二分查找区间总结

笔者本以为二分查找非常简单，掌握一种会用不就差不多了，并不知道区间还分那么多种，现在总结一下。

比较一下其中的不同之处。（为了更详细https://blog.csdn.net/chaoyue1216/article/details/7556241一个代码）

闭区间 [L,R]:

int binary_search(int a[],int size,int p)
{
    int L = 0;
    int R = size - 1;
    while(L <= R)        //查找区间，以两个数据为例子，L,R 都完成比较
    {
        int mid = L + (R - L)/2;
        if(p == a[mid])
            return mid;
        else if(p > a[mid]){
            L = mid +1;
        }
        else{
            R = mid - 1;
        }
    }
}

左闭右开：

[L,R)

int binary_search(int a[],int size,int p)
{
    int L = 0;
    int R = size - 1;
    while(L < R)
    {
        int mid = L + (R -L)/2;
        if(p == a[mid])
            return mid;
        else if(p < a[mid]){
            R = mid;
        }
        else{
            L = mid;
        }
    }
}

左开右开:

(L ,R)

int binary_search(int a[],int size,int p)
{
    int L = 0;
    int R = size - 1;
    while(R-L > 1){
        int mid = L + (R-L)/2;
        if(a[mid] == p)
            return mid;
        else if(p < a[mid]){
            R = mid;
        }
        else{
            L = mid;
        }
    }
}

下面再给出另一种典型的错误的二分查找算法,当查找的元素不在序列内时,它可能造成程序的死循环.
int search(int array[], int n, int v)
{
    int left, right, middle;
 
    left = 0, right = n - 1;
 
    while (left <= right)
    {
        middle = (left + right) / 2;
        if (array[middle] > v)
        {
            right = middle;
        }
        else if (array[middle] < v)
        {
            left = middle;
        }
        else
        {
            return middle;
        }
    }
 
    return -1;
}

为什么会造成死循环?

从循环条件来看,这个算法的操作区间是左闭右闭区间的,因此当array[middle] > v时,v如果存在的话应该在[left, middle- 1]中,因此此时right应该是middle - 1,而不是middle;类似的,当array[middle] < v时,下一次操作的区间应该是[middle + 1, right]中.而当元素不存在这个序列中时,算法在一个错误的区间中循环,但是又不能终止循环,于是就造成了死循环.

因此,要将二分查找算法写对,其实很多人都大概知道思想,具体到编码的时候,就会被这些看似微小的地方搞糊涂.因此,需要注意这一点:
算法所操作的区间,是左闭右开区间,还是左闭右闭区间,这个区间,需要在循环初始化,循环体是否终止的判断中,以及每次修改left,right区间值这三个地方保持一致,否则就可能出错.