高数【求导】--猴博士爱讲课

第三课《求导》

1/5 照公式求导

常见的求导

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2/5 隐函数求导

例 1. 若 y = y ( x ) 由 y 3 − x 2 + y = 0 确定,则 y ′ = , y ′ ′ = 。 例1.若y=y(x)由y^3-x^2+y=0确定,则y'=_,y''=_。 1.y=y(x)y3x2+y=0确定,则y=y′′=

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求y’'同理上面的步骤对y’求导

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3/5 参数方程求导

例三:设 { x = 1 + t 2 y = c o s t , 则 y ′ = , y ′ ′ = 。 例三:设 \begin{cases} x=1+t^2 \\ y=cost \end{cases} ,则y'=_,y''=_。 例三:设{x=1+t2y=cost,y=y′′=

参数方程求导公式

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4/5 求极值、最值

例 3. 若 y = y ( x ) 由 y 3 一 x 2 + y = 0 确定 , 试求其极值 , 以及 x ∈ [ 0 , 1 ] 时的最值 例3.若y=y(x)由y^3一x^2+y=0确定,试求其极值,以及x∈[0,1]时的最值 3.y=y(x)y3x2+y=0确定,试求其极值,以及x[0,1]时的最值

做题步骤

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【知识点回忆】

y’'>0说明在这个点的一阶导数有从0开始增大的趋势,也就是说函数有增加的趋势【函数图像

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5/5 求凹凸区间与拐点

例 4. 求曲线 y = l n ( x 2 + 1 ) 的凹凸区间和拐点 例4.求曲线y=ln(x^2+1)的凹凸区间和拐点 4.求曲线y=ln(x2+1)的凹凸区间和拐点

方法:求y"
凸区间:满足y"<0的区间

凹区间:满足y">0的区间

拐点:凹凸区间交界的点

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