Transformer-XL: Attentive Language Models Beyond a Fixed-Length Context

Transormer-XL

主要工作

研究问题

固定长度的上下文设置对于模型的限制。

文章贡献

• 介绍一种segment级别的递归机制。
• 提出一种新的位置编码方式。

模型介绍

Vanilla Transformer

为解决问题：如何将任意长度的上下文输入表示为有限大小的上下文。

方法1：给一个无限内存和计算能力，用一个无条件的Transformer处理整个上下文序列，类似于前馈神经网络。

方法2：而可行的方法是划分整个语料库为更短的可控制的片段大小，并且只在各序列上训练模型，忽略先前划分的上下文信息。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ROLBG3xD-1669618280242)(C:\Users\Liu\Desktop\Learning\研究生\截图\image-20221107144415043.png)]

存在问题：无论在前向还是后向中都无法获取片段划分之间的信息。

局限性1：模型最大依赖长度受限于划分长度。

局限性2：简单地将序列划分为固定长度的片段会导致上下文碎片化问题。

在评估阶段，使用类似滑动窗口的方法进行预测，每次滑动只预测一个word。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Zcp1pcvw-1669618280243)(C:\Users\Liu\Desktop\Learning\研究生\截图\image-20221107144527713.png)]

Segment-level Recurrence with state reuse

解决问题：使用有限长度上下文的局限性。

方法：在Transformer结构中引入循环机制。

• 在训练阶段，将前一段计算的隐藏状态序列固定并缓存，作为模型处理下一个新片段的扩展上下文。这种方法可以使模型利用先前片段的信息。

计算方式：
$$\begin{array}{rl}& {\mathbf{h}}_{\tau +1}^{n-1}=\left[\mathrm{S}\mathrm{G}\left({\mathbf{h}}_{\tau }^{n-1}\right)\circ {\mathbf{h}}_{\tau +1}^{n-1}\right]\\ & {\mathbf{q}}_{\tau +1}^n,{\mathbf{k}}_{\tau +1}^n,{\mathbf{v}}_{\tau +1}^n={\mathbf{h}}_{\tau +1}^{n-1}{\mathbf{W}}_q^{\top },{\mathbf{h}}_{\tau +1}^{n-1}{\mathbf{W}}_k^{\top },{\mathbf{h}}_{\tau +1}^{n-1}{\mathbf{W}}_v^{\top },\\ & {\mathbf{h}}_{\tau +1}^n=\text{ Transformer-Layer }\left({\mathbf{q}}_{\tau +1}^n,{\mathbf{k}}_{\tau +1}^n,{\mathbf{v}}_{\tau +1}^n\right).\end{array}$$
其中：

• $n$：表示第$n$层；
• $h$：表示隐藏状态；
• $SG(\cdot )$：表示停止梯度；
• $[h_u\circ h_v]$：表示两个隐藏层之间的拼接操作；

与Transformer最大的区别在于$k,v$使用了扩展的上下文信息。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-2eXeJBdd-1669618280244)(C:\Users\Liu\Desktop\Learning\研究生\截图\image-20221107145720242.png)]

在评估阶段，可以重用来自前面的片段表示，而不是重新计算。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tlFCcS3U-1669618280244)(C:\Users\Liu\Desktop\Learning\研究生\截图\image-20221107150152225.png)]

relative positional encoding

存在问题：如果采用Transformer中的位置编码方式，那么对于$s_{\tau }$与$s_{\tau +1}$，模型无法区分其位置信息的区别。公式如下：
$$\begin{array}{rl}{\mathbf{h}}_{\tau +1}& =f\left({\mathbf{h}}_{\tau },{\mathbf{E}}_{{\mathbf{s}}_{\tau +1}}+{\mathbf{U}}_{1:L}\right)\\ {\mathbf{h}}_{\tau }& =f\left({\mathbf{h}}_{\tau -1},{\mathbf{E}}_{{\mathbf{s}}_{\tau }}+{\mathbf{U}}_{1:L}\right)\end{array}$$
解决方法：只在隐藏状态中编码相对位置信息。

• 将相同的信息注入到每一层的注意力分数中，而不是将bias静态地加入到初始嵌入中。
• 对于$q_{\tau ,i}$与$k_{\tau ,j}$，我们只关注他们的相对位置，例如$i-j$。
• 绝对位置信息可以从相对位置信息中递归恢复。

query向量$q_i$与key向量$k_j$之间的注意分数可以分解为:
$$\begin{array}{rl}{\mathbf{A}}_{i,j}^{\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{s}}& =\underset{(a)}{{\mathbf{E}}_{x_i}^{\top }{\mathbf{W}}_q^{\top }{\mathbf{W}}_k{\mathbf{E}}_{x_j}}+\underset{(b)}{{\mathbf{E}}_{x_i}^{\top }{\mathbf{W}}_q^{\top }{\mathbf{W}}_k{\mathbf{U}}_j}+\underset{(c)}{{\mathbf{U}}_i^{\top }{\mathbf{W}}_q^{\top }{\mathbf{W}}_k{\mathbf{E}}_{x_j}}+\underset{(d)}{{\mathbf{U}}_i^{\top }{\mathbf{W}}_q^{\top }{\mathbf{W}}_k{\mathbf{U}}_j}.\end{array}$$
使用相对位置编码后，分数可以表示为：
$$\begin{array}{rl}{\mathbf{A}}_{i,j}^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}& =\underset{(a)}{{\mathbf{E}}_{x_i}^{\top }{\mathbf{W}}_q^{\top }{\mathbf{W}}_{k,E}{\mathbf{E}}_{x_j}}+\underset{(b)}{{\mathbf{E}}_{x_i}^{\top }{\mathbf{W}}_q^{\top }{\mathbf{W}}_{k,R}{\mathbf{R}}_{i-j}}+\underset{(c)}{u^{\top }{\mathbf{W}}_{k,E}{\mathbf{E}}_{x_j}}+\underset{(d)}{v^{\top }{\mathbf{W}}_{k,R}{\mathbf{R}}_{i-j}}.\end{array}$$

• $R_{i-j}$表示相对位置编码。

其中的变化有：

• 使用相对位置编码$R_{i-j}$替换绝对位置编码$U_j$；
• 使用可训练的参数$u,v$代替query$U_i^{\top }{W}_q^{\top }$；
• 分离$W_{k,E}$和$W_{k,R}$分别用于生成基于内容的key向量和基于位置的key向量。

公式中每个部分的含义：

• $(a)$：表示基于内容的地址；
• $(b)$：捕获依赖相关的位置bias；
• $(c)$：控制全局的内容bias；
• $(d)$：编码全局的位置bias；

加上相对位置编码后，Transformer-XL的attention机制：
$$\begin{array}{rl}{\mathbf{h}}_{\tau }^{n-1}=& \left[\mathrm{S}\mathrm{G}\left({\mathbf{m}}_{\tau }^{n-1}\right)\circ {\mathbf{h}}_{\tau }^{n-1}\right]\\ {\mathbf{q}}_{\tau }^n,{\mathbf{k}}_{\tau }^n,{\mathbf{v}}_{\tau }^n=& {\mathbf{h}}_{\tau }^{n-1}{\mathbf{W}}_q^{n\top },{\mathbf{h}}_{\tau }^{n-1}{\mathbf{W}}_{k,E}^n{}^{\top },{\mathbf{h}}_{\tau }^{n-1}{\mathbf{W}}_v^{n\top }\\ {\mathbf{A}}_{\tau ,i,j}^n=& {\mathbf{q}}_{\tau ,i}^n{}^{\top }{\mathbf{k}}_{\tau ,j}^n+{\mathbf{q}}_{\tau ,i}^n{}^{\top }{\mathbf{W}}_{k,R}^n{\mathbf{R}}_{i-j}\\ & +u^{\top }{\mathbf{k}}_{\tau ,j}+v^{\top }{\mathbf{W}}_{k,R}^n{\mathbf{R}}_{i-j}\\ {\mathbf{a}}_{\tau }^n=& \text{ Masked-Softmax }\left({\mathbf{A}}_{\tau }^n\right){\mathbf{v}}_{\tau }^n\\ {\mathbf{o}}_{\tau }^n=& \text{ LayerNorm }\left(\text{ Linear }\left({\mathbf{a}}_{\tau }^n\right)+{\mathbf{h}}_{\tau }^{n-1}\right)\\ {\mathbf{h}}_{\tau }^n=& \text{ Positionwise-Feed-Forward }\left({\mathbf{o}}_{\tau }^n\right)\end{array}$$
其中

• $h_{\tau }^0:=E_{s_{\tau }}$

优缺点

优点

• 在训练阶段使用之前的fragment信息，提高模型利用上下文信息的能力。
• 在评估阶段因为使用了之前fragment信息，避免了再次运算，提升了评估的速度。

缺点：

• 模型应用成本高，采用空间换取时间的方法，消耗显存或内存。

问题

• 在注意力分数计算$term(c)$和$term(d)$中，为什么要用可训练的参数$u,v$替换$U_i$？

• $SG(h_{\tau }^{n-1})$，这个停止梯度(stop-gradient)是什么意思，有什么作用呢？
  间换取时间的方法，消耗显存或内存。

问题

• 在注意力分数计算$term(c)$和$term(d)$中，为什么要用可训练的参数$u,v$替换$U_i$？

• $SG(h_{\tau }^{n-1})$，这个停止梯度(stop-gradient)是什么意思，有什么作用呢？

• 能不能采用全局绝对位置编码呢？