcf.fit(trainset)
pred_results = bcf.test(testset)
rmse, mae = accuray(pred_results)
print("rmse: ", rmse, "mae: ", mae)
方法二：交替最小二乘法优化
使用交替最小二乘法优化算法预测Baseline偏置值
step 1: 交替最小二乘法推导
最小二乘法和梯度下降法一样，可以用于求极值。
最小二乘法思想：对损失函数求偏导，然后再使偏导为0
同样，损失函数：
对损失函数求偏导：
令偏导为0，则可得：
为了简化公式，这里令，即直接假设每一项的偏置都相等，可得：
其中表示用户的有过评分数量
同理可得：
其中表示物品收到的评分数量
和分别属于用户和物品的偏置，因此他们的正则参数可以分别设置两个独立的参数
step 2: 交替最小二乘法应用
通过最小二乘推导，我们最终分别得到了和的表达式，但他们的表达式中却又各自包含对方，因此这里我们将利用一种叫交替最小二乘的方法来计算他们的值：
-
计算其中一项，先固定其他未知参数，即看作其他未知参数为已知
-
如求时，将看作是已知；求时，将看作是已知；如此反复交替，不断更新二者的值，求得最终的结果。这就是交替最小二乘法（ALS）
step 3: 算法实现
import pandas as pd
import numpy as np
class BaselineCFByALS(object):
def __init__(self, number_epochs, reg_bu, reg_bi, columns=["uid", "iid", "rating"]):
# 梯度下降最高迭代次数
self.number_epochs = number_epochs
# bu的正则参数
self.reg_bu = reg_bu
# bi的正则参数
self.reg_bi = reg_bi
# 数据集中user-item-rating字段的名称
self.columns = columns
def fit(self, dataset):
'''
:param dataset: uid, iid, rating
:return:
'''
self.dataset = dataset
# 用户评分数据
self.users_ratings = dataset.groupby(self.columns[0]).agg([list])[[self.columns[1], self.columns[2]]]
# 物品评分数据
self.items_ratings = dataset.groupby(self.columns[1]).agg([list])[[self.columns[0], self.columns[2]]]
# 计算全局平均分
self.global_mean = self.dataset[self.columns[2]].mean()
# 调用sgd方法训练模型参数
self.bu, self.bi = self.als()
def als(self):
'''
利用随机梯度下降，优化bu，bi的值
:return: bu, bi
'''
# 初始化bu、bi的值，全部设为0
bu = dict(zip(self.users_ratings.index, np.zeros(len(self.users_ratings))))
bi = dict(zip(self.items_ratings.index, np.zeros(len(self.items_ratings))))
for i in range(self.number_epochs):
print("iter%d" % i)
for iid, uids, ratings in self.items_ratings.itertuples(index=True):
_sum = 0
for uid, rating in zip(uids, ratings):
_sum += rating - self.global_mean - bu[uid]
bi[iid] = _sum / (self.reg_bi + len(uids))
for uid, iids, ratings in self.users_ratings.itertuples(index=True):
_sum = 0
for iid, rating in zip(iids, ratings):
_sum += rating - self.global_mean - bi[iid]
bu[uid] = _sum / (self.reg_bu + len(iids))
return bu, bi
def predict(self, uid, iid):
predict_rating = self.global_mean + self.bu[uid] + self.bi[iid]
return predict_rating
if __name__ == '__main__':
dtype = [("userId", np.int32), ("movieId", np.int32), ("rating", np.float32)]
dataset = pd.read_csv("datasets/ml-latest-small/ratings.csv", usecols=range(3), dtype=dict(dtype))
bcf = BaselineCFByALS(20, 25, 15, ["userId", "movieId", "rating"])
bcf.fit(dataset)
while True:
uid = int(input("uid: "))
iid = int(input("iid: "))
print(bcf.predict(uid, iid))
Step 4: 准确性指标评估
import pandas as pd
import numpy as np
def data_split(data_path, x=0.8, random=False):
'''
切分数据集， 这里为了保证用户数量保持不变，将每个用户的评分数据按比例进行拆分
:param data_path: 数据集路径
:param x: 训练集的比例，如x=0.8，则0.2是测试集
:param random: 是否随机切分，默认False
:return: 用户-物品评分矩阵
'''
print("开始切分数据集...")
# 设置要加载的数据字段的类型
dtype = {"userId": np.int32, "movieId": np.int32, "rating": np.float32}
# 加载数据，我们只用前三列数据，分别是用户ID，电影ID，已经用户对电影的对应评分
ratings = pd.read_csv(data_path, dtype=dtype, usecols=range(3))
testset_index = []
# 为了保证每个用户在测试集和训练集都有数据，因此按userId聚合
for uid in ratings.groupby("userId").any().index:
user_rating_data = ratings.where(ratings["userId"]==uid).dropna()
if random:
# 因为不可变类型不能被 shuffle方法作用，所以需要强行转换为列表
index = list(user_rating_data.index)
np.random.shuffle(index) # 打乱列表
_index = round(len(user_rating_data) * x)
testset_index += list(index[_index:])
else:
# 将每个用户的x比例的数据作为训练集，剩余的作为测试集
index = round(len(user_rating_data) * x)
testset_index += list(user_rating_data.index.values[index:])
testset = ratings.loc[testset_index]
trainset = ratings.drop(testset_index)
print("完成数据集切分...")
return trainset, testset
def accuray(predict_results, method="all"):
'''
准确性指标计算方法
:param predict_results: 预测结果，类型为容器，每个元素是一个包含uid,iid,real_rating,pred_rating的序列
:param method: 指标方法，类型为字符串，rmse或mae，否则返回两者rmse和mae
:return:
'''
def rmse(predict_results):
'''
rmse评估指标
:param predict_results:
:return: rmse
'''
length = 0
_rmse_sum = 0
for uid, iid, real_rating, pred_rating in predict_results:
length += 1
_rmse_sum += (pred_rating - real_rating) ** 2
return round(np.sqrt(_rmse_sum / length), 4)
def mae(predict_results):
'''
mae评估指标
:param predict_results:
:return: mae
'''
length = 0
_mae_sum = 0
for uid, iid, real_rating, pred_rating in predict_results:
length += 1
_mae_sum += abs(pred_rating - real_rating)
return round(_mae_sum / length, 4)
def rmse_mae(predict_results):
'''
rmse和mae评估指标
:param predict_results:
:return: rmse, mae
'''
length = 0
_rmse_sum = 0
_mae_sum = 0
for uid, iid, real_rating, pred_rating in predict_results:
length += 1
_rmse_sum += (pred_rating - real_rating) ** 2
_mae_sum += abs(pred_rating - real_rating)
return round(np.sqrt(_rmse_sum / length), 4), round(_mae_sum / length, 4)
if method.lower() == "rmse":
rmse(predict_results)
elif method.lower() == "mae":
mae(predict_results)
else:
return rmse_mae(predict_results)
class BaselineCFByALS(object):
def __init__(self, number_epochs, reg_bu, reg_bi, columns=["uid", "iid", "rating"]):
# 梯度下降最高迭代次数
self.number_epochs = number_epochs
# bu的正则参数
self.reg_bu = reg_bu
# bi的正则参数
self.reg_bi = reg_bi
# 数据集中user-item-rating字段的名称
self.columns = columns
def fit(self, dataset):
'''
:param dataset: uid, iid, rating
:return:
'''
self.dataset = dataset
# 用户评分数据
self.users_ratings = dataset.groupby(self.columns[0]).agg([list])[[self.columns[1], self.columns[2]]]
# 物品评分数据
self.items_ratings = dataset.groupby(self.columns[1]).agg([list])[[self.columns[0], self.columns[2]]]
# 计算全局平均分
self.global_mean = self.dataset[self.columns[2]].mean()
# 调用sgd方法训练模型参数
self.bu, self.bi = self.als()
def als(self):
'''
利用随机梯度下降，优化bu，bi的值
:return: bu, bi
'''
# 初始化bu、bi的值，全部设为0
bu = dict(zip(self.users_ratings.index, np.zeros(len(self.users_ratings))))
bi = dict(zip(self.items_ratings.index, np.zeros(len(self.items_ratings))))
for i in range(self.number_epochs):
print("iter%d" % i)
for iid, uids, ratings in self.items_ratings.itertuples(index=True):
_sum = 0
for uid, rating in zip(uids, ratings):
_sum += rating - self.global_mean - bu[uid]
bi[iid] = _sum / (self.reg_bi + len(uids))
for uid, iids, ratings in self.users_ratings.itertuples(index=True):
_sum = 0
for iid, rating in zip(iids, ratings):
_sum += rating - self.global_mean - bi[iid]
bu[uid] = _sum / (self.reg_bu + len(iids))
return bu, bi
def predict(self, uid, iid):
'''评分预测'''
if iid not in self.items_ratings.index:
raise Exception("无法预测用户<{uid}>对电影<{iid}>的评分，因为训练集中缺失<{iid}>的数据".format(uid=uid, iid=iid))
predict_rating = self.global_mean + self.bu[uid] + self.bi[iid]
return predict_rating
def test(self,testset):
'''预测测试集数据'''
for uid, iid, real_rating in testset.itertuples(index=False):
try:
pred_rating = self.predict(uid, iid)
except Exception as e:
print(e)
else:
yield uid, iid, real_rating, pred_rating
if __name__ == '__main__':
trainset, testset = data_split("datasets/ml-latest-small/ratings.csv", random=True)
bcf = BaselineCFByALS(20, 25, 15, ["userId", "movieId", "rating"])
bcf.fit(trainset)
pred_results = bcf.test(testset)
rmse, mae = accuray(pred_results)
print("rmse: ", rmse, "mae: ", mae)