卷积神经网络输出的计算公式推导证明

$N$：输出大小
$W$：输入大小
$F$：卷积核大小
$P$：填充值大小
$S$：步长大小

可知$N=(W+2P-F)/S+1$
以上针对填充paddding在上下或者左右都是相等的情况，待会讨论不相等的情况

推导：
按照卷积核对填充后的卷积区域进行扫描分析，可知

1. 扫描区域大小：$W+2P$
2. 图中第一行卷积核扫描的过程中，暂时不考虑第1次卷积核扫描，现在考虑第2次到第一行扫描结束的扫描区域大小，我称为“剩余扫描区域大小”，剩余扫描区域大小：$W+2P-F$
3. 2步骤得到了剩余扫描区域大小，用卷积核以步长$S$扫描剩余扫描区域，得到剩余扫描区域卷积后的大小：$(W+2P-F)/S$
4. 最后考虑第一行的第1次卷积核扫描，与步骤3的剩余扫描区域卷积后的大小相加可得输出的大小：$N=(W+2P-F)/S+1$

接下来考虑padding填充不相等的情况，思考方式不变，从分析实际扫描区域大小出发，假设输入图片大小是$W$，填充大小$P$在图像左边填充了$P1$，在图像右边填充了$P2$，那么扫描区域大小就变为：$W+P1+P2$，最后的输出大小：$N=(W+P1+P2-F)/S+1$

证毕

在实际的应用中，上述$N$的输出不一定是整数，会因为padding的值导致出现小数的情况，pytorch和tensorflow都有自己的处理方式，详情见：pytorch中的卷积操作详解

在pytorch中，应用的是$N=(W+P1+P2-F)/S+1$（向下取整）这个公式
然而在tensorflow中，应用会有点不同，padding有两种方式，一种是“VALID”，另一种是“SAME”
VALID：$N=(W-F+1)/S$（向上取整），使用前需要自己手动设置padding值，处理输入图像，具体如下：

x = layers.ZeroPadding2D(((1, 2), (1, 2)))(input_image)# output(None, 227, 227, 3)
x = layers.Conv2D(48, kernel_size=11, strides=4, activation="relu")(x)# output(None, 55, 55, 48)
 #参数说明
 '''Arguments:
    padding: Int, or tuple of 2 ints, or tuple of 2 tuples of 2 ints.
      - If int: the same symmetric padding
        is applied to height and width.
      - If tuple of 2 ints:
        interpreted as two different
        symmetric padding values for height and width:
        `(symmetric_height_pad, symmetric_width_pad)`.
      - If tuple of 2 tuples of 2 ints:
        interpreted as
        `((top_pad, bottom_pad), (left_pad, right_pad))`'''

SAME:$N=W/S$（向上取整），padding自动设置，代码如下

x = layers.Conv2D(128, kernel_size=5, padding="same", activation="relu")(x)#output(None, 27, 27, 128)