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二分查找
算法实现
“双闭区间”实现
算法实现
python
C++
两种表示对比
大数越界处理
优点与缺点
二分查找,利用数据的有序性,通过每轮缩小一半搜索区间来查找目标元素。
使用二分查找有两个前置条件:
定一个长度为 n 的排序数组 nums
,元素从小到大排列。数组的索引取值范围为:0,1,2,⋯,n−1
使用 区间 来表示这个取值范围的方法主要有两种:
首先,我们先采用“双闭区间”的表示,在数组 nums
中查找目标元素 target
的对应索引。
接下来,以python与C++为例
双闭区间
def binary_search(nums, target):
# 初始化双闭区间 [0, n-1] ,即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
i, j = 0, len(nums) - 1
while i <= j:
m = (i + j) // 2 # 计算中点索引 m
if nums[m] < target: # 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1
elif nums[m] > target: # 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1
else:
return m # 找到目标元素,返回其索引
return -1 # 未找到目标元素,返回 -1
左闭右开
def binary_search1(nums, target):
# 初始化左闭右开 [0, n) ,即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
i, j = 0, len(nums)
# 循环,当搜索区间为空时跳出(当 i = j 时为空)
while i < j:
m = (i + j) // 2 # 计算中点索引 m
if nums[m] < target: # 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1
elif nums[m] > target: # 此情况说明 target 在区间 [i, m] 中
j = m
else: # 找到目标元素,返回其索引
return m
return -1 # 未找到目标元素,返回 -1
双闭区间
int binarySearch(vector& nums, int target) {
// 初始化双闭区间 [0, n-1] ,即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素
int i = 0, j = nums.size() - 1;
// 循环,当搜索区间为空时跳出(当 i > j 时为空)
while (i <= j) {
int m = (i + j) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m-1] 中
j = m - 1;
else // 找到目标元素,返回其索引
return m;
}
// 未找到目标元素,返回 -1
return -1;
}
左闭右开
int binarySearch1(vector& nums, int target) {
// 初始化左闭右开 [0, n) ,即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
int i = 0, j = nums.size();
// 循环,当搜索区间为空时跳出(当 i = j 时为空)
while (i < j) {
int m = (i + j) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) // 此情况说明 target 在区间 [m+1, j] 中
i = m + 1;
else if (nums[m] > target) // 此情况说明 target 在区间 [i, m] 中
j = m;
else // 找到目标元素,返回其索引
return m;
}
// 未找到目标元素,返回 -1
return -1;
}
表示方法 | 初始化指针 | 缩小区间 | 循环终止条件 |
---|---|---|---|
双闭区间 [0,n−1] | i=0 , j=n−1 | i=m+1 , j=m−1 | i>j |
左闭右开 [0,n) | i=0 , j=n | i=m+1 , j=m | i=j |
观察发现,在“双闭区间”表示中,由于对左右两边界的定义是相同的,因此缩小区间的 i , j 处理方法也是对称的,这样更不容易出错。综上所述,建议你采用“双闭区间”的写法。
python
# Python 中的数字理论上可以无限大(取决于内存大小)
# 因此无需考虑大数越界问题
C++
// (i + j) 有可能超出 int 的取值范围
int m = (i + j) / 2;
// 更换为此写法则不会越界
int m = i + (j - i) / 2;
二分查找效率很高,体现在:
但并不意味着所有情况下都应使用二分查找,这是因为: