随机采样一致性RANSAC

RANSAC实际上是一种基于迭代的思想，用来在含有离群的被观测数据中估算出数学模型的参数。如下图，有一系列数据点，现在要拟合一条直线来逼近下列数据，如果直接使用最小二乘法，会得到下图中红色那条直线，因为它会尽可能地去拟合所有的数据点，包括噪声。但很显然，这并不科学。如何让模型不去学习那些噪声，就是RANSAC要解决的问题。

RANSAC的步骤：

1. 在数据中随机选n个点设定为内群
2. 计算适合内群的模型
3. 把其他刚才没选到的点代入模型，根据给定的阈值判断其是不是内群
4. 记下内群的数量
5. 重复以上步骤k次
6. 比较哪次记下的内群数量多，内群数量最多的那次建立的模型就是我们要求的解

注：不同问题对应的数学模型不同，因此计算模型参数的方法也不同。当然，RANSAC的作用不在于计算模型参数，而是为模型提供更好的输入数据。

那么问题来了：k和n的值取多少合适？下面通过数学论证：
每个点是真正内群的概率为：$w=\frac{内群数目}{内群数目+外群数目}$
那么选择的n个点都是内群的概率为$w^n$，它的对立事件“选择的n个点至少有一个不是内群”的概率为$1-w^n$，重复k次都没有全部n个点都是内群的概率为$(1-w^n{)}^k$，这也就是不成功的概率$1-p$，那么成功率$p=1-(1-w^n{)}^k$ .
由此可知，当n不变时，k越大，p就越大；当p不变时，n越大，所需的k就越大。因此n选小一点比较好。

RANSAC优缺点：
优点：它能从包含大量局外点的数据集中估计出高精度的参数。
缺点：要求数学模型已知；只能从特定的数据集中估计出一个模型；基于概率去迭代的，运气不好的话，可能得不到最优的结果。