名称已存在存在

Mathematics for Machine Learning学习笔记—3 解析几何

这一章主要讲了内积、范数、投影和正交化。几何向量的长度和角度。

3.1 Norms

几何向量（geometric vectors）是从原点开始的有向线段，向量的长度是“端”到原点的距离

范数（Norms)

Defifinition 3.1 (Norm) .在向量空间V中范数是 $\underset{x}{\rightarrow}$ 的长度，表示为 $\left | \left | \underset{x}{\rightarrow}\right | \right |$ 。

性质：

1、 Absolutely homogeneous: $\left | \left | \lambda \underset{x}{\rightarrow} \right | \right |= \left | \lambda \right |\left | \left | \underset{x}{\rightarrow} \right | \right |$

2、Triangle inequality: $\left \| \underset{x }{\rightarrow} +\underset{y}{\rightarrow}\right \|\leqslant \left \| \underset{x}{\rightarrow} \right \|+\left \| \underset{y}{\rightarrow} \right \|$

3、Positive defifinite（正定性）： $\left \| \underset{x}{\rightarrow} \right \|\geqslant 0; \left \| \underset{x}{\rightarrow} \right \|= 0\Leftrightarrow \underset{x}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}$

范数分为 $l_{1}$ 范数、 $l_{2}$ 范数、 $l_{p}$ 范数、 $l_{\infty }$ 范数

$l_{1}$ 范数： $\left \| \underset{x}{\rightarrow} \right \|_{1}=\sum_{i=1}^{n}\left | x_{i} \right |$

$l_{2}$ 范数: $\left \| \underset{x}{\rightarrow} \right \|_{2}= \sqrt{\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}}= \sqrt{\underset{x}{\rightarrow}^{T}\cdot \underset{x}{\rightarrow}}$

$l_{p}$ 范数: $\left \| \underset{x}{\rightarrow} \right \|_{p}= \sqrt[p]{\sum_{i=1}^{n}\left | x_{i} \right |^{p}}$

$l_{\infty }$ 范数: $\left \| \underset{x}{\rightarrow} \right \|_{\infty }=\max_{i\leqslant i\leqslant n}\left | x_{i} \right |$

3.2 Inner Products

内积（Inner Products）

一个向量的长度可以用内积表示，两个向量之间的角度和向量之间的距离也可以用内积表示。内积主要的目的是为了判断向量之间是否正交。

3.2.1 Dot Products

点积（Dot Products）:点积是内积的一种。

$\underset{x}{\rightarrow}^{T}\cdot \underset{y}{\rightarrow}= \sum_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}$

3.2.2 General Inner Products

双线性映射 $\Omega$ ，向量空间V，向量 $\underset{x}{\rightarrow},\underset{y}{\rightarrow},\underset{z}{\rightarrow}\in V$ , $\lambda ,\psi \in R$ , 满足：

$\Omega \left ( \lambda \underset{x}{\rightarrow} +\psi \underset{y}{\rightarrow},\underset{z}{\rightarrow}\right )=\lambda \Omega \left ( \underset{x}{\rightarrow},\underset{z}{\rightarrow} \right )+\psi \Omega \left ( \underset{y}{\rightarrow} ,\underset{z}{\rightarrow}\right )$

$\Omega \left (\underset{x}{\rightarrow} ,\lambda \underset{y}{\rightarrow} +\psi \underset{z}{\rightarrow}\right )=\lambda \Omega \left ( \underset{x}{\rightarrow},\underset{y}{\rightarrow} \right )+\psi \Omega \left ( \underset{x}{\rightarrow} ,\underset{z}{\rightarrow}\right )$

Defifinition 3.2.

1.若对 $\forall$ $\underset{x}{\rightarrow},\underset{y}{\rightarrow}\in V$ ，V是一维空间 $\Omega \left ( \underset{x}{\rightarrow},\underset{y}{\rightarrow} \right )=\Omega \left ( \underset{y}{\rightarrow} ,\underset{x}{\rightarrow}\right )$ ，则称 $\Omega$ 是对称的（ symmetric）

2.若对 $\forall \underset{x}{\rightarrow}\in V and \underset{x}{\rightarrow}\neq \underset{0}{\rightarrow}$ , $\Omega \left ( \underset{x}{\rightarrow},\underset{x}{\rightarrow} \right )> 0$ , $\Omega \left ( \underset{0}{\rightarrow} ,\underset{0}{\rightarrow}\right )=0$ , 则称 $\Omega$ 是正定的（positive defifinite）

Defifinition 3.3.

1.一个对称正定的双线性映射 $\Omega$ ，被叫做向量空间V上的内积，将内积 $\Omega\left ( \underset{x}{\rightarrow} ,\underset{y}{\rightarrow}\right )$ 写作 $\left \langle \underset{x}{\rightarrow},\underset{y}{\rightarrow} \right \rangle$

2. $\left ( V,\left \langle \cdot ,\cdot \right \rangle \right )$ 叫做内积空间或者叫（实）带有内积的向量空间。如果是点积，则叫做欧几里得向量空间。

在这本书里，作者将所有空间认作内积空间，将所有出现的内积作为点积来计算。

Example3.3（内积不是点积）作者在这部分证明了内积不是点积，举例在二维空间下，内积不是点积。

3.2.3 Symmetric, Positive Defifinite Matrices

对称正定矩阵（Symmetric, Positive Defifinite Matrices）由内积定义得到的，在机器学习中有重要的作用。

一个具有内积的n维向量空间V，向量空间V中的一组有序的基向量 $B=\left ( \underset{b_{1}}{\rightarrow} ,\cdots ,\underset{b_{n}}{\rightarrow}\right )$ ，向量空间中的向量 $\underset{x}{\rightarrow},\underset{y}{\rightarrow}\in V$ 可以由基向量线性表示， $\underset{x}{\rightarrow}=\sum_{i=1}^{n}\psi _{i}\underset{b_{i}}{\rightarrow}$ ， $\underset{y}{\rightarrow}=\sum_{j=1}^{n}\lambda _{j}\underset{b_{j}}{\rightarrow}$ ，根据内积的双线性，对all $\underset{x}{\rightarrow},\underset{y}{\rightarrow}\in V$ 都有：

$\left \langle \underset{x}{\rightarrow} ,\underset{y}{\rightarrow}\right \rangle=\left \langle \sum_{i=1}^{n} \psi _{i}\underset{b_{i}}{\rightarrow},\sum_{j=1}^{n}\lambda _{j}\underset{b_{j}}{\rightarrow}\right \rangle=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\varphi _{i}\left \langle \underset{b_{i}}{\rightarrow},\underset{b_{j}}{\rightarrow} \right \rangle\lambda _{j}=\hat{\underset{x}{\rightarrow}}^{T}A\hat{\underset{y}{\rightarrow}}$

内积<·,·>由A唯一确定，内积是对称的，意味着A也是对称的。

Defifinition 3.4 当 $\forall \underset{x}{\rightarrow}\in V and\underset{x}{\rightarrow}\neq \underset{0}{\rightarrow}$ ， $\underset{x}{\rightarrow}^{T}A\underset{x}{\rightarrow} > 0$ ，A被称为对称正定矩阵或者正定矩阵；若 $\underset{x}{\rightarrow}^{T}A\underset{x}{\rightarrow} \geqslant 0$ ，则A被称为对称半正定矩阵。

3.3 Lengths and Distances

将内积当作点积的时候，内积可以诱导出二范数。

Definition 3.6 （距离和矩阵） $\underset{x}{\rightarrow} and\underset{y}{\rightarrow}$ 的距离 $d\left ( \underset{x}{\rightarrow},\underset{y}{\rightarrow} \right ):=\left \| \underset{x}{\rightarrow} -\underset{y}{\rightarrow}\right \|=\sqrt{\left \langle \underset{x}{\rightarrow} -\underset{y}{\rightarrow},\underset{x}{\rightarrow} -\underset{y}{\rightarrow}\right \rangle}$

3.4 Angles and Orthogonality

Orthogonality（正交性）

orthogonal（正交的）

orthonormal（正交规范）

两个向量 $\underset{x}{\rightarrow},\underset{y}{\rightarrow}$ 之间的角度w： $cos\omega =\frac{\left \langle \underset{x}{\rightarrow} ,\underset{y}{\rightarrow}\right \rangle}{\left \| \underset{x}{\rightarrow}\right \|_{2}\left \| \underset{y}{\rightarrow} \right \|_{2}}=\frac{\left \langle \underset{x}{\rightarrow} ,\underset{y}{\rightarrow}\right \rangle}{\sqrt{\left \langle \underset{x}{\rightarrow} ,\underset{x}{\rightarrow}\right \rangle\left \langle \underset{y}{\rightarrow} ,\underset{y}{\rightarrow}\right \rangle}}=\frac{\underset{x}{\rightarrow}^{T}\underset{y}{\rightarrow}}{\sqrt{\underset{x}{\rightarrow}^{T}\underset{x}{\rightarrow}\underset{y}{\rightarrow}^{T}\underset{y}{\rightarrow}}}$

Definition3.7(正交性)当且仅当 $\left \langle \underset{x}{\rightarrow},\underset{y}{\rightarrow} \right \rangle$ =0，两向量正交。若向量 $\underset{x}{\rightarrow},\underset{y}{\rightarrow}$ 正交，且 $\left \| \underset{x}{\rightarrow} \right \|=\left \| \underset{y}{\rightarrow} \right \|=1$ ，则 $\underset{x}{\rightarrow},\underset{y}{\rightarrow}$ 是正交规范的（orthonoemal）。

若两个向量正交，则两向量垂直（当内积当作点积时）, 若内积不是点积，则两向量不垂直。Example3.7证明了这一点。

Definition 3.8(正交矩阵)正交矩阵的两种定义：

1. $A^{T}=A^{-1}$

2.方阵 $A_{n\times n}=\left [ \underset{\alpha _{1}}{\rightarrow} ,\cdots ,\underset{\alpha_{n }}{\rightarrow}\right ],\underset{\alpha _{i}}{\rightarrow}^{T}\underset{\alpha _{j}}{\rightarrow}=\left\{\begin{matrix} 0, i\neq j\\ 1,i=j \end{matrix}\right.$

矩阵是对象，一张数表存信息；矩阵是一种对向量操作的算子，有旋转和伸缩两种操作，A $\underset{x}{\rightarrow}$ ，表示A作用在 $\underset{x}{\rightarrow}$ 上，对 $\underset{x}{\rightarrow}$ 进行伸缩和旋转，但是当矩阵A固定时，对不同的向量的作用效果不一定相同。但是当A是正交矩阵时，矩阵A具有保长性和保角性。

保长性： $\left \| A\underset{x}{\rightarrow} \right \|_{2}=\left \| \underset{x}{\rightarrow} \right \|_{2}$

$\left \| A\underset{x}{\rightarrow} \right \|^{2}_{2}=\left ( A\underset{x}{\rightarrow} \right )^{T}\left ( A\underset{x}{\rightarrow} \right )=\underset{x}{\rightarrow}^{T}A^{T}A\underset{x}{\rightarrow}=\underset{x}{\rightarrow}^{T}I\underset{x}{\rightarrow}=\underset{x}{\rightarrow}^{T}\underset{x}{\rightarrow}=\left \| \underset{x}{\rightarrow} \right \|_{2}^{2}$ ，正交矩阵A对所有向量的伸缩比例都是1；

保角性：

$\small cos\omega =\frac{\left ( A\underset{x}{\rightarrow} \right )^T\left ( A\underset{y}{\rightarrow} \right )}{\left \| A\underset{x}{\rightarrow} \right \|\left \| A\underset{y}{\rightarrow} \right \|}= \frac{\underset{x}{\rightarrow}^{T}\underset{y}{\rightarrow}}{\sqrt{\left ( A\underset{x}{\rightarrow} \right )^{T}\left ( A\underset{x}{\rightarrow} \right )\left ( A\underset{y}{\rightarrow} \right )^{T}\left ( A\underset{y}{\rightarrow} \right )}}=\frac{\underset{x}{\rightarrow}^{T}\underset{y}{\rightarrow}}{\left \| \underset{x}{\rightarrow} \right \|\left \| \underset{y}{\rightarrow} \right \|}$

3.5 Orthonormal Basis

Orthonormal Basis(正交基)

Definition3.9（正交基）基向量的正交性： $\small \left \langle \underset{b_{i}}{\rightarrow},\underset{b_{j}}{\rightarrow} \right \rangle=\left\{\begin{matrix} 0,i\neq j\\ 1,i=j \end{matrix}\right.$

3.6 Orthogonal Complement

Orthogonal Complement(正交补)：两个子空间正交，三维空间中，过原点的平面和过原点的直线垂直。

3.7 Inner Product of Functions

函数的内积 $\small \left \langle u,v \right \rangle=\int_{a}^{b}u\left ( x \right )v\left ( x \right )dx$

3.8 Orthogonal Projections

3.9 Rotations

你可能感兴趣的:(数学)

R语言基础常用代码总结 WhyteHighmore 代码 r语言开发语言
基础代码#基础操作ls()#变量列表rm(var.3)cat()#多个输出sink("r_test.txt",split=TRUE)#读写文件分开始与结束#路径操作getwd():获取当前工作目录setwd():设置当前工作目录#基础运算10%/%3#整除<−、=、<<−#左赋值1%in%a#判断元素是否在向量里E%*%t(E)#用于矩阵与它转置的矩阵相乘#数学函数sqrt(n)#n的平方根exp
python爱心代码高级 youyouxiong python 开发语言
在Python中，我们可以使用各种方法来绘制一个“爱心”形状。以下是一个使用turtle模块绘制爱心的高级示例。这个示例将使用更复杂的数学公式和图形操作来绘制一个更精致的爱心形状。importturtleimportmath#设置初始状态window=turtle.Screen()window.bgcolor("black")#设置背景色为黑色love=turtle.Turtle()love.sp
多种方法判断一个数是否为素数的实现与优化徐浪老师徐浪老师大讲堂数据结构算法
素数，又称质数，是一个在数学和计算机科学中非常重要的概念。它是大于1的自然数中，除了1和它本身，不能被其他数整除的数。本文将从最基础的方法讲解到优化算法，并提供完整的实现代码，帮助您高效地判断一个数是否为素数。一、素数的基础知识1.1素数的定义素数：一个大于1的正整数，只有两个正因子：1和它本身。例如：2、3、5、7、11等。非素数：大于1的数中，可以被除1和本身以外的数整除的数。例如：4、6、8
手把手教你完成 MATLAB 的下载安装与激活（详细图文教程）徐浪老师徐浪老师大讲堂 matlab 开发语言
引言MATLAB是当前最流行的科学计算软件之一，被广泛应用于工程、数学、金融等多个领域。对于新用户而言，下载安装MATLAB可能会遇到一些困惑。本文将以详细步骤、清晰截图的形式，为您介绍MATLAB的下载、安装及激活的完整过程。一、下载安装前的准备工作在开始下载安装之前，请确保以下事项已准备妥当：1.系统需求MATLAB对系统配置有一定要求，具体包括：操作系统：Windows10或更新版本，mac
Java高频面试之集合-13 牛马baby 面试职场和发展 java 哈希算法 HashMap
hello啊，各位观众姥爷们！！！本baby今天来报道了！哈哈哈哈哈嗝面试官：为什么hash函数能降哈希碰撞？哈希函数通过以下核心机制有效降低碰撞概率，确保不同输入尽可能映射到不同的哈希值：一、设计原理与数学基础均匀分布（UniformDistribution）目标：使任意输入经过哈希计算后，结果在输出空间中均匀分布。数学方法：利用模运算、位操作等，确保输入变化时哈希值的变化无规律。示例：#简单哈
使用 Python 绘制爱心图形（高级版）徐浪老师徐浪老师大讲堂 python 开发语言
以下是一段使用Python绘制高级“爱心”图案的代码，结合数学公式生成精美的爱心形状，并附加一些交互式的效果，比如渐变颜色或动态展示：动态渐变爱心importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltimportmatplotlib.animationasanimation#设置爱心的数学公式defheart_shape(t):x=16*np.sin(t)**3y=
量化交易简介终回首 Other Language 人工智能量化交易 python
这里写目录标题1是什么2为什么3开源量化交易项目中国德国美国4商业版交易平台5量化界大佬3.1先驱者3.2其他知名人物1是什么借助数学方法，利用计算机技术进行交易的证券投资技术。一般流程想到一种策略。例如股价大于5日均价则卖出，股价小于5日均价则买入。把策略细化成可操作的步骤用代码实现策略的细化操作步骤检验策略效果用历史数据回测。在历史数据上模拟执行该策略，看经过给定的一段时间之后的收益情况如何。
网络空间安全专业发展历程及开设院校菜根Sec 安全网络安全网络安全高校网络空间安全信息安全
一、专业发展历程1.早期探索阶段（1990年代末—2000年代初）（1）背景：1990年代互联网进入中国，计算机病毒、黑客攻击等问题逐渐显现，社会对信息安全人才的需求开始萌芽。（2）高校尝试：1997年，西安电子科技大学在密码学领域积累深厚，率先开设与信息安全相关的选修课程和研究方向。1998年，武汉大学依托其计算机学院和数学学科优势，开始探索信息安全方向的本科教育。2.正式设立本科专业（2001
网络空间安全专业培养方案及学习建议菜根Sec 学习网络安全网络空间安全信息安全大学专业
一、网络空间安全专业培养方案（示例）本文以武汉大学网络空间安全专业培养方案为例，列举本科期间学习的课程。详情参见：https://cse.whu.edu.cn/rcpy/lxspy/zyjs/wlkjaqzypyfa.htm1、培养目标网络空间安全学科是综台计算机、通信、电子、数学、物理、生物、管理、法律和教育等学科，并发展演绎而形成的交叉学科。培养的本科生要求掌握网络空间安全学科的基本理论、基本
第十八章：模板的多态力量_《C++ Templates》notes 郭涤生 c/c++c++开发语言笔记
模板的多态力量一、动态多态vs静态多态二、奇异递归模板模式（CRTP）三、策略模式（编译期策略选择）关键要点总结第一部分：多选题(10题)第二部分：设计题(5题)答案与详解多选题答案：设计题参考答案1.编译期策略选择器2.类型安全访问者模式3.概念约束数学库4.编译期工厂模式5.静态多态容器测试说明一、动态多态vs静态多态核心概念：动态多态：基于虚函数和继承体系，函数调用在运行时决定（通过虚函数表
零基础入门机器学习：用Scikit-learn实现鸢尾花分类藍海琴泉机器学习 scikit-learn 分类
适合人群：机器学习新手|数据分析爱好者|需快速展示案例的学生一、引言：为什么要学这个案例？目的：明确机器学习解决什么问题，建立学习信心。机器学习定义：让计算机从数据中自动学习规律（如分类鸢尾花品种）。为什么选鸢尾花数据集：数据量小、特征明确，适合教学演示。Scikit-learn优势：提供现成算法和工具，无需从头写数学公式。二、环境准备：5分钟快速上手目的：搭建可运行的代码环境，避免卡在工具安装环
CSS动画：逐帧动画与steps()函数双囍菜菜前端随记 css 前端
逐帧动画与steps()函数：精准掌控动画节奏关键词：steps()函数、雪碧图、精灵动画、帧动画优化文章目录逐帧动画与steps()函数：精准掌控动画节奏一、逐帧动画的本质：时间函数的维度突破1.1线性动画的局限性1.2steps()函数数学解析二、视觉化解析：steps()工作原理2.1时间轴切片演示2.2与线性动画对比三、商业级案例：RPG游戏角色行走动画3.1雪碧图制作规范3.2完整实现代
《基于自适应正负样本对比学习的特征提取框架》-核心公式提炼简洁版 2022年neural networks 阳光明媚大男孩学习深度学习人工智能论文笔记
论文源地址以下是从文档中提取的关于“基于对比学习的特征提取框架（CL-FEFA）”中正负样本对比学习实现的技术细节，包括详细的数学公式、特征提取过程以及特征表示方式的说明。1.正负样本的定义与构造在CL-FEFA框架中，正负样本的定义是动态且自适应的，基于特征提取的结果，而不是预先固定的。这种自适应性是CL-FEFA区别于传统对比学习（如SimCLR、SupCon）的一个关键点。定义方式：指示矩阵
Python 常用函数全解析，轻松提升编码效率 jiajia651304 python 开发语言 windows
Python常用函数全解析，轻松提升编码效率Python常用函数全解析，轻松提升编码效率1.基础内置函数1.1`print()`与`input()`1.2`len()`、`type()`与`isinstance()`2.数学与数值处理函数2.1`abs()`、`round()`与`pow()`2.2`divmod()`与`max()/min()`3.序列与迭代相关函数3.1`range()`与`e
青少年编程与数学 02-011 MySQL数据库应用 10课题、记录的操作明月看潮生编程与数学第02阶段数据库青少年编程 mysql 编程与数学
青少年编程与数学02-011MySQL数据库应用10课题、记录的操作一、表的记录表的记录的组成示例插入记录查看记录记录的操作1.插入记录（INSERT）2.更新记录（UPDATE）3.删除记录（DELETE）4.查询记录（SELECT）记录的约束示例：带约束的表总结二、添加记录1.插入单条记录插入单条记录2.插入多条记录插入多条记录3.插入部分字段插入部分字段4.插入查询结果插入查询结果5.插入时
事务回滚核心技术 KBkongbaiKB java
一、事务回滚的数学本质与核心挑战1.1事务状态机模型操作执行持久化完成系统故障事务回滚ActivePartiallyCommittedCommittedFailedAborted1.2核心技术挑战矩阵问题维度单机事务分布式事务原子性保证存储引擎WAL日志二阶段提交协议隔离性实现MVCC多版本控制全局锁调度机制可见性管理事务ID版本链向量时钟同步回滚触发条件SQL执行异常/死锁网络分区/节点故障二、
matlab两矩阵相似性,两个矩阵同时相似对角化MATLAB程序.docx weixin_39870664 matlab两矩阵相似性
两个矩阵同时相似对角化MATLAB程序摘要：使用Matlab语言设计出实现两个复矩阵同时相似对角化的计算机程序。关键词：同时相似对角化；Matlab；程序矩阵对角化是重要的数学方法，但因其计算过程繁琐，人们往往望之生畏，尤其是多个矩阵同时对角化问题，因此本文设计出判断及计算两个复矩阵能否同时相似对角化的Matlab程序，用此能够方便地解决两个复矩阵同时相似对角化问题。1.理论基础定义［1］：设A、
【数学建模】熵权法烟锁池塘柳0 数学建模数学建模算法
熵权法介绍熵权法是一种常用的用于多指标决策问题中的权重确定方法，它通过对决策矩阵的熵值进行计算，来自动地评估各个指标的权重。熵值能够反映各个指标的不确定性，熵值越小，表明该指标的信息量越大，反之亦然。熵权法可以避免人为设定权重的问题，通过熵权法确定的权重是一个客观量，只和数据本身的性质有关。熵权法在多目标优化问题中具有广泛的应用。文章目录熵权法介绍1.熵权法的基本原理2.熵权法步骤步骤1：标准化决
青少年编程与数学 02-011 MySQL数据库应用 09课题、规则、约束和默认值明月看潮生编程与数学第02阶段数据库青少年编程 mysql 编程与数学
青少年编程与数学02-011MySQL数据库应用09课题、规则、约束和默认值一、规则1.规则的概念2.规则的类型3.规则的定义和应用3.1创建表3.2定义规则3.3应用规则4.规则的管理和维护5.规则的性能影响6.其他相关概念二、规则应用示例（一）、检查约束（CHECKConstraints）示例1.限制年龄范围2.限制性别取值（二）、触发器（Triggers）示例1.自动记录日志2.防止非法删除
python列表操作计算列表长度并输出,Python基础2：列表想吃草莓干
一、列表列表是按照特定顺序的排列组合，就像数学中的数列，列表中的元素具有⼀定的排列顺序。在Python中，列表用方括号[]来表示列表，比如：>>>a=['Python','C','Java']1、访问列表中的元素索引开始：0如果我们想要打印上述列表中Python，就需要我们访问列表中第一个元素，在Python中，列表的访问从0开始，索引数为元素的位置减去1，访问的元素位置放在方括号里面，如果我们想
【MATLAB】不掉发的小刘 MATLAB matlab 开发语言
数学计算与运算基础数学函数函数名功能示例sin(x)正弦函数sin(pi/2)→1cos(x)余弦函数cos(0)→1sqrt(x)平方根sqrt(4)→2exp(x)指数函数exp(1)→e≈2.718log(x)自然对数log(e)→1abs(x)绝对值abs(5)→5线性代数函数名功能示例A\b解线性方程组Ax=bA=21;11,b=3;2,x=A\b→x=1;1det(A)矩阵行列式det
线性代数介绍 ZhuBin365 其它机器学习线性代数人工智能
线性代数介绍线性代数是数学的一个重要分支，它研究向量空间、线性变换和线性方程组。其概念抽象，应用广泛，是现代科学技术中不可或缺的数学工具。本篇将详细解释线性代数中的核心概念，包括行列式、矩阵、向量与向量空间、线性方程组、特征值与特征向量以及二次型，力求深入浅出，帮助读者全面理解。一、行列式(Determinants)行列式是线性代数中一个fundamental的概念，它是一个将方阵映射到一个标量的
一切皆是映射：实现神经网络的硬件加速技术：GPU、ASIC（专用集成电路）和FPGA（现场可编程门阵列） AI天才研究院 AI大模型企业级应用开发实战 DeepSeek R1 &大数据AI人工智能大模型计算科学神经计算深度学习神经网络大数据人工智能大型语言模型 AI AGI LLM Java Python 架构设计 Agent RPA
文章目录一切皆是映射：实现神经网络的硬件加速技术：GPU、ASIC（专用集成电路）和FPGA（现场可编程门阵列）1.背景介绍2.核心概念与联系3.核心算法原理&具体操作步骤3.1算法原理概述3.2算法步骤详解3.2.1GPU加速3.2.2ASIC加速3.2.3FPGA加速3.3算法优缺点GPUASICFPGA3.4算法应用领域4.数学模型和公式&详细讲解&举例说明4.1数学模型构建4.2公式推导过
小白零基础学数学建模系列-引言与课程目录川川菜鸟数学建模小白到精通系列数学建模
目录引言一、我们的专辑包含哪些内容？第一周：数学建模基础与工具第二周：高级数学建模技巧与应用第三周：机器学习基础与数据处理第四周：监督学习与无监督学习算法第五周：神经网络二、学完本专辑能收获到什么？三、适合什么样的人群学习？四、如何学习本专辑？课程目录第1周：数学建模基础与工具第1天：数学建模入门介绍第2天：数学建模工具介绍第3天：线性回归与曲线拟合第4天：线性规划第5天：动态规划第2周：高级数学
不用再当“技术宅“！这个AI神器让我5分钟变身人工智能达人阳光永恒736 AI工具人工智能 deepseek 一键包本地部署 AI资源
最近我在朋友圈刷到好多朋友都在玩AI画图、AI写诗，看得我心痒痒。可每次想自己试试，打开教程就被满屏的代码吓退——"Python环境配置"、"CUDA驱动安装"这些词比数学作业还让人头疼。直到我发现了一个叫DeepSeek本地部署一键包的神器，我的AI探索之旅终于变得像搭乐高一样简单！夸克网盘分享一、原来AI离我们这么近上周三放学路上，我看见隔壁班的小美用AI给自己照片生成古风造型，这让我突然意识
高等数学 1.8 函数的连续性与间断点 MowenPan1995 高等数学笔记笔记学习
文章目录一、函数的连续性增量的概念函数连续的定义左连续与右连续的概念二、函数的间断点三种情形间断点举例一、函数的连续性增量的概念设变量uuu从它的一个初值u1u_1u1变到终值u2u_2u2，终值与初值的差u2−u1u_2-u_1u2−u1就叫做变量uuu的增量，记作Δu\DeltauΔu，即Δu=u2−u1\Deltau=u_2-u_1Δu=u2−u1增量Δu\DeltauΔu可以是正的，也可以
机器学习中的贝叶斯网络：如何构建高效的风险预测模型 AI天才研究院 DeepSeek R1 &大数据AI人工智能大模型自然语言处理人工智能语言模型编程实践开发语言架构设计
作者：禅与计算机程序设计艺术文章目录机器学习中的贝叶斯网络：如何构建高效的风险预测模型1.背景介绍2.基本概念术语说明2.1马尔科夫随机场（MarkovRandomField）2.2条件随机场（ConditionalRandomField，CRF）2.3变量elimination算法2.4贝叶斯网络3.核心算法原理和具体操作步骤以及数学公式讲解3.1原理介绍1.贝叶斯网络基础2.贝叶斯网络构建风险
单调栈详解【C/C++】ん贤算法单调栈算法 c++数据结构贪心算法
前言：了解过单调队列后，你会发现单调栈的思想其实挺简单...当然前提是要了解一下什么是栈(stack)。看待一个问题，从不同角度，也许能有不同的收获。在数学家眼中，单调栈本质上是一个严格或非严格维护的单调递增或单调递减的数学结构。其核心在于动态的维护动态递增或递减的有序关系。而对于算法工程师，他们首先关注单调栈的核心优势：O(n)的时间复杂度。在需要遍历序列，并纪录极值的情况下（如接雨水、每日温度
Fatal Python error: init_stdio_encoding: failed to get the Python codec name of the stdio encoding CCLZMY python 开发语言后端
这里写自定义目录标题欢迎使用Markdown编辑器新的改变功能快捷键合理的创建标题，有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右SmartyPants创建一个自定义列表如何创建一个注脚注释也是必不可少的KaTeX数学公式新的甘特图功能，丰富你的文章UML图表FLowchart流程图导出与导入导出导入D:\Metag
科学与《易经》碰撞（4）：阴阳算子：新型代数逻辑系统构建 1079986725 AI 科学量子计算量子计算算法
核心论点阴阳互变规律可以抽象为一种新型代数逻辑系统中的基本算子。这种“阴阳算子”不仅满足传统布尔代数的基本性质，还引入了动态平衡与相互转化的特性，从而为模糊逻辑、量子逻辑和复杂系统建模提供了新的数学工具。研究路径阴阳算子的定义与公理化定义阴阳算子⊗：满足⊗²=¬（非操作），即连续两次阴阳转化回到原状态引入动态平衡条件：⊗(A)与⊗(¬A)之间存在对称关系构建包含⊗的代数系统：定义阴阳代数的基本公理
java工厂模式 3213213333332132 java 抽象工厂
工厂模式有 1、工厂方法 2、抽象工厂方法。下面我的实现是抽象工厂方法, 给所有具体的产品类定一个通用的接口。 package 工厂模式; /** * 航天飞行接口 * * @Description * @author FuJianyong * 2015-7-14下午02:42:05 */ public interface SpaceF
nginx频率限制+python测试 ronin47 nginx 频率 python
部分内容参考：http://www.abc3210.com/2013/web_04/82.shtml 首先说一下遇到这个问题是因为网站被攻击，阿里云报警，想到要限制一下访问频率，而不是限制ip（限制ip的方案稍后给出）。nginx连接资源被吃空返回状态码是502，添加本方案限制后返回599，与正常状态码区别开。步骤如下：
java线程和线程池的使用 dyy_gusi ThreadPool thread Runnable timer
java线程和线程池一、创建多线程的方式 java多线程很常见，如何使用多线程，如何创建线程，java中有两种方式，第一种是让自己的类实现Runnable接口，第二种是让自己的类继承Thread类。其实Thread类自己也是实现了Runnable接口。具体使用实例如下： 1、通过实现Runnable接口方式 1 2
Linux 171815164 linux
ubuntu kernel http://kernel.ubuntu.com/~kernel-ppa/mainline/v4.1.2-unstable/ 安卓sdk代理 mirrors.neusoft.edu.cn 80 输入法和jdk sudo apt-get install fcitx su
Tomcat JDBC Connection Pool g21121 Connection
Tomcat7 抛弃了以往的DBCP 采用了新的Tomcat Jdbc Pool 作为数据库连接组件，事实上DBCP已经被Hibernate 所抛弃，因为他存在很多问题，诸如：更新缓慢，bug较多，编译问题，代码复杂等等。 Tomcat Jdbc P
敲代码的一点想法永夜-极光 java 随笔感想
入门学习java编程已经半年了,一路敲代码下来,现在也才1w+行代码量,也就菜鸟水准吧,但是在整个学习过程中,我一直在想,为什么很多培训老师,网上的文章都是要我们背一些代码?比如学习Arraylist的时候,教师就让我们先参考源代码写一遍,然
jvm指令集程序员是怎么炼成的 jvm 指令集
转自：http://blog.csdn.net/hudashi/article/details/7062675#comments 将值推送至栈顶时 const ldc push load指令 const系列该系列命令主要负责把简单的数值类型送到栈顶。(从常量池或者局部变量push到栈顶时均使用) 0x02 &nbs
Oracle字符集的查看查询和Oracle字符集的设置修改 aijuans oracle
本文主要讨论以下几个部分：如何查看查询oracle字符集、修改设置字符集以及常见的oracle utf8字符集和oracle exp 字符集问题。一、什么是Oracle字符集 Oracle字符集是一个字节数据的解释的符号集合,有大小之分,有相互的包容关系。ORACLE 支持国家语言的体系结构允许你使用本地化语言来存储，处理，检索数据。它使数据库工具，错误消息，排序次序，日期，时间，货
png在Ie6下透明度处理方法 antonyup_2006 css 浏览器 Firebug IE
由于之前到深圳现场支撑上线，当时为了解决个控件下载，我机器上的IE8老报个错，不得以把ie8卸载掉，换个Ie6,问题解决了，今天出差回来，用ie6登入另一个正在开发的系统，遇到了Png图片的问题，当然升级到ie8(ie8自带的开发人员工具调试前端页面JS之类的还是比较方便的，和FireBug一样，呵呵)，这个问题就解决了，但稍微做了下这个问题的处理。我们知道PNG是图像文件存储格式，查询资
表查询常用命令高级查询方法(二) 百合不是茶 oracle 分页查询分组查询联合查询
----------------------------------------------------分组查询 group by having --平均工资和最高工资 select avg(sal)平均工资,max(sal) from emp ; --每个部门的平均工资和最高工资
uploadify3.1版本参数使用详解 bijian1013 JavaScript uploadify3.1
使用：绑定的界面元素<input id='gallery'type='file'/>$("#gallery").uploadify({设置参数，参数如下}); 设置的属性： id: jQuery(this).attr('id'),//绑定的input的ID langFile: 'http://ww
精通Oracle10编程SQL(17)使用ORACLE系统包 bijian1013 oracle 数据库 plsql
/* *使用ORACLE系统包 */ --1.DBMS_OUTPUT --ENABLE:用于激活过程PUT,PUT_LINE,NEW_LINE,GET_LINE和GET_LINES的调用 --语法：DBMS_OUTPUT.enable(buffer_size in integer default 20000); --DISABLE:用于禁止对过程PUT,PUT_LINE,NEW
【JVM一】JVM垃圾回收日志 bit1129 垃圾回收
将JVM垃圾回收的日志记录下来，对于分析垃圾回收的运行状态，进而调整内存分配(年轻代，老年代，永久代的内存分配)等是很有意义的。JVM与垃圾回收日志相关的参数包括： -XX:+PrintGC -XX:+PrintGCDetails -XX:+PrintGCTimeStamps -XX:+PrintGCDateStamps -Xloggc -XX:+PrintGC 通
Toast使用白糖_ toast
Android中的Toast是一种简易的消息提示框，toast提示框不能被用户点击，toast会根据用户设置的显示时间后自动消失。创建Toast 两个方法创建Toast makeText(Context context, int resId, int duration) 参数：context是toast显示在
angular.identity boyitech AngularJS AngularJS API
angular.identiy 描述: 返回它第一参数的函数. 此函数多用于函数是编程. 使用方法: angular.identity(value); 参数详解: Param Type Details value * to be returned. 返回值: 传入的value 实例代码: <!DOCTYPE HTML>
java-两整数相除，求循环节 bylijinnan java
import java.util.ArrayList; import java.util.List; public class CircleDigitsInDivision { /** * 题目：求循环节，若整除则返回NULL，否则返回char*指向循环节。先写思路。函数原型：char*get_circle_digits(unsigned k,unsigned j)
Java 日期周年 Chen.H java C++c C#
/** * java日期操作(月末、周末等的日期操作) * * @author * */ public class DateUtil { /** */ /** * 取得某天相加(减)後的那一天 * * @param date * @param num *
[高考与专业]欢迎广大高中毕业生加入自动控制与计算机应用专业 comsci 计算机
不知道现在的高校还设置这个宽口径专业没有,自动控制与计算机应用专业,我就是这个专业毕业的,这个专业的课程非常多,既要学习自动控制方面的课程,也要学习计算机专业的课程,对数学也要求比较高.....如果有这个专业,欢迎大家报考...毕业出来之后,就业的途径非常广..... 以后
分层查询（Hierarchical Queries） daizj oracle 递归查询层次查询
Hierarchical Queries If a table contains hierarchical data, then you can select rows in a hierarchical order using the hierarchical query clause: hierarchical_query_clause::= start with condi
数据迁移 daysinsun 数据迁移
最近公司在重构一个医疗系统，原来的系统是两个.Net系统，现需要重构到java中。数据库分别为SQL Server和Mysql，现需要将数据库统一为Hana数据库，发现了几个问题，但最后通过努力都解决了。 1、原本通过Hana的数据迁移工具把数据是可以迁移过去的，在MySQl里面的字段为TEXT类型的到Hana里面就存储不了了，最后不得不更改为clob。 2、在数据插入的时候有些字段特别长
C语言学习二进制的表示示例 dcj3sjt126com c basic
进制的表示示例 # include <stdio.h> int main(void) { int i = 0x32C; printf("i = %d\n", i); /* printf的用法 %d表示以十进制输出 %x或%X表示以十六进制的输出 %o表示以八进制输出 */ return 0; }
NsTimer 和 UITableViewCell 之间的控制 dcj3sjt126com ios
情况是这样的: 一个UITableView, 每个Cell的内容是我自定义的 viewA viewA上面有很多的动画, 我需要添加NSTimer来做动画, 由于TableView的复用机制, 我添加的动画会不断开启, 没有停止, 动画会执行越来越多. 解决办法: 在配置cell的时候开始动画, 然后在cell结束显示的时候停止动画查找cell结束显示的代理
MySql中case when then 的使用 fanxiaolong casewhenthenend
select "主键", "项目编号", "项目名称","项目创建时间", "项目状态","部门名称","创建人" union (select pp.id as "主键", pp.project_number as &
Ehcache（01）——简介、基本操作 234390216 cache ehcache 简介 CacheManager crud
Ehcache简介目录 1 CacheManager 1.1 构造方法构建 1.2 静态方法构建 2 Cache 2.1&
最容易懂的javascript闭包学习入门 jackyrong JavaScript
http://www.ruanyifeng.com/blog/2009/08/learning_javascript_closures.html 闭包（closure）是Javascript语言的一个难点，也是它的特色，很多高级应用都要依靠闭包实现。下面就是我的学习笔记，对于Javascript初学者应该是很有用的。一、变量的作用域要理解闭包，首先必须理解Javascript特殊
提升网站转化率的四步优化方案 php教程分享数据结构 PHP 数据挖掘 Google 活动
网站开发完成后,我们在进行网站优化最关键的问题就是如何提高整体的转化率，这也是营销策略里最最重要的方面之一，并且也是网站综合运营实例的结果。文中分享了四大优化策略：调查、研究、优化、评估，这四大策略可以很好地帮助用户设计出高效的优化方案。 PHP开发的网站优化一个网站最关键和棘手的是，如何提高整体的转化率，这是任何营销策略里最重要的方面之一，而提升网站转化率是网站综合运营实力的结果。今天，我就分
web开发里什么是HTML5的WebSocket？ naruto1990 Web html5 浏览器 socket
当前火起来的HTML5语言里面，很多学者们都还没有完全了解这语言的效果情况，我最喜欢的Web开发技术就是正迅速变得流行的 WebSocket API。WebSocket 提供了一个受欢迎的技术，以替代我们过去几年一直在用的Ajax技术。这个新的API提供了一个方法，从客户端使用简单的语法有效地推动消息到服务器。让我们看一看6个HTML5教程介绍里的 WebSocket API：它可用于客户端、服
Socket初步编程——简单实现群聊 Everyday都不同 socket 网络编程初步认识
初次接触到socket网络编程，也参考了网络上众前辈的文章。尝试自己也写了一下，记录下过程吧：服务端：（接收客户端消息并把它们打印出来） public class SocketServer { private List<Socket> socketList = new ArrayList<Socket>(); public s
面试：Hashtable与HashMap的区别（结合线程） toknowme
昨天去了某钱公司面试，面试过程中被问道 Hashtable与HashMap的区别？当时就是回答了一点，Hashtable是线程安全的，HashMap是线程不安全的，说白了，就是Hashtable是的同步的，HashMap不是同步的，需要额外的处理一下。今天就动手写了一个例子，直接看代码吧 package com.learn.lesson001; import java
MVC设计模式的总结 xp9802 设计模式 mvc 框架 IOC
随着Web应用的商业逻辑包含逐渐复杂的公式分析计算、决策支持等，使客户机越来越不堪重负，因此将系统的商业分离出来。单独形成一部分，这样三层结构产生了。其中‘层’是逻辑上的划分。三层体系结构是将整个系统划分为如图2.1所示的结构[3] （1）表现层（Presentation layer）：包含表示代码、用户交互GUI、数据验证。该层用于向客户端用户提供GUI交互，它允许用户

按字母分类： A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 其他