指数分布（一种连续分布）、爱尔朗分布

1.指数分布

两种定义：
1. $\frac{1}{\lambda }{e}^{-x/\lambda }$
2. $\lambda e^{-\lambda x}$

1.1 指数分布的第一种定义

1.1.1 概率密度函数（PDF）

第一种指数分布的概率密度函数定义：

1.1.2 均值和方差

计算均值和方差

例子：

1.1.3 爱尔朗分布

服从指数分布的随机变量之和服从爱尔朗分布

例子：$n=2$，通过卷积公式计算两个随机变量之和的PDF

当 $n$ 较大时，参数为 $\lambda$ 和 $n$ 的爱尔朗分布的PDF应该近似于参数为 $n\lambda$ 且方差为 $n{\lambda }^2$ 的正态分布的PDF

例子：

1.1.4 从指数分布中生成随机数（逆变换法）

从标准指数分布中生成一个实数

例子：

1.2 指数分布的第二种定义

第二种指数分布的概率密度函数定义：

累积分布函数

截图来源：Exponential distribution

均值与方差