图划分软件Metis的使用

Metis是由Karypis Lab开发的一个具有强大功能的图划分软件包,可用于划分不规则图(graph)、网格(mesh)以及计算稀疏矩阵(Sparse Matrices)的Fill-Reducing Orderings。它提供了一组可以独立运行的命令行程序,同时也提供API方便集成到C/C++或Fortran程序中。

由于图划分问题np-hard性质带来的求解难度,Metis更新并不频繁(从1997年开始发布,最近一次更新是2013年3月,已经很是良心),其核心算法也不再是当前最优秀的,但并不妨碍它继续作为一个经典且稳定的第三方库在开源领域(如,国产开源CFD软件OneFLOW)中发挥重要作用。

在我当前的研究课题中一个子问题涉及到图划分,使用Metis的C/C++接口成功求解了该问题。本文主要记录一下Metis软件包的简单使用过程,更多内容请参考Karypis Lab官网。

0. 准备条件

  • VS2017 / VS2019

  • CMake 3.18

1. 下载&安装

参考Win10 VS安装METIS和使用METIS软件包进行图划分,这两篇博客文章已经介绍得很详细,按照步骤进行即可。有几点这里再强调一下:

  • 官方文件BUILD-Windows.txt中建议使用CMake 2.8,但CMake 2.8不支持vs2017,下载安装最新版本的CMake即可,建议使用Scoop安装。

  • 配置CMake编译选项时注意选择正确的编译器版本和机器位数,如本次实验中直接选择了vs2017 + release + x64。

  • 使用MSC编译器需要注释掉gk_arch.h文件中的一行代码,不要忘了。

  • 如果CMake配置的目标路径在C盘,可能需要使用管理员权限启动vs2017才能成功生成解决方案。

2. 在新项目中添加依赖

vs中引用第三方静态库永远都是关注两个文件(.h和.lib)、三个配置项

  • 附加包含目录:.h文件所在的目录图划分软件Metis的使用_第1张图片
  • 附加库目录:.lib文件所在的目录图划分软件Metis的使用_第2张图片
  • 附加依赖项:.lib文件图划分软件Metis的使用_第3张图片
    具体可以参考一文梳理vs2017中lib的使用。

建议: 在新项目中建立Lib/目录,将用到的第三方库文件都复制到该目录,使用相对路径配置附加包含/库目录(如上述图中所示),避免使用绝对路径,这样可以方便项目在不同机器之间迁移和节约协同开发成本。如下图所示:图划分软件Metis的使用_第4张图片

3. Metis’ API介绍

安装完Metis后可以在manual/目录下找到说明文档manual.pdf,其中介绍了命令行程序(Programs)和API的使用方法。这里主要对用于图划分的两个接口METIS_PartGraphRecursiveMETIS_PartGraphKway作简单说明。

图划分软件Metis的使用_第5张图片

Metis提供了 RecursiveKway 两种划分方式,分别基于 multilevel recursive bisectionmultilevel k-way partitioning 实现。我们这里不关心其核心算法思路,仅关注其具体使用场景,下面这段话摘自官网的Discussions:

“This function(METIS_PartGraphKway) should be used to partition a graph into a large number of partitions(greater than 8). If a small number of partitions is desired, the METIS_PartGraphRecursive should be used instead, as it produces somewhat better partitions.”

即求解划分子图数目较多时(官方建议划分8个以上子图)使用METIS_PartGraphKway,小规模划分使用METIS_PartGraphRecursive能获得质量更好的解,在后面的实验中也验证了这点。

此外,重点关注以下几个参数(更多参数信息请参考文档manual.pdf):

  • nvtxs: 节点数目。

  • ncon: 节点权重维度,默认1。

  • xadj,adjncy: Metis使用压缩图(CSR)表示图的邻接关系,详情参考文档Metis' API/Graph data structure部分。

  • vwgt: 节点权重列表,设为NULL表示节点无权重或所有节点权重相同,相当于按照子图中节点的数目平衡划分。

  • adjwgt: 边的权重列表,默认优化目标为切断边的权重之和最小,设为NULL则表示按照切边数最小划分。

  • nparts: 要划分的子图数目。

  • objval: 目标函数值。

  • part: 保存划分结果。

4. Demo

注意: Demo使用了manual.pdf中的一个简单带权算例,怎样在VS中用C++调用METIS提供的API和使用METIS软件包进行图划分两篇博客文章中也使用了同样的算例。但通过我个人的学习与理解,认为他们在调用API时出现了明显的失误并已经在各自文章的评论区出指出了问题,如果我的理解有误,欢迎批评指正。

  • 算例图示及文件格式图划分软件Metis的使用_第6张图片
  • 代码
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

vector<idx_t> func(vector<idx_t> &xadj, vector<idx_t> &adjncy, vector<idx_t> &adjwgt, decltype(METIS_PartGraphKway) *METIS_PartGraphFunc) {
  idx_t nVertices = xadj.size() - 1; // 节点数
  idx_t nEdges = adjncy.size() / 2;  // 边数
  idx_t nWeights = 1;                // 节点权重维数
  idx_t nParts = 2;                  // 子图个数≥2
  idx_t objval;                      // 目标函数值
  vector<idx_t> part(nVertices, 0);  // 划分结果

  int ret = METIS_PartGraphFunc(&nVertices, &nWeights, xadj.data(), adjncy.data(),
    NULL, NULL, adjwgt.data(), &nParts, NULL,
    NULL, NULL, &objval, part.data());

  if (ret != rstatus_et::METIS_OK) { cout << "METIS_ERROR" << endl; }
  cout << "METIS_OK" << endl;
  cout << "objval: " << objval << endl;
  for (unsigned part_i = 0; part_i < part.size(); part_i++) {
    cout << part_i + 1 << " " << part[part_i] << endl;
  }

  return part;
}

int main() {
  ifstream ingraph("graph.txt");

  int vexnum, edgenum;
  string line;
  getline(ingraph, line);
  istringstream tmp(line);
  tmp >> vexnum >> edgenum;
  vector<idx_t> xadj(0);
  vector<idx_t> adjncy(0); // 压缩图表示
  vector<idx_t> adjwgt(0); // 边权重

  idx_t a, w;
  for (int i = 0; i < vexnum; i++) {
    xadj.push_back(adjncy.size());
    getline(ingraph, line);
    istringstream tmp(line);
    while (tmp >> a >> w) {
      adjncy.push_back(a - 1); // 节点id从0开始
      adjwgt.push_back(w);
    }
  }
  xadj.push_back(adjncy.size());
  ingraph.close();

  vector<idx_t> part = func(xadj, adjncy, adjwgt, METIS_PartGraphRecursive);
  //vector part = func(xadj, adjncy, adjwgt, METIS_PartGraphKway);

  ofstream outpartition("partition.txt");
  for (int i = 0; i < part.size(); i++) { outpartition << i + 1 << " " << part[i] << endl; }
  outpartition.close();

  return 0;
}
  • 运行结果

    • METIS_PartGraphRecursive划分结果:图划分软件Metis的使用_第7张图片
    • METIS_PartGraphKway划分结果:图划分软件Metis的使用_第8张图片

可以看出,对于上述仅划分两个子图的情况,METIS_PartGraphRecursive要优于METIS_PartGraphKway;但在我的研究课题中,算例规模和子图数目稍大一些,经过测试使用METIS_PartGraphKway求解的质量更好。

建议: 在实际使用过程中,可能会由于算例规模的变化交替使用两种划分办法。由于这两个API参数与返回值形式完全一致,建议使用传递函数指针的方式区分调用,避免写出大量重复代码。

Github

项目实例均在vs2017/vs2019上测试,并上传至GitHub,将LearnMetis设为启动项目即可复现实验结果。

Reference

Win10 VS安装METIS

怎样在VS中用C++调用METIS提供的API

使用METIS软件包进行图划分

win10+vs2019从源代码编译网格剖分软件Metis5.1.0

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