使用Roofline Model 进行深度学习模型的性能分析

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在真实世界中，任何模型（例如 VGG / MobileNet 等）都必须依赖于具体的计算平台（例如CPU / GPU / ASIC 等）才能展现自己的实力。此时，模型和计算平台的"默契程度"会决定模型的实际表现。Roofline Model 提出了使用 Operational Intensity（计算强度）进行定量分析的方法，并给出了模型在计算平台上所能达到理论计算性能上限公式。

1.计算平台的两个指标：算力 $\pi$ 与带宽 $\beta$

• 算力$\pi$ ：也称为计算平台的性能上限，指的是一个计算平台倾尽全力每秒钟所能完成的浮点运算数。单位是FLOP/s。

$$\pi :MaximumFLOPsPerSecond$$

• 带宽 $\beta$ ：也即计算平台的带宽上限，指的是一个计算平台倾尽全力每秒所能完成的内存交换量。单位是Byte/s。
  $$\beta :MaximumMemoryAccessPerSecond$$
• 计算强度上限$I_{max}$ ：两个指标相除即可得到计算平台的计算强度上限。它描述的是在这个计算平台上，单位内存交换最多用来进行多少次计算。单位是$FLOP/Byte$。

$$I_{max}=\frac{\pi }{\beta }$$

注：这里所说的“内存”是广义上的内存。对于CPU计算平台而言指的就是真正的内存；而对于GPU计算平台指的则是显存。

2. 模型的两个指标：计算量 与 访存量

• 计算量：指的是输入单个样本（对于CNN而言就是一张图像），模型进行一次完整的前向传播所发生的浮点运算个数，也即模型的时间复杂度。单位是FLOPS。（FLOPS指的是每秒浮点运算数，而FLOPs指的是浮点运算数，前者描述的是计算速度，后者描述的是计算量。）
  $$ConvLayerTimeComplexity:M^2\cdot K^2\cdot C_{in}\cdot C_{out}(FLOPS)$$

• 访存量：指的是输入单个样本，模型完成一次前向传播过程中所发生的内存交换总量，也即模型的空间复杂度。在理想情况下（即不考虑片上缓存），模型的访存量就是模型各层权重参数的内存占用（Kernel Mem）与每层所输出的特征图的内存占用（Output Mem）之和。单位是$Byte$。由于数据类型通常为$float32$ ，因此需要乘以四。
  $$ConvLayerSpaceComplexity:(K^2\cdot C_{in}\cdot C_{out}+M^2\cdot C_{out})\cdot 4(Bytes)$$

• 模型的计算强度 $I$ ：由计算量除以访存量就可以得到模型的计算强度，它表示此模型在计算过程中，每$Byte$内存交换到底用于进行多少次浮点运算。单位是$FLOP/Byte$。可以看到，模计算强度越大，其内存使用效率越高。

• 模型的理论性能 $P$ ：我们最关心的指标，即模型在计算平台上所能达到的每秒浮点运算次数（理论值）。单位是$FLOP/s$。下面我们即将介绍的 Roof-line Model 给出的就是计算这个指标的方法。终于可以进入正题了。

3. Roof-line Model

其实 Roof-line Model 说的是很简单的一件事：模型在一个计算平台的限制下，到底能达到多快的浮点计算速度。更具体的来说，Roof-line Model 解决的，是“计算量为A且访存量为B的模型在算力为C且带宽为D的计算平台所能达到的理论性能上限E是多少”这个问题。

3.1 Roof-line 的形态

所谓“Roof-line”，指的就是由计算平台的算力和带宽上限这两个参数所决定的“屋顶”形态，如下图所示。

• 算力决定“屋顶”的高度（绿色线段）
• 带宽决定“房檐”的斜率（红色线段）

3.2 Roof-line 划分出的两个瓶颈区域

计算瓶颈区域 Compute-Bound
不管模型的计算强度 $I$ 有多大，它的理论性能$P$ 最大只能等于计算平台的算力$\pi$ 。当模型的计算强度$I$ 大于计算平台的计算强度上限$I_{max}$ 时，模型在当前计算平台处于 Compute-Bound状态，即模型的理论性能$P$受到计算平台算力$\pi$ 的限制，无法与计算强度 $I$成正比。但这其实并不是一件坏事，因为从充分利用计算平台算力的角度上看，此时模型已经 $100\%$ 的利用了计算平台的全部算力。可见，计算平台的算力$\pi$越高，模型进入计算瓶颈区域后的理论性能$P$也就越大。

带宽瓶颈区域 Memory-Bound
当模型的计算强度$I$ 小于计算平台的计算强度上限$I_{max}$ 时，由于此时模型位于“房檐”区间，因此模型理论性能 $P$ 的大小完全由计算平台的带宽上限$\beta$ （房檐的斜率）以及模型自身的计算强度 $I$所决定，因此这时候就称模型处于 Memory-Bound 状态。可见，在模型处于带宽瓶颈区间的前提下，计算平台的带宽 $\beta$ 越大（房檐越陡），或者模型的计算强度$I$越大，模型的理论性能$P$可呈线性增长。

4. 模型实例分析

下面让我们先分别给出 VGG16 和 MobileNet 的计算量和访存量统计表格，然后再用 Roof-line Model 理论来对比分析一下.

FLOPs统计的是float的乘加操作的次数，下表中对卷积操作FLOPs的统计是否应该在现有值的基础上乘以2，以表示乘和加操作呢？根据表中的数据，应该是没有乘以2的。
严格来说一次乘加操作是2flops。只是大家在讨论的时候有的时候说的是“乘和加”的次数，有的时候把乘加看作一个操作（FMA）来讨论次数，所以有些混淆。本文表格确实没有乘2，严格来说如果单位是flops，应该乘2

4.1 VGG16

计算VGG6的FLOPS及参数量时，为什么没有考虑卷积的bias?
严谨的来说是要计算的，为了简单就没有统计哈，毕竟bias的数量级太小

VGG 可以说是在计算强度上登峰造极的一个模型系列，简约不简单。以 VGG16 为例，从上表可以看到，仅包含一次前向传播的计算量就达到了 15GFLOPs，如果包含反向传播，则需要再乘二。访存量则是 Kernel Mem 和 Output Mem 之和再乘以四，大约是 600MB。因此 VGG16 的计算强度就是 25 FLOP/Byte。

另外如果把模型顶端那两个硕大无比的全链接层（其参数量占整个模型的80%以上）替换为GAP以降低访存量（事实证明这样修改并不会影响准确率），那么它的实际计算强度可以再提升四倍以上，简直突破天际。

注：以上分析仅限于前向传播计算过程（即模型预测）。如果涵盖反向传播（即模型训练），则计算量和访存量都要考虑梯度更新的具体方式，例如计算 Momentum 几个变量时引入的时间和空间复杂度。

4.2 MobileNet

BN层的FLOPS 为啥是0?
这里为了简化就没有统计哈～不过实际部署模型的时候都会使用fused bn，将BN吸收进前面的卷积层了，所以计算量确实是零。

MobileNet 是以轻量著称的小网络代表。相比简单而庞大的 VGG16 结构，MobileNet 的网络更为细长，加入了大量的BN，每一层都通过 DW + PW 的方式降低了计算量，同时也付出了计算效率低的代价。从上面超级长的表格就能有一个感性的的认识。

MobileNet 的计算量只有大约 0.5 GFLOPS（VGG16 则是 15 GFLOPS），其访存量也只有 74 MB（VGG16 则是约 600 MB）。这样看上去确实轻量了很多，但是由于计算量和访存量都下降了，而且相比之下计算量下降的更厉害，因此 MobileNet 的计算强度只有 7 FLOP/Byte。

4.3 两个模型在 1080Ti 上的对比

作为性价比之王的 1080Ti，我们的两个模型 VGG16 和 MobileNet 的性能将分别位于这个计算平台 Roof-line Model 的什么位置呢？

• 1080Ti 的算力$\pi =11.3TFLOP/s$
• 1080Ti 的带宽$\beta =484GB/s$
• 1080Ti 计算平台的最大计算强度$I_{max}\approx 24$
• VGG16的计算强度$I_V\approx 25$
• MobileNet 的计算强度$I_V\approx 7$
  

由上图可以非常清晰的看到，

• MobileNet 处于 Memory-Bound 区域。在 1080Ti 上的理论性能只有 3.3 TFLOP/s。
• VGG16 刚好迈入 Compute-Bound 区域。完全利用 1080Ti 的全部算力。

虽然 MobileNet 进行前向传播的计算量只有 VGG 的三十分之一，但是由于计算平台的带宽限制，它不能像 VGG 那样完全利用 1080Ti 这个计算平台的全部算力，因此它在 1080Ti 上每秒钟可以进行的浮点运算数只能达到 VGG 的 30%，因此理论上的运行速度大约是 VGG 的十倍（实际上会因为各方面其他因素的限制而使得差别更小）。

MobileNet 这类小型网络更适合运行在嵌入式平台之上。首先这类轻量级的计算平台根本就放不下也运行不起来 VGG 这种大模型。更重要的是，由于这类计算平台本身的计算强度上限就很低，可能比 MobileNet 的计算强度还要小，因此 MobileNet 运行在这类计算平台上的时候，它就不再位于 Memory-Bound 区域，而是农奴翻身把歌唱的进入了 Compute-Bound 区域，此时 MobileNet 和 VGG16 一样可以充分利用计算平台的算力，而且内存消耗和计算量都小了一两个数量级，同时分类准确率只下降了1%，所以大家才愿意用它。

Roofline 模型讲的是程序在计算平台的算力和带宽这两个指标限制下，所能达到的理论性能上界，而不是实际达到的性能，因为实际计算过程中还有除算力和带宽之外的其他重要因素，它们也会影响模型的实际性能，这是 Roofline Model 未考虑到的。例如矩阵乘法，会因为 cache 大小的限制、GEMM 实现的优劣等其他限制，导致你几乎无法达到 Roofline 模型所定义的边界（屋顶）。

QA

1. 对于不同的计算平台算力和带宽一般可以通过什么方法获得? 查官网的tech spec就好了

参考链接：Roofline Model与深度学习模型的性能分析