【数学建模】-聚类模型学习笔记之系统（层次）聚类

学习来源：清风老师
于晶贤‐辽宁石油化工大学‐聚类分析之系统聚类法

系统聚类的合并算法通过计算两类数据点间的距离，对最为接近的两类数据点进行组合，并反复迭代这一过程，直到将所有数据点合成一类，并生成聚类谱系图。

系统（层次）聚类算法流程

1. 将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离
2. 将距离最小的两个类合并成一个新类
3. 重新计算新类与所有类之间的距离
4. 重复二三两步，直到所有类最后合并成一类
5. 结束

如何分类

分类准则

样品与样品之间的常用距离

指标与指标之间的常用“距离”

夹角与夹角之间的常用距离

具体选择什么方法-解释的通

重心法

最短距离法

最长距离法

组间平均链接法

组内平均链接法

最短距离系统聚类法

聚类的谱系图

优点：根据谱系图自己决定分为多少类

最长距离系统聚类（结果）

聚类分析需要注意的问题

1. 对于一个实际问题要根据分类的目的来选取指标，指标选取的不同分类结果一般也不同。
2. 样品间距离定义方式的不同，聚类结果一般也不同。
3. 聚类方法的不同，聚类结果一般也不同（尤其是样品特别多的时候）。最好能通过各种方法找出其中的共性。
4. 要注意指标的量纲，量纲差别太大会导致聚类结果不合理。
5. 聚类分析的结果可能不令人满意，因为我们所做的是一个数学的处理，对于结果我们要找到一个合理的解释。

SPSS操作

聚类结果

用图形估计聚类数量

聚类系数折线图

根据图来解释

(1)根据聚合系数折线图可知，当类别数为5时， 折线的下降趋势趋缓，故可将类别数设定为5.
(2)从图中可以看出， K值从1到5时，畸变程度变化最大。超过5以后，畸变程度变化显著降低。因此肘部就是 K=5，故可将类别数设定 为5.（当然，K=3也可以解释）

示意图

只要当指标个数为2或者3的时候才能画图