【多传感器标定】—— 视觉标定原理

最近在学习多传感器标定，顺便将学习心得记录一下。

视觉图像的原理主要是小孔成像，成像跟孔的大小及焦距有关，此处不关注孔的大小，但会涉及到焦距。

视觉标定主要涉及四个坐标系：

像素坐标：u，v

图像坐标：X'，Y'

相机坐标：X，Y，Z

世界坐标：Xw，Yw，Zw

视觉标定的原理就是将这四个坐标系联系起来，得到它们之间的转换关系，这样就得到了我们要的内外参数。

侵删

像素坐标转换到图像坐标

在像素坐标中，每个像素的大小为dx，dy，

dx：u轴上的物理尺寸

dy：v轴上的物理尺寸

P点在像素坐标中的坐标为 (u,v) ，P点在图像坐标中的坐标为 (X’, Y’)

从像素推导到图像坐标：

 用矩阵表示为：

 图像坐标转换到相机坐标：

P点是相机坐标系中的一点，P’是P点通过小孔后成像在图像坐标上的点，f：焦距

 根据相似三角形原理：

从图像推导到相机坐标系：

 用矩阵表示：

 像素坐标转换到相机坐标：

 P点是相机坐标系中的一点，P’是P点通过小孔后成像在图像坐标上的点

根据前面的推导可以得到：

 用矩阵表示为：

 相机坐标转换到世界坐标：

 

 P点是相世界坐标系中的一点，相机坐标转换到世界坐标属于刚体转换，即物体不会发生形变，只需进行旋转和平移即可。

绕z轴旋转：

x = x’cosθ−y’sinθ

y = x’sinθ+y’cosθ  

z = z’

用矩阵表示：

绕x轴旋转：

x = x’

y = y’cosφ+z’sinφ

z = −y’sinφ+z’cosφ

用矩阵表示：

 绕y轴旋转：

x = x’cosw−z’sinw

y = y’    

z = x’sinw+z’cosw

用矩阵表示：

 于是得到旋转矩阵R = R1R2R3

P点是相世界坐标系中的一点，相机坐标转换到世界坐标属于刚体转换，即物体不会发生形变，只需进行旋转和平移即可。

 

 像素坐标转换到世界坐标：

 P点是相机坐标系中的一点，P’是图像坐标上的点，根据前面的推导可以得到：

 用矩阵表示：