评分卡-分数转换与推导（详细推导与应用）

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目录

一、评分卡的分数转换

(一)评分卡分数转换方式

(二) offset 和 factor计算公式：

(三)实际计算过程

二、公式推导

(一) 线性部分的含义

(二) 通过设置odds确定Base和factor

三、常用设置

四、生产环境应用

(1) 生成特征分数映射表

(2) 累计特征得分

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本文讲解评分卡的分数转换公式，和转换公式的原理推导。

具体实操例子和代码请参考：《评分卡实例：完整建模流程》《评分卡实例：完整建模代码》

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一、评分卡的分数转换

(一)评分卡分数转换方式

在建模完成后，需要把模型转换成分数输出，评分卡不使用概率转换分数，而是用线性部分转换成分数
即 转成以下格式

pass: 这样做的好处是，每一个特征x的分数和就是总分，而如果用概率转分，则单个特征增加s分，总分并不增加s分。

(二) offset 和 factor计算公式：

(1) factor和 offset计算公式

(2)Score计算公式： 

其中B,d,k,S代表：
B,d: odds为d时，评分为B
S,k: odds每降低 k倍时，分数提升S分
odds:  ,是坏客户的概率与好客户概率的比。
备注：如果 x 转换woe，则 WX+b 改为 W*woe+b

(三)实际计算过程

1.计算factor与offset 

2.计算BaseScore和FetureScore

总得分即为，BaseScore加上每个特征的得分FetureScore

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二、公式推导

(一) 线性部分的含义

由逻辑回归模型表达式：

可知线性部分



一般将   记为odds。即有：

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(二) 通过设置odds确定Base和factor

odds = P/(1-P) 代表 是坏样本的概率与是好样本概率的比值。

我们假设odds为d时，评分为B，
且odds每提升k倍时，分数提升S分。
则可通过以上条件求得Base和factor.

(1) 由odds每降低k倍时，分数提升S分，可得

即

(2) 由odds为d时，评分为B，可得

即

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(三) 总公式

总公式即为：

 也即

如果之前X转为woe,则是

其中B,d,k,S代表：
B,d:odds为d时，评分为B
S,k:odds每提升k倍时，分数提升S分
 

附加说明：

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由

也即可将分数拆为

与

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三、常用设置

B,d,k,S一般设为 B=600,d = 50,S=20,k = 2
也即：
(1) odds每降低2倍(例如从50：1提升到25：1)，分数提升20分。
(2) 当 odds=50:1时，分数是600分。
代入上式 ，即有

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四、生产环境应用

(1) 生成特征分数映射表

先将所有变量的所有分组的分数都依公式算出，即得到每个特征每个分组的分数。
形成一张 特征-分组-分数映射表。

(2) 累计特征得分

在使用时，只需判断各个特征对应的分数，再累计各特征得分,加上基础分即可。  

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