【DSP】数字信号FFT分析

一、实验内容及要求

（1）离散信号的频谱分析：

设信号

        此信号的和0.302pi两根谱线相距很近，谱线 0.45pi 的幅度很小，请选择合适的序列长度 N 和窗函数，用 DFT 分析其频谱，要求得到清楚的三根谱线。

(2) DTMF 信号频谱分析

用计算机声卡采用一段通信系统中电话双音多频（DTMF）拨号数字 0～9的数据，采用快速傅立叶变换（FFT）分析这10个号码DTMF拨号时的频谱。

二、实验结果 & 代码注释

2.1 离散信号的频谱分析：

2.1.1 实验结果

 

        如图所示，上图为输入信号的时域波形图。下图为要求的时域波形。0.3附件可以看到两个相距很近的两根分离的谱线。在0.45附近可以看到一根幅值较小的谱线。

        符合题目的要求。可以看到三根分立的谱线。

2.1.2 代码及注释

close all;%关闭所有的图形窗口
N=1000;   %采样点数
n=1:1:N;
x=0.001*cos(0.45*n*pi)+sin(0.3*n*pi)-cos(0.302*n*pi-pi/4);     %输入的信号
y=fft(x,N); %进行FFT变换
a=abs(y);%FFT求模
k=0:1:N-1;
w=2*pi/N*k; %数字角频率
subplot(2,1,1)
stem(n,x,'.');
title('时域波形');
xlabel('n');ylabel('x(n)');
subplot(2,1,2);
stem(w/pi,a); 
axis([0.25 0.46 0 2]); %控制坐标范围使谱线幅度合适 
title('1000DFT频谱分析'); xlabel('数字频率'); ylabel('X(k)'); 

2.2 DTMF 信号频谱分析

电话按键进行下图编码：

低频./Hz	高频./Hz
	1209	1336	1477	1633
697	1	2	3	A
770	4	5	6	B
852	7	8	9	C
941	*	0	#	D

2.2.1 运行结果

 

2.2.2 代码及分析

clear;close all;  %关闭所有的窗口
column=[1209,1336,1477,1633];  %设置高频数组
line=[697,770,852,941];         %设置低频数组
fs=8000;                           %采样率为8000
N=1024;                            %变换点数为1024
ts=1/fs;
n=0:N-1;
f=0:fs/N:fs/N*(N-1);
 
key=zeros(10,N);  %建立全部为0的矩阵
key(1,:)=cos(2*pi*column(1)*ts*n)+cos(2*pi*line(1)*ts*n); %1
key(2,:)=cos(2*pi*column(2)*ts*n)+cos(2*pi*line(1)*ts*n); %2
key(3,:)=cos(2*pi*column(3)*ts*n)+cos(2*pi*line(1)*ts*n); %3
key(4,:)=cos(2*pi*column(1)*ts*n)+cos(2*pi*line(2)*ts*n); %4
key(5,:)=cos(2*pi*column(2)*ts*n)+cos(2*pi*line(2)*ts*n); %5
key(6,:)=cos(2*pi*column(3)*ts*n)+cos(2*pi*line(2)*ts*n); %6
key(7,:)=cos(2*pi*column(1)*ts*n)+cos(2*pi*line(3)*ts*n); %7
key(8,:)=cos(2*pi*column(2)*ts*n)+cos(2*pi*line(3)*ts*n); %8
key(9,:)=cos(2*pi*column(3)*ts*n)+cos(2*pi*line(3)*ts*n); %9
key(10,:)=cos(2*pi*column(2)*ts*n)+cos(2*pi*line(4)*ts*n); %0
figure;
for i=1:9
    subplot(3,4,i) %把整个页面分为12部分，按序进行排列频谱图
    plot(f,abs(fft(key(i,:))));
    xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');
    title(i);
    grid;
    subplot(3,4,10) %绘制 “0”的频谱图
    plot(f,abs(fft(key(10,:))));
    xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');
    title(0);
    grid;
end