学习笔记（二）：WiFi-无接触感知与菲涅尔区

学习笔记（二）：WiFi-无接触感知与菲涅尔区

《毫米级的 Wi-Fi 无接触感知：从模式到模型》笔记

整体总结:
  本文在理论上揭示和评估什么样的人体行为可被检测以及何时被检测到。具体来说,细粒度活动是否能被检测到，不但取决于该反射信号相对于 LoS 信号的强度，更取决于人体相对于收发设备所确定的菲涅尔区的相对位置。一般地，如果人体活动涉及到较大的反射面并且接近 LoS，即使该活动的幅度非常小，只要位置选择得当，仍然可以精确地捕获并识别该活动 ；相反，由于人体的反射面过小，如果处于较差的位置或距离 LoS 太远，即使分米级别的活动也可能无法被捕获和检测到。

1. 基于Wi-Fi的无接触感知

应用：穿墙统计人数，感知行走方向及定位，检测手势和呼吸心跳 等生理活动特征。

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原理：在接收信号的特征与人体活动状态之间建立映射。

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常见模型及其特点

路径衰减模型 (path loss model):

原理：将接收信号能量的波动归结为从人体表面反射信号的路径衰减。因为当人体移动时，这条反射路径的长度也在变化，导致路径衰减跟着变化。
缺陷：不适合用于多径丰富的室内环境，精确度不够。

基于干涉的传播模型:

原理：将室内多径分为动态（即人体反射路径）和静态（即静态环境中的路径）两类。当人体移动时，动态反射路径长度的变化引发动态路径相位的变化。这样接收信号的波动可以被解释为静态路径与动态路径由于相位差导致的干涉结果变化，继而在信号波动和人体移动速度之间建立定量的映射关系 。
缺陷：是该模型难以在几何空间上建立信号变化和人体行为之间的精确关联。

基于菲涅尔区的感知模型:

意义：菲涅尔区反射模型的构建，考虑了反射和频率多样性，揭示了物体微小移动与信号波动模式间的精确关系。进而可以捕获到仅涉及亚波长级微小位移的人体行为，将 Wi-Fi 感知的极限提升到毫米级。
原理：见2.基于菲涅尔区模型的感知理论

2. 基于菲涅尔区模型的感知理论

2.1 菲涅尔区的引入

  菲涅尔区是为研究波的干涉和衍射，揭示波从波源到观察点传播的物理特性而提出的概念。

定义：菲涅尔区是指以收发设备两点为焦点的一系列同心椭圆。
划分：根据波的传播通路的路径长度不同

第一菲涅尔区：传播到第一菲涅尔区的波因与直线传播路径 (Line-of-Sight, LoS) 是同相位的，在观察点得到叠加增强的信号。
第二菲涅尔区：传播到第二菲涅尔区的波因与 LoS 是反相的，导致观察点得到叠加减弱的信号。
…

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菲涅尔区的奇偶交替，导致在观察点得到增强和减弱的干涉叠加结果。

菲涅尔区的数学表示：
  如图 1(a) 所示，假设 $P1$和 $P2$ 是一对无线射频收发设备，菲涅尔区是指对应于以收发设备为焦点的一簇同心椭圆。对于给定波长 $\lambda$ 的无线信号，其包含 $n$ 层同心椭圆的菲涅尔区依据公式 (1) 构建,其中 $Q_n$ 是第 $n$ 层椭圆的轨迹上的点：
$$\left|P_1{Q}_n\right|+\left|Q_n{P}_2\right|-\left|P_1{P}_2\right|=n\lambda /2\text{\hspace{1em}(1)}$$

  定义最内层的椭圆为第一菲涅尔区，其特点是反射路径 ($P_1{Q}_1{P}_2$) 的长度比直线传播路径($P_1{P}_2$)长半个波长($\lambda /2$)。；第一和第二层椭圆之间的椭圆环被定义为第二菲涅尔区，并以此类推定义第 n菲涅尔区，而每一层椭圆本身被定义为相应菲涅尔区的边界。

2.2 基于菲涅尔区的Wi-Fi感知基本原理

2.2.1 人体活动与信号幅度、信号相位的定量映射

  一物体出现在菲涅尔区中，接收信号可看作直射信号和经物体反射信号根据相位叠加的结果。

PS：基于菲涅尔区的Wi-Fi感知基本原理的前提是：将多径丰富的室内环境信号划分为静态和动态路径两类相位向量。

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具体来说：
  假设该物体出现在第一菲涅尔区的边界上的 Q1 位置（如图 1(a)），由于反射信号($P_1{Q}_1{P}_2$) 的路径长度比 LoS 信号多$\lambda /2$，它们到达接收端时的相位差为 $\pi$，考虑到反射本身引入的相位额外 $\pi$ 偏转，最终结果是两个信号的相位差为 $2\pi$，导致接收到一个增强的信号。
  同理，若物体处于第二菲涅尔区边界上，则会产生一个相消的信号。

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结论：
  奇强偶消，菲涅尔区同心椭圆环上强弱交替。（处于奇数 / 偶数菲涅尔区边界上的物体，将会对接收信号的强度造成增强 / 相消的效果，在菲涅尔区同心椭圆环上表现为增强 / 相消交替出现的模式）

  根据干涉原理，物体跨越每个菲涅尔区边界时,接收信号表现为波峰或波谷。当物体沿着椭圆运动时，由于反射信号路径长度保持不变，接收信号也会保持稳定。

  所以，当物体连续跨越多个菲涅尔区边界时，接收信号类似正弦的波形，而这个类似正弦的波形的波峰波谷正好分别对应奇数 / 偶数菲涅尔区的边界。

  如果人体活动导致的位移较小，例如图 2 中的呼吸导致身体起伏，则这种微小位移在几何上不能跨越一个完整的菲涅尔区，从而在振幅上不能对应一个完整的类似正弦波形，而是一个类似正弦波形的部分片段。

总结：
● Wi-Fi 射频信号的菲涅尔区是以收发设备为焦点的一簇同心椭圆。
● 当一个物体跨越一系列菲涅尔区时，接收信号呈现类似正弦的波形，其波峰波谷对应于物体穿越菲涅尔区的边界。
● 一个移动物体会产生振幅和相位同时变化的反射信号。在小尺度移动范围内，振幅可以大致看成常量，只有相位在连续变化 ；在大尺度移动时，二者的变化均不能忽略。
● 当一个移动物体反射信号的路径长度变化一个波长，对应接收信号强度上就会产生一个相位变化了 2π 的类正弦信号 ；如果反射路径变化的长度小于一个波长，就只能产生一个类正弦信号的部分片段。

2.2.2 多载波菲涅尔区的Wi-Fi感知

  对于WiFi信号，每个子载波会根据不同的频率构建各自独立的菲涅尔区，多载波菲涅尔区拥有共同的焦点，但大小稍微不同。较小波长的子载波的菲涅尔区椭圆较小。（回忆式（1） $\left|P_1{Q}_n\right|+\left|Q_n{P}_2\right|-\left|P_1{P}_2\right|=n\lambda /2$ ）

  具体而言，对于不同子载波各自最内层的菲涅尔区，它们的几何布局几乎是重合的 ；随着菲涅尔区编号增大，这个间距逐渐拉大，区别越来越明显（如图 3(a) 所示），直到波长较小的子载波的第 i+1 层菲涅尔区追赶上波长较大的子载波的第 i层菲涅尔区（如图 3(b) 所示）。

  在图二的（b）、（c）中，如果将图 2 中静态向量 $H_s$ 和动态向量 $H_d$的角度 $\theta$ 称为菲涅尔相位，

那么可以将这种由于波长不同导致的菲涅尔区布局的差异刻画为两个具有不同波长${\lambda }_1$和${\lambda }_2$的子载波的菲涅尔相位差：
$$\Delta \theta =2\pi \left(d_1-d_0\right)\Delta f/c\text{\hspace{1em}(2)}$$
由（2）式可知，菲涅尔相位差仅和频率差相关，与子载波绝对频率无关 ；且给定∆ f 时，这种差异会随着 LoS 和反射路径的长度差呈线性增长。

  当反射信号的路径长度变化一个波长时，其相位会旋转变化 2π，产生一个类似正弦的叠加信号 ；如果反射信号的路径长度变化小于一个波长，则只能产生类似正弦信号完整周期的一个片段，具体片段由动态向量扫过的相位决定。路径长度变化 Δd 与向量旋转角度 ϑ 满足下面公式 ：
$$\frac{2\pi }{\lambda }=\frac{\vartheta }{\Delta d}\text{\hspace{1em}(3)}$$

  Wi-Fi是否具有毫米级以下的感知能力，不仅取决于能否检测到不足 12.6 °相位的类似正弦信号片段的变化，还取决于人体所在的位置。

2.3 应用举例

2.3.1 人体呼吸频率检测

现实情况：

（1）正常呼吸引发的胸脯平均起伏仅为 5 毫米，对应动态向量扫过的相位 θ 为 63°。
（2）一个完整的呼吸周期包括吸气、暂停、呼气、暂停。呼吸信号的波形应由四个小片段组成 ：一个吸气波形，一条暂停直线，一个呼气波形，一条暂停直线。

结论：

（1）为了使呼吸波形获得最大可辨识度，扫过的角度 θ应尽可能大，且落在类似正弦波形的单调变化区间内。
（2）当 θ 扫过的弧度正好围绕 π/2 或 3π/2 时，对应于每个菲涅尔区的中间部分，信号可辨识度最佳。
（3）在每个菲涅尔区中，实现毫米级微小位移的最佳检测位置位于菲涅尔区的中间，最差位置则位于菲涅尔区的边界。

举例：

多载波菲涅尔区对呼吸可检测性的增强
  理想条件下，对于距离LoS 较近的内层菲涅尔区而言，菲涅尔区的边界几乎是重合的，这意味着如果一个载波由于人体位置原因无法检测到呼吸，则其他载波同样无法做到。
  但是随着距离 LoS 越来越远，不同载波菲涅尔区的差异逐渐变大，从某个菲涅尔区以外，如果一个载波处于最差检测位置（接近菲涅尔区边界），总能找到另一个载波处于最佳检测位置（接近菲涅尔区中间）。

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结论：

频率多样性在外侧菲涅尔区表现出重要的互补性。

呼吸检测结论(看图五中人体的胸腔位置,不是看人):

(1)受试者距离 LoS 越近，接收信号的强度越高，越有利于检测 ； 当受试者距离 LoS 太远时，由于接收信号太微弱导致无法检测.
(2)在外侧菲涅尔区中，总可以选择一个子载波检测到人体的呼吸.
(3)对于内侧菲涅尔区，最佳的检测位置位于菲涅尔区中间，此时获得最具辨识度的检测波形.

2.3.2 室内移动方向估计

人体移动距离估计的思想:

  人体移动距离可以表示为所跨越的菲涅尔区边界的数量。每当移动的反射路径距离变化一个波长时，对应信号波动就变化一个周期。因此我们可使用离散傅里叶变换 (DFT) 对接收信号进行处理，以估计移动的距离 。
  PS : 移动方向沿收发设备的中垂线时，估计的距离最准确。

人体移动方向估计的思想:

  通过提取子载波间的延时关系，能够分析出人相对于一对收发设备的移动方向，即向内走还是往外走 。
  举例: 对于一个人从外层向内层菲涅尔区行走的过程。
  对于不同频率子载波，人引起的反射路径的长度是相同的。假设子载波 1 的波长大于子载波 2 的波长，则子载波 1 的初始菲涅尔相位值相对较小 (我理解的初始相位是在相同的初始位置处的接收信号的相位, 回忆图 2 中静态向量 $H_s$ 和动态向量 $H_d$的角度 $\theta$ )。 当人向内层菲涅尔区移动并穿越不同菲涅尔区的边界时，由于反射路径的长度缩短，也就是菲涅尔相位 θ 的值不断变小并沿顺时针旋转，初始相位的不同造成两个子载波的波形间产生时间延迟，因此在波形上，子载波 1 先波动，子载波2后波动。