李群李代数学习笔记

前言

因为论文学习的需要，入门了一下李群和李代数，觉得B站的这个视频讲得不错：视频地址为机器人学——李群、李代数快速入门，这里记录一下。

这个视频的论文来自于A micro Lie theory for state estimation in robotics

关于论文的一些公式的解读可以查看博客A Micro Lie Theory 论文理解

下面是视频的PPT截图。忘记了可以回来查看。

引入：一些常见的例子

$S^1$：单位复数

$SO(2)$：二维旋转矩阵

$S^3$：单位四元数

为什么用到李群

李群理论的基本内容

群的定义

李群的定义

李群不仅是群还是光滑的流形。

群的运算

李群的拓扑

切空间和李代数

李代数是李群流形上单位元的切空间。李群流形的自由度（维数）和其切空间维数相等。

$S^1$的切空间

$SO(3)$的切空间

指数映射

指数映射$exp$是从切空间到流形，对数映射$log$是从流形到切空间。

$SO(2)$的指数映射

大写的指数映射

加号和减号运算符

伴随矩阵

李群的微积分

李群的雅克比

李群的微分规则

李群上的扰动

李群上的合并

(我也不知道integration翻译成合并是否妥当，有更好的可以指出)

李群的应用

EKF(卡尔曼滤波)

图像SLAM

更多资料和工具

另外李群李代数相关的表（上图的第三个资料），可以查看Lie theory cheat sheet或者在我上传的资源中下载。

给出的其他的参考资料：

[1]A micro Lie theory for state estimation in robotics https://arxiv.org/pdf/1812.01537.pdf
[2]manif - A small header-only C++ & Python library for Lie theory https://github.com/artivis/manif
[3]Lie theory for the roboticist https://www.youtube.com/watch?v=nHOcoIyJj2o