hdu 3473 Minimum Sum 划分树

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3473、

题意：

给定一个长度为n的序列，求区间[l,r]内的一个点值为x，使得最小。

思路：

很多解题报告都说找出区间[l,r]的中位数即可，可是我百度了一下中位数，他的定义是这样的：

当变量值的项数N为奇数时，处于中间位置的变量值即为中位数；当N为偶数时，中位数则为处于中间位置的2个变量值的平均数，也即当N为偶数时，中位数就不一定属于该序列了。所以这里不是求得中位数。

而是当N为奇数时得到中位数k，偶数时N/2(k)位置的那个数，也即这里保证x来自该序列。然后利用划分树求出区间[l,r]中小于k的个数以及他们的和，然后利用公式计算即可。

 

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#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <set>

#include <map>

#include <string>



#define CL(a,num) memset((a),(num),sizeof(a))

#define iabs(x)  ((x) > 0 ? (x) : -(x))

#define Min(a , b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

#define Max(a , b) ((a) > (b) ? (a) : (b))



#define ll __int64

#define inf 0x7f7f7f7f

#define MOD 100000007

#define lc l,m,rt<<1

#define rc m + 1,r,rt<<1|1

#define pi acos(-1.0)

#define test puts("<------------------->")

#define maxn 100007

#define M 100007

#define N 100007

using namespace std;

//freopen("din.txt","r",stdin);



struct node{

    int l,r;

    int mid(){

        return (l + r)>>1;

    }

}tt[N<<2];



int toLeft[20][N];

int sorted[N],val[20][N];

ll Lsum[20][N],sum[N];

ll lnum,rnum,lsum,rsum;



int n,m;



void build(int l,int r,int rt,int d){

    int i;

    tt[rt].l = l;

    tt[rt].r = r;

    if (l == r) return ;



    int m = tt[rt].mid();

    int lsame = m - l + 1;

    for (i = l; i <= r; ++i){

        if (val[d][i] < sorted[m]){

            lsame--;

        }

    }

    int lpos = l, rpos = m + 1;

    int same = 0;

    for (i = l; i <= r; ++i){

        if (i == l){

            toLeft[d][i] = 0;

            Lsum[d][i] = 0;

        }

        else{

            toLeft[d][i] = toLeft[d][i - 1];

            Lsum[d][i] = Lsum[d][i - 1];

        }



        if (val[d][i] < sorted[m]){

            toLeft[d][i]++;

            Lsum[d][i] += val[d][i];

            val[d + 1][lpos++] = val[d][i];

        }

        else if (val[d][i] > sorted[m]){

            val[d + 1][rpos++] = val[d][i];

        }

        else{

            if (same < lsame){

                same++;

                toLeft[d][i]++;

                Lsum[d][i] += val[d][i];

                val[d + 1][lpos++] = val[d][i];

            }

            else{

                val[d + 1][rpos++] = val[d][i];

            }

        }

    }

    build(lc,d + 1);

    build(rc,d + 1);

}

int query(int L,int R,int k,int d,int rt){

    ll tmp = 0;//记录小于第k大数的所有数的和

    if (L == R){

        //lnum++;

        //lsum += val[d][L];//这里可有可无因为求的时候它始终是0

        return val[d][L];

    }



    int s,ss;

    if (L == tt[rt].l){

        ss = 0;

        s = toLeft[d][R];

        tmp = Lsum[d][R];

    }

    else{

        ss = toLeft[d][L - 1];

        s = toLeft[d][R] - toLeft[d][L - 1];

        tmp = Lsum[d][R] - Lsum[d][L - 1];

    }



    if (s >= k){

        int newl = tt[rt].l + ss;

        int newr = newl + s - 1;

        return query(newl,newr,k,d + 1,rt<<1);

    }

    else{

        lnum += s;//个数

        lsum += tmp;//和

        int m = tt[rt].mid();

        int bb = L - tt[rt].l - ss;

        int b = R - L + 1 - s;

        int newl = m + bb + 1;

        int newr = newl + b - 1;

        return query(newl,newr,k - s,d + 1,rt<<1|1);

    }

}

int main(){

   // freopen("din.txt","r",stdin);

    int t,cas = 1;

    int i;

    int x,y;

    scanf("%d",&t);

    while (t--){

        printf("Case #%d:\n",cas++);

        scanf("%d",&n);

        sum[0] = 0;

        for (i = 1; i <= n; ++i){

            scanf("%d",&val[0][i]);

            sum[i] = sum[i - 1] + val[0][i];

            sorted[i] = val[0][i];

        }

        //for (i = 1; i <= n; ++i) printf("")

        sort(sorted + 1,sorted + 1 + n);

        build(1,n,1,0);//建树



        scanf("%d",&m);



        while (m--){

            scanf("%d%d",&x,&y);

            x++; y++;

            int k = (y - x + 1);

            if (k&1) k = k/2 + 1;

            else k = k/2;//求出k

            lnum = 0;

            lsum = 0;

            ll ave = query(x,y,k,0,1);

            rsum = sum[y] - sum[x - 1] - lsum;//所有大于ave的和

            rnum = y - x + 1 - lnum;//大于ave的个数

            ll ans = rsum - rnum*ave + lnum*ave - lsum;

            printf("%I64d\n",ans);

        }

        printf("\n");

    }

    return 0;

}