02.5 自动微分

2.5 自动微分

深度学习框架通过自动计算导数，即自动微分（automatic differentiation）来加快求导

2.5.1. 一个简单的例子

1、首先，我们创建变量x并为其分配一个初始值。

import torch

x = torch.arange(4.0)
x

tensor([0., 1., 2., 3.])

2、计算梯度

x.requires_grad_(True)  # 等价于x=torch.arange(4.0,requires_grad=True)
x.grad  # 默认值是None

# 计算y
y = 2 * torch.dot(x, x)
y
tensor(28., grad_fn=)

x是一个长度为4的向量，计算x和x的点积，得到了我们赋值给y的标量输出。 接下来，我们通过调用反向传播函数来自动计算y关于x每个分量的梯度，并打印这些梯度。

y.backward()
x.grad

tensor([ 0.,  4.,  8., 12.])

快速验证这个梯度是否计算正确。

x.grad == 4 * x

tensor([True, True, True, True])

3、计算x的另一个函数

# 在默认情况下，PyTorch会累积梯度，我们需要清除之前的值
x.grad.zero_()
y = x.sum()
y.backward()
x.grad

tensor([1., 1., 1., 1.])

2.5.2. 非标量变量的反向传播

# 对非标量调用backward需要传入一个gradient参数，该参数指定微分函数关于self的梯度。
# 在我们的例子中，我们只想求偏导数的和，所以传递一个1的梯度是合适的
x.grad.zero_()
y = x * x
# 等价于y.backward(torch.ones(len(x)))
y.sum().backward()
x.grad

tensor([0., 2., 4., 6.])

目的不是计算微分矩阵，而是单独计算批量中每个样本的偏导数之和。

2.5.3. 分离计算

下面的反向传播函数计算z=ux关于x的偏导数，同时将u作为常数处理， 而不是z=xx*x关于x的偏导数。

x.grad.zero_()
y = x * x
u = y.detach()
z = u * x

z.sum().backward()
x.grad == u

tensor([True, True, True, True])

由于记录了y的计算结果，我们可以随后在y上调用反向传播， 得到y=xx关于的x的导数，即2x。

x.grad.zero_()
y.sum().backward()
x.grad == 2 * x

tensor([True, True, True, True])

2.5.4. Python控制流的梯度计算

使用自动微分的一个好处是： 即使构建函数的计算图需要通过Python控制流（例如，条件、循环或任意函数调用），仍然可以计算得到的变量的梯度。

def f(a):
    b = a * 2
    while b.norm() < 1000:
        b = b * 2
    if b.sum() > 0:
        c = b
    else:
        c = 100 * b
    return c

a = torch.randn(size=(), requires_grad=True)
d = f(a)
d.backward()

a.grad == d / a
tensor(True)

2.5.5. 小结

深度学习框架可以自动计算导数：

• 我们首先将梯度附加到想要对其计算偏导数的变量上。
• 然后我们记录目标值的计算，执行它的反向传播函数，并访问得到的梯度。